Имя материала: Институт экономики переходного периода

Автор: Носко Владимир Петрович

1.12. линейные модели с несколькими объясняющими переменными

T

DPI

Р

Рассмотрим статистические данные о потреблении тексти-

ля (текстильных изделий) в Голландии в период между двумя

мировыми войнами с 1923 по 1939 годы. В приведенной ниже

таблице T — реальное потребление текстиля на душу населе-

ния, DPI — реальный располагаемый доход на душу населе-

ния, P — относительная цена текстиля. Все показатели выра-

жены в индексной форме, в процентах к 1925 году.       

Год

1923   99.2     96.7 101.0

1932    153.6 105.3

65.4

1924   99.0     98.1 100.1

1933    158.5 101.7

61.3

1925    100.0    100.0 100.0

1934    140.6 95.4

62.5

1926    111.6    104.9 90.6

1935    136.2 96.4

63.6

1927    122.2    104.9 86.5

1936    168.0 97.6

52.6

1928    117.6    109.5 89.7

1937    154.3 102.4

59.7

1929    121.1    110.8 90.6

1938    149.0 101.6

59.5

1930    136.0    112.3 82.8

1939    165.5 103.8

61.3

1931    154.2    109.3 70.1

 

 

 

Для объяснения изменчивости потребления текстиля в указанном периоде мы можем привлечь в качестве объясняющей переменной как располагаемый доход DPI, так и относительную цену на текстильные изделия P. Если исходить из предположения о постоянстве эластичностей потребления текстиля по доходу и цене, то тогда следует подбирать линейные модели для логарифмов индексов, а не для самих индексов. Подбор таких моделей методом наименьших квадратов приводит к следующим результатам (использовались десятичные логарифмы):

lg T = 1.442 + 0.348 • lg DPI , R2 = 0.0096, ESS = 0.000959, RSS = 0.099185, TSS = 0.100144, R2 = 0.0096; lg T = 3.564 - 0.770 • lg P, R2 = 0.8760,

ESS = 0.087729, RSS = 0.012415, TSS = 0.100144, R2 = 0.8760.

Вторая модель, несомненно, лучше описывает наблюдаемую динамику потребления текстиля. Однако, естественно возникает вопрос о том, нельзя ли для объяснения изменчивости переменной Т использовать одновременно и располагаемый доход и относительную цену текстиля, улучшит ли это объяснение изменчивости потребления текстиля.

Чтобы привлечь для объяснения изменчивости потребления текстиля обе переменные DPI и T, мы рассматриваем модель линейной связи логарифмов этих величин

и соответствующую ей модель наблюдений lgT =а + р-lgDPI. + уlgр +st ,  i = 1,...,n.

Оценки параметров a,/3,у можно опять находить методом наименьших квадратов, путем минимизации по всем возможным значениям а,/3,у суммы квадратов

Q{a,fi,у) = Z(lgT -a-fi lgDPI. -у lgрf .

Минимум этой суммы достигается на некотором наборе а = сс, Р = Р, у = у, так что

Q(a,J3,у) = minQ(a,fi,y) .

и называем остаточной суммой квадратов. Коэффициент детерминации R2 определяется, как и в модели связи между двумя переменными:

R2 = 1

RSS

R2 -

TSS

(и опять, разложение TSS = RSS + ESS справедливо только при включении постоянной составляющей а в правую часть соотношения, определяющего линейную модель связи). При этом также

R2

т. е. коффициент детерминации R2 равен квадрату (обычного) выборочного коэффициента корреляции между перемен-

л

ными lg T и lg T . Разности

У і ~ У,

называются остатками.

По поводу получения явных выражений для оценок наименьших квадратов мы поговорим несколько позднее, а сейчас просто приведем результаты оценивания для нашего примера:

lg T - 1.374 + 1.143 • lg DPI - 0.829 • lg P ,

ESS = 0.097577, RSS = 0.02567, R2 = 0.9744.

Мы видим, что в результате привлечения для объяснения изменчивости потребления текстиля сразу двух показателей DPI и P произошло заметное увеличение коэффициента детерминации по сравнению с лучшей из двух моделей, использовавших только один показатель — от значения 0.8760 до значения 0.9744.

Коэффициент 1.143 в подобранной модели связи интерпретируется здесь как эластичность потребления текстиля по доходу при неизменном значении относительной цены P на текстиль, а коэффициент -0.829— как эластичность потребления текстиля по относительным ценам при неизменном уровне дохода. Такие значения коэффициентов говорят в пользу того, что потребление текстиля эластично по доходам ине-эластично по ценам. Вопрос о том, в какой степени можно доверять подобным заключениям, мы рассмотрим далее в контексте вероятностных моделей.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |