Имя материала: Эконометрика для начинающих (Дополнительные главы)

Автор: Носко Владимир Петрович

3.10.2. модель хаусмана-тейлора

 

Рассмотрим модель

Уи = Xfi + Zyy+a + uu, i =       N, t = 1,T, где Xjt — строка k наблюдаемых переменных, изменяющихся и от субъекта к субъекту и во времени, а Z{ — строка g наблюдаемых

переменных, инвариантных относительно времени на периоде наблюдений. Предполагается, что выполнены обычные предположения RE-модели (в частности, что все объясняющие переменные экзогенны в обычном смысле), за исключением того, что теперь ненаблюдаемые индивидуальные эффекты ai могут быть коррелироваными с одними объясняющими переменными и некоррелироваными с другими объясняющими переменными.

Хаусман и Тейлор предложили в таком случае производить разбиение:

Xit = X1it X2it L    Zi = iZ1i  Z2i L

где k1 переменных, входящих в состав X1it , и g1 переменных, входящих в состав Z1i, экзогенны по отношению к a в том смысле, что

E(Xa ) = E(Zua ) = 0, а k2 переменных, входящих в состав X2it , и    g2 переменных, входящих в состав Z2i, эндогенны по отношению к a  в том смысле, что

E(X 2ita, )* 0, E(Z 2,a, )* 0. При таком разбиении модель записывается в виде

Уи = X1tA + X2fi2 + Z1iy1 + Z2iy2 +ai + UU ,

и переход к модели, скорректированной на индивидуальные средние,

У tt - У t = {Хігt - Хц )в1 + {Х2гt - Хъ        + Uu ,

приводит к возможно неэффективной, но состоятельной оценке

jiCV для в = (вв ,вТОднако при этом опять вместе с a выметаются переменные, инвариантные относительно времени.

Получив оценку ecv = (eTCV, eTCV) для в , вычисляем для каждого субъекта остатки от оцененной "внутри"-регрессии:

d и = Хи - У г )-(Хш - Хи )j3lcv - (Х21 - )в2^

и получаем состоятельную оценку для дисперсии случайных ошибок D(ult ) = а2:

£U = RSScv u = NT -(kL + k 2)' Далее, по аналогии с уже делавшимся ранее, замечаем, что

У t - XlA - Х^в2 = Z1tyL + Z2ty2 + (a + Utt ) .

Только на этот раз в правой части E(Z2 ai)^10, так что OLS-оценки для у и у2, получаемые по этой модели (between-оценки) смещены и несостоятельны. Поэтому здесь для получения состоятельных оценок для у и у2 применяем метод инструментальных переменных (2SLS), используя инструменты [Z1t XLи]. При этом количество экзогенных переменных в XL tt (kL) должно быть не меньше числа эндогенных переменных в Z2 t (g2). Полученные оценки для у и у2 обозначим у IV и y2IV .

Используя теперь все четыре полученные оценки, образуем "остатки"

ett = ytt - Х1 ttP^LCV - Х2tt/^2,CV - Z1tyi,IV - Z2ty2,IV

и на их основе определим статистику і      n t

S2 =— уу^2,

которая является состоятельной оценкой для суммы а2 + Та2а. Тогда состоятельная оценка для а2а получается как

а а =              —.

Следующим шагом является выполнение стандартного GLS-преобразования всех переменных, используемого в RE-модели:

Уи = У а -вУі и т.п. Для реализации этого преобразования в качестве оценки параметра

в берется вв = 1 -      , где

у 2

 

а У2 и полученные выше состоятельные оценки для и а2а. Это приводит к преобразованному уравнению

 

К этому уравнению применяем метод IV (2SLS), используя инструменты [хы - Xu, X2U - X2i, Xu, Zu ], и получаем в результате

для вектора 8 = XT, У1 ]    инструментальную оценку Хаусмана-

Тейлора 88ht = Х^, fm]] .

 

З а м е ч а н и я

В   процедуре   Хаусмана-Тейлора   инструменты берутся внутри самой модели.

X1 и используется как инструмент дважды: как среднее и как отклонение от среднего.

Если k1 < g2, то параметр у не идентифицируем. В этом

случае pHT = PCV и у'дт не существует.

4.                  Если k1 = g2, то fiнт =ficv     и  ym =ylv =(flIV,yTxw J .

(Случай точной идентифицируемости.)

5.                  Если k1 > g2, то уравнение сверхидентифицируемо. В этом

случае матрица Cov(fiCV )- Cov(fiHT ) положительно определена и оценка Хаусмана-Тейлора более эффективна, чем "внутри"-оценка.

Влияние метода Хаусмана-Тейлора на прикладные исследования относительно мало из-за трудности нахождения экзогенных переменных  X1 , которые можно было бы уверенно

рассматривать как не коррелированные с a (так что E(Xwa) = 0 ). 3.11. Динамические модели

 

Рассмотрим динамическую модель.

yit =yyi,t-1 +ai + uu, i = І---^ t = в которой  y< 1,     uu~  iid.N(0,0^)    — инновации (так что E(uityit-k )= 0 для k > 0).   Будем предполагать, что значения yjt наблюдаются для t = 0,1,к,T . "Внутри"-оценка для y имеет вид:

N T

^H(yit -yi tyu-1 -yi,-1)

y     = i=1 t=1 

ICV              n    T '

Y.H(yit-1- yi,-1)2

i=1 t=1

где

1  t                _ 1 T

yi =—Z ytt, yi,-1 = r Zy

T t =1            T t =1

В соответствии с определением модели, 1

t=1

так что

)fu - У, = ТІ)'ut-1 - Л-1)+ {(lt - *)

и

 

YY(y-1 - У , -1 Y/nt

=1t =1

Рассмотрим предел по вероятности числителя дроби в правой части последнего выражения:

1 NT

P        NT YY (У - U, )(у, ,t-1 - У,,-1 ) =

1

NT

=p limT?F YI Y м«У<,t-1- u, Y У»,t-1-л -1Yu tt+Tu У

t ,t-1              ,t-1    , -1      t ,-1

N—=°    Ml   ,=1 у t=1           t =1      t =1 J

1N

= Plim N Y(- йУ,-1Y Заметим, что

У ,1 =ТУ,0 +l+ u n,

У,2 = ТУ П + l + Ur2 = Г" У,0 + (Т+ 1)l + YU,1 + Ur2 , Уrt = ТУ,0 + (1 -Y )аі/(1 -Y)+ Y-1 U,1 + - + YU,,t-1 + U rt .

Отсюда, в частности, получаем, что при T = 2 указанный предел по вероятности равен

1N

1 N (J2 1    ^   .2 u

P Xim^rT Y ))y+ 1)уі0 +l + U ,1 ))U,1 + U,2 ) =

 

p lim             Y u 2 =           Ф 0

n—~ 4 N t1 4

 

так что оценка уCV несостоятельна. При произвольном Т получаем:

1     NT         _   .         _ ,

P^ТТ^ЕЕ(и« - Ut Юг,t-1 - yt,-1 ) =

n-»°° NT t=i t=i

= p 1im77 Z(- u tyt,-i )= - °l

 

 

T -1 - Ty+yT

t 2 (1 -y)2

..     1 ^(        У   ъ      ol   [.    1    2  T -1 - Ty+yT

NT tL^Vu-1    t,-      1 -y2 [    T     *    T2(1 -y)2

Отсюда вытекает, что если не только N — °°, но и T — °°, то первый предел по вероятности стремится к нулю, а второй - к

P lim  }>CV =-°Т * 0,

N—~,T —°о   1 -у

так что   p lim yCV = у. Если же значение Т фиксировано, то тогда первый предел не равен нулю и p lim уCV Ф у, так что оценка yC несостоятельна.

Асимптотическое смещение вызывается "внутри"-преобразованием, исключающим индивидуальные эффекты a из каждого наблюдения, что порождает корреляцию между остатками (uи - U) в преобразованной модели и "объясняющей переменной"

(ytt-L - yt-1). Когда Т велико, эта корреляция близка к нулю. Для малых значений Т смещение отрицательно, если у > 0 . Например, для Т асимптотическое смещение равно - (і - у)/2 . Следующий график иллюстрирует, как асимптотическое смещение оценки уCV изменяется c ростом Т.

Подпись:  0.8

0.6 4

0.4 0.2

0

-0.2 -0.4 З

"Внутри"-оценка остается несостоятельной при малых T и когда в правую часть уравнения модели добавляются экзогенные объясняющие переменные.

Для преодоления этой проблемы можно воспользоваться другим преобразованием, "выметающим" а{: вместо вычитания средних по

),

- u

,t-1

У

У

УгЛ - У

времени перейти к первым разностям временных рядов для каждого субъекта. При этом получаем:

i,t-i

i,t-2

i,t-1

)+k

или

Ayi,t = YAyu -i + Aut, где обозначено

Ayi,t = yi,t- yi,t-i, Auit = uit- ui,t-i. Здесь

C°V{Ayi,t-1, Auit )= C°V{yi,t-1 - yi,t-2, uit - ui,t-1

= -Cov{yu-i,    -i 0.

 

)=

 

Поэтому OLS-оценка для y в преобразованном

("продифференцированном")          уравнении оказывается

—                 ^i,t-2'    ~ "—

Cov(yi,t^ Auit )= Cov(yi,t-2, uit - ui,t-1 )= 0 , Cov(yi,t-2, Ayi,t-1 )= ^AAt^ yi,t-1 - yi,t-2 )* 0 :

несостоятельной даже если T — °°. Однако к преобразованному уравнению можно применить метод инструментальных переменных (IV- instrumental variables). Для этого достаточно заметить, что если взять переменную yi t-2, то для нее

 

i,t-2    i,t-1    i,t-2  i,t-1 i,t-2

а это означает, что эта переменная может использоваться в качестве инструмента, и это приводит к оценке

NT

ZZ(yf.t- yi,t-1 )yi,t -

i=1   t=1 IV = NT

ZZ(yi.t-1 - yi,t-2 )yi,t-2

i =1t =2

Необходимое условие состоятельности этой оценки:

1 NT

P                   N (T     1) ZZ(uit - ui,t-1 )yi,t-2 = 0

при T — °° или/и N — °°.

В качестве инструмента вместо   yi,t-2   можно использовать,

например, разность yi t-2 - yi t-3, что приводит к другой оценке

NT

ZZ (yi,t- yi,t-1 hi,t-2- yi,t-3)

y     =    i=1 t=1          

'IV        N    T '

ZZ (yi,t-1 - yi,t-2 ^i.t- 2 - yi,t-3 )

i =1t =3

для состоятельности которой необходимо, чтобы

1 NT

N -—«>

PN(T - 2) ^ ^ ^U - ui,t-1 )((^i,t-2 - Уі,.-3 ) = 0

Состоятельность    обеих    оценок    гарантируется отсутствием автокоррелированности uit. Заметим теперь, что

1 NT

P                   т(гг     A YY(yt - U rt-1 )Y ,t-2 = E hit - Ur,t-1 Kt-21 = 0

N—~ N (T - 1Y=1 t=2

PгЛ/1    0)YY)ut - Urt-1 ))у,t-2 - УгЛ-3 Y = N—~ Ny - 2Y=1 t=3

= E [(urt - Ur,t-1 )(уМ-2 - У r,t-3 )]= 0.

Это условия на моменты совместных распределений пар случайных

величин   (u,t - u,,t-1) , .У,-1-2 и   (u,t - Ur,t-1 Y ,  U.t-2 - }>i,t-3 ) . Если оба Эти

условия (условия ортогональности) выполняются, то использование сразу двух инструментов приводит к повышению эффективности оценок (используется большее количество информации). Заметим, что можно найти и другие подходящие инструменты. Например, каждая из переменных Уи-2-j, j = 0,1,к

удовлетворяет условиям

E[(u rt - U r,t-1 ) )>r,t-2-j ]= 0 Ehr,t-1 - )>r,t-2 ) У,,і -2- j ]* 0,

так что и эти переменные годятся в качестве инструментов.

 

Arellano, Bond (1991) предложили расширить список инструментов, поступая следующим образом. Пусть, например, Т = 4. Соотношение

E[{U,2 - U,1 )Y0 ]= 0

рассматривается как моментное условие для t = 2 . Для t = 3 имеем

E[{U,3 - U,2 )y1 ]= ^

но при этом справедливо и соотношение

E[)u3 - U,2 )Y0 ] = 0.

Для t = 4 имеется три аналогичных моментных условия:

Elk 4

- Ut3 )Уг0 ] =

0,

Е[(иг 4

- Ut3 )Уй ] =

0,

E[{Ul 4

- Ut3 )У,2 ] =

0.

Всю эту совокупность моментных условий можно использовать рамках обобщенного метода моментов (GMM - generaltzed method of moments).

Для произвольного Т определим (Т - і)х 1 -вектор

Ґ   Ut2     U tl ^

Au t =

v Ut,T     Ut,T -1 j

0 0

и (T - l)x(T(T - і)/2)-матрицу

ґk ]   0 —

Z , =

0     [У, o, Уа] —

0     —    0 У

Ю'"^ yt,T-и j

каждая строка матрицы Zi содержит инструменты, подходящие для

соответствующего момента времени. В этих обозначениях,

указанная    совокупность    T(T -1)/2     моментных условий

записывается в виде:

Ay

E[ZT Au t ]= 0. Если определить еще ґ „ _„ >

■yt,

v yt,T -і   л,т-2 j то последнее соотношение записывается также в виде: E[ZT (Ay-yAy-i )] = 0.

В отличие от метода наименьших квадратов здесь мы имеем количество    моментных   условий   больше    необходимого для

определения с их помощью значения у, так что использование разных условий приводит к различным оценкам. Следовательно, нет возможности получения значения у, при котором выполняются все

указанные моментные условия. Вместо этого приходится ограничиваться требованием в каком-то смысле "наилучшего" приближения ко всем моментным условиям сразу. Чтобы использовать всю совокупность моментных условий, в GMM минимизируется квадратичная форма от выборочных аналогов моментных условий

Q(rY-

Wn

~ 1    N         I 1Т        Г 1    N            I

-XZT(Ay,-/Ay,,-)   Wn nXZT(Ay,-TAyh_i) ,

n

где Wn - симметричная положительно определенная весовая матрица. Искомый минимум достигается при значении, равном

(( n                Л       ( n ЛГ1

n

X ZT Ay,

gmm

XZT Ay,,-i

Это и есть GMM-оценка параметра у . Свойства этой оценки зависят от выбора взвешивающей матрицы Wn . Хотя она состоятельна при положительной определенности матрицы Wn , в частности, для единичной матрицы Wn = IN, желательно выбирать матрицу Wn таким образом, чтобы GMM-оценка была по возможности наиболее эффективна - о такой матрице говорят как об оптимальной взвешивающей матрице. Такая матрица должна удовлетворять условию:

pNmWN =(Cov(zT An, ))4 =[e [zt An, (An, )T Z, )]~

И если на ковариационную матрицу вектора ошибок наблюдений для і -го субъекта не накладывается никаких ограничений, то можно поступить следующим образом.

Сначала полагаем  Wn = IN  и производим GMM-оценивание

коэффициента    у    в    модели    Ay,. t = yAyi t-i + An it    с такой

Подпись: (1)

■ y(1) Ay

Au it = >

i,t-1

взвешивающей матрицей, получая предварительную оценку y' y . При этом получаем остатки

:Ayi,t

для

и составляем из них векторы

au i

Au-і =

au

i,T J

Искомая матрица определяется после этого соотношением

W

opt

1

N

Z ZT au і (Au. )TZi

i=1

-1

Если ujt ~ i.i.dто положение значительно упрощается. В этом

случае

 

 

E(Aut(Aut)T)=о2 G = о2

 

Г 2

-1

0

 

0

01

-1

2

-1

 

0

0

0

-1

2

 

0

0

0

0

0

 

2

-1

v 0

0

0

 

-1

2 J

и поэтому не требуется предварительного оценивания Оптимальная матрица определяется соотношением

Г і n        л-1 WT = N Z ZTGZ, vN i=1 J и GMM-оценивание производится за один шаг.

.

Подпись: GMMВ общем случае GMM-оценка y

имеет асимптотически

нормальное распределение с ковариационной матрицей

P 1im   N Z AyUZ,   N Z ZTAu, (Au, )TZ,     - Z ZTAyh-1 .

N—ж [VN ,=1       JVN t=1   J VN ,=1 J)

Если ujt ~ i.i.dто средняя составляющая редуцируется к

0 WT =0 [-N ±ztgz, 1

 

Рассмотрим теперь динамическую модель с экзогенными переменными

yu = yyt,t-1 + xTfi + a + u,t, г =^ t =1,к,т . Здесь дифференцирование приводит к модели

Ayt,t = yAy,,t-1 + AxTfi + Au,t. Если предполагать, что все p объясняющих переменных, входящих

в состав вектора   xjt, строго экзогенны, в том смысле, что они не

коррелированы с каждым uis , то тогда

E(xu Auis) = 0 для всех t, s,

так что в указанные ранее списки инструментов для каждого момента (периода) времени можно добавить xt1,...,xT . Тогда для момента t список инструментов принимает вид: yi0, Уг1,к, yit-2, xt1,K, xiT ]. Такой список может быть весьма длинным, если p и T не очень малы. В то же время при строгой экзогенности xit имеем также:

Auit )= 0 для каждого t ,

так что Axit могут выступать в качестве инструментов для самих себя. При таком подходе список инструментов для момента t имеет

 

вид:

_ yi0' \%>•"> yi, t - 2> ^iV-' Axit

Этот   список существенно

короче, если панель достаточно длинна.

Предположим теперь, что переменные в xit не являются строго экзогенными, но являются предетерминированными, в том смысле, что

E(xitnis ) = 0 для всех s > t. В этом случае уже не все хл,...,x Т годятся в качестве инструментов для продифференцированного уравнения в момент  t , а только xn,..., xi t-i, и, соответственно, накладываются моментные условия

E (x,,t - jAn ,t) = 0 для  J = L —, t -1.

Разумеется, если в состав x й входят как строго эндогенные, так и предетерминированные переменные, то списки инструментов соответствующим образом корректируются.

 

З а м е ч а н и е

Указанная выше "оптимальная" взвешивающая матрица является оптимальной в отношении выбранного множества инструментов. В то же время возникает вопрос об "оптимальном" выборе самих инструментов.

Привлечение большего количества инструментов подразумевает получение более эффективных оценок. Однако здесь возникают две опасности:

некоторые из переменных, привлеченных в качестве инструментов, в действительности могут быть коррелированными с ошибками; для предотвращения таких ситуаций необходимо проверять гипотезу о выполнении соответствующих условий ортогональности;

оценки коэффициентов могут иметь значительное смещение вследствие оценивания взвешивающей матрицы Wn .

Проверка гипотез о правильности спецификации динамической модели

 

П р и м е р

Вернемся к рассмотренным ранее данным об объемах инвестиций y и прибыли x трех предприятий (N = 3) за десятилетний период (Т = i0) и рассмотрим на этот раз динамическую модель первого порядка

y,t =М + Щ + 7y,,t-i + Pi x,t + р x,,t-i + n,t, i =1,2,3,  t = 2 - ,i0. Дифференцирование приводит к модели для разностей:

Ay,t = 7Ay,,t-i + pi Ax,t + p2 Ax,,t-i + An,t, i = i,2A t = 3, -,i0. Если следовать описанию программы xtabond в пакете Stata8, то в этой программе будут использованы в качестве инструментов:

 

t

 

Инструменты

Кол-во

3

 

y ,1

i

4

 

y ,^ y,2

2

5

 

y ,^ y,2, y,3

3

6

 

y ,1, y,2, y,3, y,4

4

7

 

y,1, y,2, y,3, y,4, y,5

5

8

 

yii, Уi2, yi3, Уi4, yi5, yi6

6

9

 

yii, Уi2, yi3, Уi4, yi5, yi6, yi7

7

10

 

yii, yi2, y,3 , Уi4, yi5 , yi6, yi7 , yi8

8

Всего:

 

36

 

а также Axi3 +           + Axii0 и Axi2 +        + Axi9. Это дает всего 36 + 2 = 38

моментных условий. Поскольку модель в разностях содержит 3 неизвестных коэффициента, для оценивания этих коэффициентов достаточно использовать только 3 моментных условия, а остальные 38 -3 = 35   условий   -   избыточные.   Их   можно   было   бы не использовать вовсе, но это снизило бы эффективность получаемых оценок.

Вместе с тем наличие избыточных условий позволяет проверять адекватность сделанных в отношении модели предположений. Точнее говоря, возникает возможность проверки гипотезы H0 о том,

что избыточные условия (выведенные      на основании исходных

предположений   о   рассматриваемой       модели) действительно

выполняются. Для проверки этой  гипотезы используется

статистика Саргана (Sargan):

s = nq{§gmm ),

где 0GMM - GMM-оценка вектора коэффициентов в модели (в

нашем примере в = (г,Д,АТ), а Q^mm ) - значение при в = ()gmm минимизируемой в методе GMM квадратичной формы. Если гипотеза    H0    справедлива,    то    статистика   Саргана имеет

асимптотическое (при N — °°) распределение хи-квадрат с числом степеней свободы, равным количеству избыточных моментных условий (в нашем примере оно равно 35).

Приведем теперь результаты применения программы xtabond при использовании взвешивающей матрицы

Wopt = " N ~

( 1 N - £ ZJGZ, Nj-t  '      ' j

(так что оценивание производится за один шаг).

 

. xtabond y x ll(x), lags(l)

Arellano-Bond dynamic panel-data estimation

Number of obs    = 24 Number of groups = 3 Obs per group: min = 8

chi2(35) =   21.81  Prob > chi2 = 0.9600

Результаты применения критерия Саргана говорят в пользу гипотезы о выполнении избыточных предположений. В то же время коэффициенты при запаздывающей разности значений объясняемой переменной и запаздывающей разности объясняющей переменной статистически незначимы, что возвращает нас к статической модели регрессии.

В программе xtabond используется еще один критерий проверки адекватности модели. Он основан на следующем обстоятельстве. Если ошибки un,...,ujT взаимно независимы, то

"соседние"   разности    Auit, Auit-1    коррелированы, т.к.

Corr(Ault, Aui,t-1) = Corr[ult - ui,t-1, ui,t-1 - ui,t-2) = ;

отстоящие   на   большее   количество   периодов времени разности Auit,   Auit-s,  s = 2,3, к напротив, не являются

коррелированными. Соответственно, с целью дополнительной проверки адекватности оцененной модели проверяется "наличие автокоррелированности первого порядка" и "отсутствие автокоррелированности второго порядка". Приведем результаты такой проверки для только что оцененной модели:

Arellano-Bond test that average autocovariance in residuals of order 1 is 0:   H0: no autocorrelation z = -2.56,   Pr > z = 0.0106.

Arellano-Bond test that average autocovariance in residuals of order 2 is 0:   H0: no autocorrelation z = 0.77,    Pr > z = 0.4427.

Полученные результаты подтверждают правильность сделанных предположений об ошибках

 

П р и м е р

Здесь мы обратимся к исследованию, предпринятому в работе Konigs, Roodhooft [De Economist, 145 (1997)] и касающемуся эластичности спроса на труд со стороны предприятий Бельгии. Данные относились к более, чем 3000 крупных фирм в период с 1986 по 1994 г.

Статическое уравнение спроса на труд бралось в форме

ln Lu = Д + Д ln wt + Дln гй + Дln Yл + Дln wjt + uu, где w й - стоимость единицы труда, rtt - стоимость единицы капитала, Y й - объем выпуска,

wit - средняя реальная заработная плата по отрасли. Динамические модели брались в разных формах, из которых простейшей была модель, в правую часть которой включалось запаздывающее на один период значение объясняемой переменной. При этом rjt заменялась акционерным капиталом Ktt, а в качестве Уи выступала условно-чистая продукция. Соответствующая модель имела вид

ln L,t =Д +Д ln wu +дз1п Ku +д41п Y,t +д51п wjt +ln Ал +a + £,t. Здесь    а    отражает    наличие    ненаблюдаемой переменной, специфичной в отношении фирм и не изменяющейся во времени.

Переходя к первым разностям, выметаем а{, но полученное уравнение нельзя состоятельно оценить OLS из-за наличия корреляции   между    A ln Zit_1    и    Aeit.   Кроме   того, может

существовать коррелированность между Aeit и A ln wit вследствие наличия договоров нанимателей с профсоюзами по вопросу о занятости   и   оплате   труда,   так   что   помимо    A ln Lit_1 надо

инструментировать и  A ln wit. В качестве инструментов можно

использовать запаздывающие разности A ln wit—2, A ln wit —3 и т.д.

Приводимые ниже результаты оценивания относятся к модели, в правую часть которой дополнительно включались временные и региональные дамми-переменные.

Переменные

Оценка коэффициента

Стандартная ошибка

 

0.60

0.045

ln У«

0.008

0.005

 

-0.66

0.19

ln wjt

0.054

0.033

ln Kit

0.078

0.006

Значимость   коэффициента   при    ln Lit-1    говорит   в пользу

динамической     модели.     Значение        -0.66 характеризует

"краткосрочную" эластичность спроса по заработной плате, а значение — 0.60/(1 — 0.60) = —1.6 характеризует "долговременную" эластичность спроса по заработной плате.

Заметим, что если производить оценивание "долговременной" эластичности в рамках статической модели, интерпретируя такую модель как модель долговременной связи между переменными, то тогда долговременная эластичность оценивается величиной —1.78. Такого рассогласования оценок можно было бы избежать в рамках модели коррекции ошибок.

Впрочем, к самим полученным результатам можно отнестись критически хотя бы по следующим обстоятельствам. В процессе инструментирования было использовано 29 "лишних" инструментов. Соответственно, имеется возможность проверить гипотезу     о     выполнении     соответствующих     29 условий

ортогональности с помощью статистики Саргана S = Nq(6gmm ), где

9OMM - оценка вектора кэффициентов модели обобщенным методом моментов. Статистика Саргана принимает здесь значение 51.66, что соответствует P-значению, рассчитанному по распределению хи-квадрат с 29 степенями свободы, равному 0.006. Следовательно, гипотеза о выполнении дополнительных моментных условий отвергается.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |