Имя материала: Эконометрика Книга вторая Часть 3

Автор: Носко Владимир Петрович

Тема 4.5 тобит-модели для панельных данных

 

Тобит-модель со случайными эффектами для панельных данных

В пробит-модели со случайными эффектами исходили из спецификации:

У и

\9 если yl > О, [О,   если yl < 0.

В тобит-модели со случайными эффектами исходим из спецификации:

У«='

yin если^*>0,

0,   если yit < 0.

Сохранив остальные предположения теми же, что и в пробит-модели со случайными эффектами, получим следующее выражение для условной совместной плотности распределения^, ...9yiT при заданныхxil9 jcit:

Р(Уп>—>Уітхіі>—>хіт>Ю= j"

Yp(yitxinai9p)

t=

где

P{<*i)'

2аі

 

 

P(yilxit,ai,/3) =

 

1 ^LlOkZf^Zfi£

V^F  I 2

1-Ф

f4PW

если yit > 0, если yit = 0.

 

ПРИМЕР 4.5.1

Аукционы репо (кредит под залог ценных бумаг) являются основным инструментом управления рынком со стороны Европейского центрального банка (ЕЦБ). На этих аукционах банки подают заявки — биды (bids) на получение кредита на определенный срок (maturity), в которых указываются величина кредита и проценты по кредиту, по которым покупатель кредита предполагает получить соответствующий кредит. Центральный банк на каждом аукционе выделяет для предоставления кредитов некоторую сумму и последовательно удовлетворяет полученные заявки банков, начиная с тех, в которых указан максимальный среди поданных заявок процент по кредиту. Отличительной чертой аукционов репо, проводимых ЕЦБ, является предварительное объявление Центральным банком минимального процента по бидам — нижней границы процентной ставки по кредиту, по которой еще принимаются заявки. Эта ставка весьма определенно указывает на направленность политики ЕЦБ и обычно устанавливает нижнюю границу для краткосрочных процентных ставок в зоне евро. Однако когда банки ожидают снижения процентных ставок, текущая минимальная ставка представляется им завышенной, и банки начинают воздерживаться от участия в аукционах. Такое поведение банков серьезно затрудняет управление ликвидностью со стороны ЕЦБ и ведет к повышению волатильности процентных ставок. В связи с этим представляет интерес выяснение роли минимальной ставки. Для этой цели можно использовать данные об индивидуальных заявках банков на аукционах без установления минимальной ставки. Такие аукционы репо проводил Бундесбанк Германии. Важно, что в остальном аукционы репо, проводимые Бундесбанком и ЕЦБ, следовали одним и тем же правилам. Это дает уникальную возможность исследовать действительную роль минимальной ставки.

Используя панельные данные, можно оценить модели для вероятности неучастия банка в аукционе и для размера индивидуальной заявки банка. Последняя переменная цензурирована слева, поскольку она наблюдается только в случае участия банка в аукционе, и это обстоятельство можно учесть, используя панельную тобит-модель. Это сделано в работе {Linzert, Nautz, Breitung, 2003), где для анализа были взяты данные о заявках 275 банков, поданных в Центробанке земли Гессен. Эта выборка достаточно репрезентативна, поскольку в этой земле находится Франкфурт — финансовый центр Германии. Аукционы репо проводились еженедельно. Но фактически для анализа подходит только один достаточно долгий период, когда Бундесбанк не изменял формат аукциона. Это период с апреля по ноябрь 1995 г. Соответственно в этом периоде были проведены 33 аукциона со стандартным сроком кредита около двух недель.

Во многих отношениях поведение банков на этих аукционах сходно с поведением банков на аукционах, проводимых ЕЦБ. Во-первых, крупные покупатели участвуют в аукционах чаще, но их заявки относительно малы по сравнению с общим объемом заявок. Во-вторых, банки обычно подают на одном аукционе не более трех заявок (разные заявки ориентируются на разные проценты). В-третьих, довольно много покупателей участвует в аукционах редко. Из 275 банков только 175 хотя бы раз участвовали в аукционах в рассматриваемом периоде. Подобная картина имеет место и в аукционах репо ЕЦБ.

Заметим, что в данном периоде наблюдалось падение процентных ставок. В частности, в августе 1995 г. Бундесбанк понизил ломбардную процентную ставку на 50 базисных пунктов. Таким образом, есть возможность посмотреть, как это повлияло на поведение банков на аукционах.

На спрос банков на аукционах репо должна влиять стоимость альтернативных возможностей рефинансирования. В связи с этим в число объясняющих переменных включается переменная spread, определяемая как разность между ожидаемой ставкой отсечения на аукционе и ставкой овернайт. Ожидаемая ставка отсечения была рассчитана на основании уравнения коррекции ошибок, соответствующего выявленной коинтеграционной связи между ставкой отсечения и ставкой овернайт на межбанковском рынке.

Следующая объясняющая переменная — term spread (временной спред) определяется как разность между одномесячной процентной ставкой и овер-найт-ставкой. Отрицательное значение временного спреда означает ожидание снижения процентных ставок. Для аукционов репо ЕЦБ ожидаемые изменения ключевых процентных ставок ЕЦБ оказывают весьма сильное влияние на поведение банков. В частности, когда банки ожидают снижения процентных ставок, неучастие их в аукционах затрудняет управление ликвидностью со стороны центрального банка. Ориентируясь на движение временного спреда, банки также должны были ожидать снижения Бундесбанком ломбардной ставки в августе 1995 г. Для учета возможного «забастовочного» поведения банков в число объясняющих переменных включается дамми-переменная underbidding, принимающая значение 1 для последнего аукциона, предшествовавшего понижению Бундесбанком ломбардной ставки.

Неопределенность, ощущаемую в день аукциона, отражает переменная volatility. Она оценивается на основе модели1 EGARCH(, 1) для ежедневных наблюдений значений ставки овернайт, в которой условная дисперсия st относительно прошлого удовлетворяет соотношению:

In а] = со + Р In a2t_x + а

£t- + у——

 

Влияние такой неопределенности может быть двояким. С одной стороны, при возрастании неопределенности банки становятся более осторожными. С другой — если дело касается возможного проигрыша в аукционе, то чем больше неопределенность, тем большей может оказаться заявка банка и под более высокие проценты.

1 См., например, (Verbeek, 2000, ch. 8: sect. 8.10.1 (русский перевод: Вербик М. Путеводитель по современной эконометрике. М.: Научная книга, 2008)).

Переменная reserve fulfillment измеряет потребность банковского сектора в ликвидности. Она определялась как отношение резервных остатков всех банков Германии перед проведением аукциона к агрегированному требованию минимального резерва. Если резервные остатки малы, то банки имеют более сильные побуждения к участию в аукционе. Поскольку Бундесбанк допускает усреднение по (обычно месячному) периоду между проверками выполнения требований в отношении резервов, этот эффект может быть особенно выражен на последнем аукционе данного периода, и для учета этого вводится дамми-переменная end of period, равная 1, если аукцион является последним на указанном периоде.

Еще одна переменная — maturing allotment учитывает тот факт, что банки часто используют двухнедельный репо на возобновляемой основе. Эта переменная определяется как логарифм размера репо, полученного банком двумя неделями ранее.

Дамми-переменные large, medium и small характеризуют размер банка, отражающийся в среднем размере заявки. Эти переменные комбинируются со всеми другими объясняющими переменными для изучения поведения банков в зависимости от их размеров.

 

Эмпирические результаты

Решение банка об участии в аукционе. Здесь объясняемая переменная уи равна 1, если /-й банк участвует в /-м аукционе, проводимом в течение рассматриваемого периода, и равна 0 — в противном случае. В табл. 4.33 приведены результаты оценивания панельной логит-модели

P{yit=lxit} = A(xlP

в которую включены все указанные выше объясняющие переменные.

В табл. 4.33 приведены результаты и для RE-, и для FE-модели. Однако ЛЕ-модель предпочтительнее, поскольку критерий типа критерия Хаусмана не отвергает гипотезу о некоррелированности индивидуальных эффектов с объясняющими переменными.

Напомним (см. разд. 4, тема 4.1), что, поскольку логит-модель является нелинейной моделью, оцененные коэффициенты имеют интерпретацию, отличающуюся от интерпретации коэффициентов в линейной модели. В связи с этим во второй графе табл.4.33 приведены значения предельного эффекта для переменных со статистически значимыми оценками коэффициентов, вычисленные при средних значениях объясняющих переменных на рассмотренном периоде. Так, значение 0.060 предельного эффекта для дамми-перемен-ной end of period означает, что если аукцион проводится в конце периода между проверками выполнения требований в отношении резервов, то (при неизменных значениях остальных объясняющих переменных) шансы на то, что банк примет участие в аукционе, против того, что банк не примет участия в аукционе, возрастают в среднем приблизительно на 6\%.

Таблица 4.33 показывает, что ожидания в отношении процентных ставок имеют статистически значимое влияние на решение банка об участии в аукционе. В полном согласии с тем, что наблюдается на аукционах ЕЦБ, вероятность участия банка в аукционах репо Бундесбанка уменьшается, когда отрицательное значение переменной term spread указывает на ожидание снижения процентных ставок.

В то же время статистическая незначимость оцененного коэффициента при переменной underbidding подчеркивает, что ожидаемый уровень отсечки

на аукционе Бундесбанка не имеет определяющего влияния на решения банков об участии в аукционе. Оцененный коэффициент при переменной spread имеет высокую статистическую значимость и отрицательное значение. Это означает, что, если ожидаемая ставка репо центрального банка выше ставки на рынке денег, количество банков, принимающих решение об участии в аукционе репо, сокращается.

Оцененный коэффициент при переменной maturing allotment имеет высокую статистическую значимость и положительное значение, подтверждая то, что банки используют репо на возобновляемой основе.

Высокая статистическая значимость и положительность оцененного коэффициента при переменной end of period указывают на увеличение вероятности участия банка в аукционе, проводимом на последней неделе периода между проверками выполнения требований в отношении резервов.

Коэффициенты при дамми-переменных, связанных с размерами банков, отражают тот очевидный факт, что большие банки участвуют в аукционах чаще, чем малые. Большие банки используют аукционы репо не только для своей потребности в ликвидности, но и для перепродажи и активной торговли резервами на вторичном рынке.

Влияние переменной reserve fulfillment не выявлено: оцененный коэффициент при этой переменной статистически незначим. Что касается переменной volatility, то для нее значение /-статистики лишь ненамного превосходит 5\%-й критический уровень.

Для выяснения вопроса о том, зависит ли отклик банка на изменение того или иного фактора от размера банка, в правую часть уравнения добавляются взаимодействия факторов с размером банка, т.е. переменные, которые являются произведениями объясняющих переменных на дамми, соответствующие возможным размерам банка. Результаты оценивания расширенной ЛЕ-модели приведены в первой графе табл. 4.34. Во второй графе этой таблицы — Р-значения статистик критерия для проверки гипотезы об отсутствии эффекта размера для отдельных объясняющих переменных.

Отметим значимое влияние размера банка на отклик банка в отношении ожидаемых процентных ставок (term spread) и ожидаемой альтернативной стоимости (spread). Для обеих переменных влияние оказывается наиболее слабым для банков среднего размера. Коэффициенты при переменной maturing allotment показывают, что сезонный характер участия в аукционах более выражен для банков малого и среднего размера.

Что касается остальных объясняющих переменных, то здесь не обнаруживается значимого влияния размера банка.

В последней графе табл. 4.34 приведены Р-значения критериев совместной значимости для каждой группы переменных. Отметим, что расширенная модель подтверждает сомнения в значимости волатильности для принятия банком решения об участии в аукционе.

Размер заявки отдельного банка. Исследуем теперь, каким образом перечисленные выше факторы влияют на размер заявки отдельного банка. Поскольку эту переменную можно наблюдать только в том случае, если банк принимает решение об участии в аукционе, она цензурирована слева (при неучастии банка в аукционе размер его заявки считаем равным нулю), и игнорирование этого обстоятельства может выразиться в смещении получаемых оценок. Соответственно исследование здесь проводится с привлечением панельной тобит-модели.

Предельный эффект к-и объясняющей переменной в тобит-модели вычисляется по формуле:

дЕ{Уахи)

= Ф

 

к-

 

В табл. 4.35 приведены оцененные коэффициенты и вычисленные значения предельных эффектов. Для сравнения в последней графе таблицы приведены результаты GLS-оценивания ЛЕ-модели, которая пренебрегает информацией, содержащейся в нулевых заявках.

Можно отметить определенное сходство оценок предельных эффектов в тобит-модели с оценками коэффициентов в указанной ЛЕ-модели.

Исследование не обнаруживает значимого влияния на размер заявок переменных volatility и underbidding, но обнаруживает значимое влияние переменных term spread, spread, maturing allotment и дамми-переменной end of period. Незначимость оцененного коэффициента при переменной underbidding показывает, что даже за неделю до ожидаемого понижения ставок Бун-десбанк не имел трудностей с поставкой на аукцион репо соответствующего объема резервов. Таким образом, в отличие от аукционов ЕЦБ, ожидаемые процентные ставки не препятствуют Бундесбанку в управлении денежным рынком.

В табл. 4.36 приведены результаты оценивания расширенной тобит-модели, которая включает взаимодействия объясняющих переменных и дамми-переменных, относящихся к размеру банка.

Полученные оценки явно указывают на эффект размера банка в отношении влияния ожидаемых процентных ставок (term spread), ожидаемой альтернативной стоимости (spread) и переменной maturing allotment. Ш

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Чем отличается тобит-модель со случайными эффектами для панельных данных от пробит-модели со случайными эффектами?

Как оценивается тобит-модель со случайными эффектами для панельных данных?

Задания для семинарских занятий, работы в компьютерном классе и для самостоятельной работы

 

Методические указания к заданиям, предполагающим использование пакетов компьютерных программ статистического анализа данных, ориентированы на использование пакетов EViews 6 и Stata 10.

 

К разделу 1

 

Задание 1. Диаграммы рассеяния в моделях одновременных уравнений

1.         Используя объект Model пакета EViews, постройте реализацию модели:

DGP: 0, = 20 - 0.5Р, + м„ (спрос)

Qt = 10 + 0.5Р, + vp (предложение) щ, v, ~ lid N(0, 1), /=1,2,100.

Постройте диаграмму рассеяния для переменных Qt,Pr

Вокруг какой точки происходит рассеяние облака точек?

Выявляются ли на диаграмме направления прямых спроса и предложения?

Можно ли в данной ситуации восстановить коэффициенты структурной формы по коэффициентам приведенной формы?

2.         Используя объект Model, постройте реализацию модели:

DGP: Qt = 20-0.5Pt + 0AYt + ut, 0,= lO + O.5P, + v„

ut,vt~lld N(0, 1), /= 1,2, 100,

Yt ~ lid., равномерно распределены в интервале (0. 1).

Постройте диаграмму рассеяния для переменных Qt, Рг

Вокруг какой точки происходит рассеяние облака точек?

Выявляются ли на диаграмме направления прямых спроса и предложения?

Можно ли в данной ситуации восстановить коэффициенты структурной формы по коэффициентам приведенной формы?

3. Используя объект Model, постройте реализацию модели:

[Qt = ^0+aPt+a2Yt + Ut>

Qt=b,+bxPt + b2Rt+vt

с теми же значениями коэффициентов я0, я,, а2, Ь0, Ъх и теми же последовательностями Yn ut и vp что и в предыдущем пункте, и с различными значениями коэффициента Ь2: 40, 10, 6, 2.

Постройте диаграммы рассеяния для переменных Qt, Pt по смоделированным данным.

Выявляются ли визуально направления прямых спроса и предложения в этих 4 ситуациях?

 

Задание 2. Проверка выполнения условий идентифицируемости уравнений структурной формы системы

Проведите самостоятельно проверку выполнения условий идентифицируемости уравнений структурной формы систем, рассмотренных в теме 1.1.

Проверьте выполнение рангового условия идентифицируемости уравнений структурной формы этих систем, используя соответствующие таблицы.

 

Задание 3. Проверка выполнения условий идентифицируемости уравнений структурной формы системы

1. Проанализируйте модель одновременных уравнений:

У a =ayt2+bxt+£t\> yt2=cyn+dxt+st2,

в которой a, b,c,d* 0,

 

/./.</. N(0,1), 1 =

\£t2j

G2

}2 J

Переменная xt рассматривается как экзогенная для этой системы.

Специфицируйте приведенную форму модели.

Все ли коэффициенты структурных уравнений идентифицируемы?

Пусть экономическая теория предполагает наличие следующих соотношений:

а + с = ,  b-d = 0.

Будет ли структурная форма идентифицируемой при выполнении этих ограничений? Покажите, как при выполнении этих ограничений определяются коэффициенты структурных уравнений по коэффициентам приведенной формы.

2. Рассмотрите модель:

 

Pt =aSt+bXt +€t

где Pt — объем производства некоторого товара; St — объем продаж этого товара;

Xt — некоторая переменная, важная для принятия решений об объемах производства, экзогенная по отношению к рассматриваемой системе одновременных уравнений.

Как характеризуется каждое из двух уравнений системы (недоиденти-фицировано, точно идентифицируемо, сверхидентифицируемо)?

Как можно оценить коэффициенты структурной формы и проверить гипотезу Я0: 6 = 0?

Влияет ли решение, принятое на основании этой проверки, на идентифицируемость модели? Как характеризуется каждое из двух уравнений новой системы (недоидентифицировано, точно идентифицируемо, сверхидентифицируемо)?

Как можно проверить гипотезу Н0: с = 0 в исходной модели? Влияет ли решение, принятое на основании этой проверки, на идентифицируемость модели?

Предположим, что переменная Xt связана с переменными Pt и St тождеством Xt - Xt_x = Pt - St, так что переменную Xt можно рассматривать как инвентарные запасы товара, a Xt- Xt_x — как изменение запасов по сравнению с предыдущим периодом.

Влияет ли эта информация на выводы относительно идентифицируемости модели?

Влияет ли эта информация на выбор процедуры оценивания?

 

Задание 4. Примеры, в которых порядковое условие выполнено, а ранговое условие не выполнено

Рассмотрите пример, приведенный в Замечании 1.1.4, постройте другие подходящие примеры.

Задание 5. Рекурсивные системы, оценивание рекурсивных систем 1. Дана модель одновременных уравнений:

Уп +апУа + азУгз = а4ХП + *15*,2

Уі2 + а2зУіЗ = a24Xt +a25Xt2 + £t2 > УіЗ = а34ХП + a35Xt2 + £t3 '

в которой

Ґ г

 

°t2

 

-lid. N(0,1), 1 =

°

0 0

 

 

0

значения <Ti, 0-2, 03 неизвестны. Переменные xn и xt2 рассматриваются как экзогенные для этой системы.

Как взаимодействуют между собой переменныеyt,yt2,Угз?

Все ли коэффициенты системы идентифицируемы?

(2

'12

'13

Пусть теперь Е:

'12

'23

, т.е. на (неизвестные) элементы кова-

'23

риационной матрицы вектора ошибок не накладывается дополнительных ограничений.

Как изменяется положение с идентифицируемостью коэффициентов в этой ситуации по сравнению с предыдущей?

Выполнено ли ранговое условие для третьего уравнения?

Какие дополнительные ограничения следует наложить на коэффициенты системы, чтобы второе уравнение стало идентифицируемым?

Используя объект Model пакета EViews, постройте реализацию модели:

DGP: Qt=125-0.5Pt + un

Pt = 0.5Qt_x + wn

ut, wt - lid. N(0, 1), /= 1, 2, 100.

В качестве стартового значения для Q используйте стационарное значение этой переменной.

Постройте диаграмму рассеяния для переменных Qn Рг Вокруг какой точки на этой диаграмме происходит рассеяние?

Можно ли производить OLS-оценивание коэффициентов рассматриваемой системы отдельно для каждого из двух уравнений? Если да, проведите такое оценивание.

Используя объект Model, постройте реализацию модели:

DGP: Qt= 125-0.5P, + w„

Pt = 0.5Qt_x + 22vt,

vt = ut + wt,

ut, wt - lid. N(0, 1), t= 1, 2, 100.

В качестве стартового значения для Q используйте стационарное значение этой переменной.

Постройте диаграмму рассеяния для переменных QnPr

Произведите OLS-оценивание коэффициентов рассматриваемой системы отдельно для каждого из двух уравнений. Объясните полученные результаты.

Произведите 2515-оценивание коэффициентов рассматриваемой системы, выбрав соответствующие инструменты:

а)         выполните непосредственно оба шага процедуры.

б)         используйте встроенную процедуру Г5Х5-пакета EViews.

Произведите 3SLS- и F/ML-оценивание коэффициентов рассматриваемой системы.

Задание 6. Оценивание систем одновременных уравнений Повторите исследование, проведенное в примерах 1.2.1 и 1.2.2.

Методические указания. Предваряя исследование, проведенное в примере 1.2.1:

постройте диаграмму рассеяния для переменных Price и Quantity, а также оцените модель линейной связи между этими двумя переменными;

постройте диаграмму рассеяния для переменных yi и У2, а также оцените модель линейной связи между этими двумя переменными.

 

Задание 7. Прогнозирование по оцененной системе одновременных уравнений

Повторите исследование, проведенное в конце разд. 1.

 

Задание 8. Оценивание, диагностика и коррекция моделей

систем одновременных уравнений (при отсутствии корреляции между ошибками, входящими в разные уравнения)

В табл. П-1 Приложения1 содержатся данные об объеме продаж y и цене р некоторого товара в индексной форме.

Постройте приведенную форму этой системы и оцените коэффициенты приведенной формы. Можно ли на основании этих оценок однозначно оценить коэффициенты структурных уравнений?

В этом и остальных заданиях к разделам данной части учебника даются ссылки на Приложение, содержащее необходимые статистические данные и их описание, помещенное после задания 45.

Методом наименьших квадратов оцените раздельно уравнение предложения и уравнение спроса. Что можно сказать о результатах оценивания?

Рассмотрите систему одновременных уравнений:

3. Рассмотрите расширенную систему:

ГУ, =а0 +а,7» +а2Х,+єь

 

Значения экзогенных переменных Хи Z также указаны в табл. П-1.

Постройте приведенную форму для расширенной системы, оцените коэффициенты приведенной формы. Можно ли по этим оцененным коэффициентам однозначно определить коэффициенты структурных уравнений расширенной системы? Почему? Найдите соответствующие оценки.

Оцените расширенную систему двухшаговым методом наименьших квадратов. Сравните полученные оценки с оценками, найденными при выполнении п. 3. Объясните результаты сравнения оценок.

Что можно сказать о коррелированное™ ошибок в разных уравнениях в совпадающие моменты времени? Имеет ли здесь смысл применять метод 3SLS с точки зрения теории? Сравните результаты, полученные методами 2SLS,3SLShFIML.

Обратите внимание на значения статистики Дарбина — Уотсона для каждого оцененного структурного уравнения. О чем говорят эти значения? Для какого уравнения явно возникает проблема автокоррелированности ошибок?

Рассмотрите возможность использования для улучшения спецификации второго уравнения экзогенной переменной W.

Рассмотрите расширенную систему, во второе уравнение которой добавлена переменная W\:

Остаются ли оба уравнения системы точно идентифицируемыми? Оцените эту систему двухшаговым методом наименьших квадратов (W пополняет список инструментов). Как изменились значения коэффициента детерминации и статистики Дарбина — Уотсона при добавлении новой переменной? Как изменилась оценка дисперсии случайной ошибки во втором уравнении системы? Можно ли удовлетвориться полученными результатами?

9. После оценивания модели, указанной в п. 8, проверьте следующую гипотезу:

Н0:а0=-99, ^=«2 = 1, fi0 = 2, Д=-1, Д=/?3 = 1.

Используйте статистику Вальда, основанную на выявлении значимости отклонений от выполнения указанных условий. Сколько линейных ограничений содержится в этой гипотезе? Можно ли согласиться с тем, что статистические данные порождены следующей моделью:

Yt=-99 + Pt+Xt+eu Pt=2-Yt+Zt+W +s:

где єх, и — не коррелированные между собой последовательности независимых случайных величин, имеющих одинаковое нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием?

Методические указания (к пунктам задания).

1. В пакете Econometric Views (EViews) оцените парные модели регрессии переменной Y на константу и переменную Р, переменной Р на константу и переменную Y. Используйте объект Equation.

Для оценивания уравнений приведенной системы используйте объект Equation. Проверьте выполнение условий идентифицируемости для расширенной системы.

Создайте новый объект System, пусть он имеет название sysl.B меню этого объекта выберите:

Spec (Спецификация системы) -»

у=с( 1 )+с(2)*р+с(3)*х (спецификация первого структурного уравнения)

p=c(4)+c(5)*y+c(6)*z (спецификация второго структурного уравнения)

inst х z (список инструментальных переменных)

—» Estimate —> Two-Stage Least Squares —> OK

В протоколе оценивания С(1), С(2), С(3) соответствуют коэффициентам первого уравнения, С(4), С(5), С(6) — коэффициентам второго уравнения (в порядке вхождения констант и переменных в эти уравнения).

После оценивания системы можно увидеть корреляционную матрицу остатков: View —> Residuals —» Correlation Matrix. Для применения 3SLS в п. 4 вместо Estimate —> Two-Stage Least Squares закажите: Estimate —> Three-Stage Least Squares. Для применения FIML в п. 4 вместо Estimate —» Two-Stage Least Squares закажите: Estimate —> FIML.

Дополнительно можно посмотреть на коррелограммы рядов остатков для каждого уравнения, автоматически генерируемых при выполнении команды Estimate.

Найдите коэффициент корреляции между переменной W и рядом остатков для второго уравнения.

Создайте новый объект System, пусть он имеет название sysl. В меню этого объекта выберите:

Spec —>

у=с(1)+с(2)*р+с(3)*х p=c(4)+c(5)*y+c(6)*z+c(7)* w 1 instxz w

—> Estimate —> Two-Stage Least Squares —> OK

В меню объекта sysl выберите:

View -> Wald Coefficient Tests...-> c(l)=-99, c(2)=c(3)=l, c(4)=2, c(5)=-l,c(6)=c(7)=l

В протоколе оценивания приводятся Р-значения, соответствующие асимптотическому распределению хи-квадрат с числом степеней свободы, равным количеству линейных ограничений в проверяемой гипотезе.

Задание 9.  Оценивание, диагностика и коррекция подобранных моделей систем одновременных уравнений (при наличии корреляции между ошибками, входящими в разные уравнения)

Оцените двухшаговым методом наименьших квадратов систему одновременных уравнений:

Что можно сказать о наличии корреляции между ошибками в разных уравнениях системы? Следует ли в этом случае применять для оценивания системы 3SLS и FIML?

Сравните результаты, получаемые при оценивании системы методами 2SLS93SLSnFIML.

Методические указания. Данные возьмите из табл. П-1 Приложения. При оценивании системы методом 3SLS после спецификации системы используйте:

-> Estimate -> Three-Stage Least Squares -> OK

 

К разделу 2

 

Задание 10. Использование объекта Pool пакета Eviews 6 для анализа панельных данных

В табл. 3.2 (пример 3.1.2) приведены ежегодные данные об объемах инвестиций^ и прибыли х 3 предприятий (N = 3) за десятилетний период (Т = 10). Ряды Yi9 Xt содержат данные по /-му предприятию (/ = 1, 2, 3).

1. Используя эти статистические данные, оцените модель пула, выражающую зависимость объемов инвестиций от размеров прибыли предприятий. Значима ли оцененная регрессия?

Методические указания. В пакете EViews создайте рабочий файл lOenterprises.wfl на 10 наблюдений: FilelNewlWorkfile. В окне Workfile structure type выберите Unstructured! Undated, в окне Data range укажите число наблюдений, т.е. 10. Скопируйте в этот файл ряды Yl9Xl9 Yl9Xl9 Y3,X3.

1

2 3

Создайте новый объект Pool и нажмите кнопку Define. На открывшейся странице перечислите идентификаторы предприятий: 1, 2, 3 — каждый на своей строке.

Нажмите на кнопку Sheet, в открывшемся окне укажите задействованные переменные, снабжая переменные, имеющие панельную структуру, знаком вопроса.

Series List

List of ordinary and pool (specified with ?) series

OK

Cancel

 

 

(Мы добавили здесь переменную t @trend+l, нумерующую наблюдения, хотя можно обойтись и без нее.) В результате получаем stacked by cross-5ес//оя-представление данных, в котором они расположены блоками друг над другом: данные для 1-го предприятия приводятся в первых Т - 10 строках, затем 10 строк занимают данные для 2-го предприятия, и последние 10 строк занимают данные для 3-го предприятия. Нажмите клавишу Estimate и специфицируйте уравнение регрессии, соответствующее модели пула.

Pool Estimation

Specification Qpftms

Dependent variable

У?

Regressors and AR0 terms Common coefficients:

 

Estimation method

Fixed and Random Effects

None

Cross-section: JNone

Period:

 

Cross-section specific coefficients:

 

Period specific coefficients:

Weights: No weights

 

Estimation settings

Method: LS - Least Squares (and AR)

Sample:   110

r—і Balance ш Sample

 

OK

Cancel

 

2. Оцените модели парной регрессии раздельно по 3 предприятиям и сравните оценки дисперсий ошибок в уравнениях регрессии. Затем, допустив различие дисперсий ошибок для разных субъектов, используйте взвешенный метод наименьших квадратов (WLS). Изменились ли статистические выводы по сравнению с моделью пула?

Методические указания. Для раздельного оценивания моделей парной регрессии методом наименьших квадратов можно использовать объект System.

 

ш System: UNTITLED Workfile: 10ENTERPRISES::Untitled £Г

a

 

[vSewfRroc(Object] [PHritlNamelFreezel lNergeText)[Estimate][Spec|[stats (Readsj

y1=c(1)+c(2J*x1 y2=Q(3)+c(4)*#

y3=c(5}+c(6)*x3

 

A

 

Чтобы применить взвешенный метод наименьших квадратов (WLS), укажите на использование весов для разных уравнений:

Estimation method: WeightedL.S. (equation weights)

Вместо WLS примените OLS с коррекцией стандартных ошибок оценок для отдельных уравнений. Изменились ли статистические выводы по сравнению с предыдущими?

а) Оценив систему, использованную в п. 2, получите корреляционную мат-

рицу остатков уравнений системы, б) Оцените ту же модель пула, допуская не только различие дисперсий ошибок для разных субъектов, но и перекрестную коррелированность этих ошибок.

Методические указания.

а)         После оценивания системы примените:

View /Residuals /Correlation Matrix

б)         В спецификации уравнения (объект Pool) укажите:

Weights: Cross-section SUR

Оцените модель пула, допуская различие дисперсий ошибок для разных субъектов и одинаковую ЛЛ(1)-структуру ошибок для каждого субъекта. Изменились ли статистические выводы по сравнению с предыдущими?

Методические указания. Специфицируя уравнение в объекте Pool, добавьте в окно Common coefficients составляющую аг().

Оцените ту же модель, допустив различие дисперсий ошибок для разных субъектов и разную ЛЯ(1)-структуру ошибок для разных субъектов.

Методические указания. Специфицируя уравнение в объекте Pool, составляющую аг() поместите в окно

Cross-section specific coefficients

Задание 11. Оценивание модели SUR (в пакете EViews 6)

В файле grunfeld.dta (см. описание в Приложении) содержатся статистические данные о размере инвестиций (invest), рыночной цене (mvalue) и об акционерном капитале (kstock) 10 крупных корпораций США за 20-летний период — с 1935 по 1954 г.

Используя эти данные, оцените модель SUR, выражающую зависимость переменной invest от следующих факторов: mvalue, kstock.

Методические указания. Создайте новый объект Pool и укажите в нем идентификаторы корпораций (через Define). Специфицируйте модель, оценивая ее сначала методом наименьших квадратов, не учитывающим перекрестную коррели-рованность ошибок: Weights: No weights. Обратите внимание на то, что на сей раз, в отличие от модели пула, общих коэффициентов для разных субъектов нет: они могут быть разными для разных корпораций. Соответственно в окно cross-section specific coefficients поместите: с xl yl

Получите корреляционную матрицу ошибок (между уравнениями): ViewlResiduals!Correlation Matrix.

Наличие заметной корреляции между ошибками в уравнениях для некоторых пар предполагает использование обобщенного метода наименьших квадратов GLS в модели SURE. Заказываем применение этого метода: Weights: Cross-section SUR.

Постройте ряды остатков (ProclMake Residuals), составьте группу из этих остатков и рассмотрите таблицу описательных статистик для этих рядов (Viewl Descriptive StatslCommon Sample). Гипотеза нормальности отвергается только для 4-й корпорации.

Рассмотрите коррелограммы рядов остатков. Для этого в рамках объекта Pool используйте View/Residuals/Graphs. Форма данных графиков указывает на наличие автокоррелированности в этих рядах (по крайней мере, для некоторых из них). Следовательно, имеет смысл учесть такую автокоррелированность.

Оценивание модели с общей AR() не устраняет автокоррелированность остатков, которая заметно выражена для первого предприятия. Оценивание модели с различными AR() не устраняет эту автокоррелированность. Однако спецификация с общей AR() и разными AR(2) решает эту проблему.

Проверим теперь гипотезу о том, что коэффициенты при переменных mvalue и kstock не изменяются от корпорации к корпорации:

View/Coefficient Tests/Wald — Coefficient Restrictions.

Эта гипотеза отвергается.

Задание 12. Проверка гипотез в модели SUR

Обратитесь к данным задания 10, оцените для них модель SUR, допуская разную ЛЯ(1)-структуру ошибок для разных субъектов, исследуйте возможность сведения этой модели к более простым моделям.

Методические указания.

1. После оценивания модели SUR с разной ^^(І)-структурой ошибок для разных субъектов, используя переходы

View/Coefficient Tests/Wald — Coefficient Restrictions:

проверьте гипотезу о равенстве угловых коэффициентов при переменной х для всех предприятий;

проверьте возможность редукции модели SUR к модели пула.

2. Проверьте возможность редукции к модели пула модели с фиксированными эффектами. При спецификации этой модели укажите:

Common coefficients: xl; Cross-section specific coefficients: с ar()

 

Приведенные ниже задания 13—27 выполняются с использованием пакета Stata, методические указания ориентированы на версию Stata 10.

 

Задание 13. Оценивание модели пула — часовая оплата труда мужчин

Используя статистические данные, содержащиеся в файле males.dta, описание которого имеется в Приложении, оцените модель пула, выражающую зависимость переменной WAGE LN от следующих факторов:

SCHOOL EXPER EXPER2 UNION MAR BLACK HISP PUB,

где EXPER1 = EXPER2.

Значима ли оцененная регрессия в целом? Какие из указанных факторов значимо влияют на размер заработной платы? Как выражается влияние соответствующих факторов на размер заработной платы?

Оцените ту же модель, допустив различие дисперсий ошибок для разных субъектов и используя взвешенный метод наименьших квадратов (WLS). Изменились ли статистические выводы по сравнению с моделью пула?

В рамках п. 2 вместо использования WLS примените OLS с коррекцией стандартных ошибок оценок. Изменились ли статистические выводы по сравнению с предыдущими?

Оцените ту же модель, допустив не только различие дисперсий ошибок для разных субъектов, но и перекрестную коррелированность этих ошибок. Почему такая постановка задачи нереальна для анализируемой выборки?

Оцените ту же модель, допустив различие дисперсий ошибок для разных субъектов и одинаковую ,4Я(1)-структуру ошибок для каждого субъекта. Используйте для оценивания ^-коэффициента два варианта: а) статистику Дарбина — Уотсона, б) регрессионную оценку. Изменились ли статистические выводы по сравнению с предыдущими?

Оцените ту же модель, допустив различие дисперсий ошибок для разных субъектов и разную ^^(І)-структуру ошибок для разных субъектов. Используйте для оценивания ^-коэффициента два варианта: а) статистику Дарбина — Уотсона, б) регрессионную оценку. Изменились ли статистические выводы по сравнению с предыдущими?

Методические указания.

Запустите пакет Stata 10.

Задайте достаточный объем памяти для расчетов: в окне команд напечатайте команду set memory ЮМ.

В окне команд напечатайте команду set matsize 545 — это информирует программу о количестве субъектов в выборке.

Откройте файл males.dta.

Откройте редактор данных (Data/Data Editor). Появится таблица статистических данных. Обратите внимание на структуру этой таблицы. Закройте редактор данных. (Если данные изменены в процессе просмотра, то для сохранения этих изменений нажмите Preserve. Если изменения не надо сохранять, нажмите Restore.)

 

В пакете Stata используйте команду

Xtgls WAGE_LN SCHOOL EXPER EXPER2 UNION MAR BLACK HISP PUB.

(Обратите внимание на то, что в пакете Stata заглавные и строчные буквы различаются.) Для просмотра результатов, не уместившихся в окне, нажмите на тоге.

Используйте ту же команду, но с опциейpanels(het):

Xtgls WAGE_LN SCHOOL EXPER EXPER2 UNION MAR BLACK HISP PUB, panels(het).

(Для упрощения набора однотипных команд удобно использовать окно Review. Достаточно выбрать в этом окне нужную или близкую к нужной команду и щелкнуть по ней. Выделенная команда копируется в окно команд и там может быть выполнена, быть может, после соответствующего дополнения или редактирования.)

3.         Используйте команду xtpcse (panel corrected standard errors) с опцией het:

Xtpcse WAGE_LN SCHOOL EXPER EXPER2 UNION MAR BLACK HISP PUB, het.

Перед применением этой команды укажите переменные — идентификаторы субъектов и времени:

xtsetNR YEAR.

4.         В этом случае используется либо команда xtgls — с опцией panels(corre-

lated), либо команда xtpcse — без опций. Однако прежде чем механически

использовать эту команду, обратите внимание на количество парных кор-

реляций, которое необходимо оценить.

5.         (а) Используйте команду xtpcse с опциями correlation(ar) rhotype(dw) het:

Xtpcse WAGE_LN SCHOOL EXPER EXPER1 UNION MAR BLACK HISP PUB, correlation(ar) rhotype(dw) het.

(б) Используйте команду xtpcse с опциями correlation(ar) rhotype(tscorr) het.

6.         (а) Используйте команду xtpcse с опциями correlation(psar) rhotype(dw) het.

(б) Используйте команду xtpcse с опциями correlation(psar) rhotype(tscorr) het.

В nn. 5 и 6 можно применить команду xtgls, только тогда вместо опции het (в xtpcse) надо использовать опцию panels(het).

 

Задание 14. Оценивание модели пула с перекрестной коррелированностью ошибок

1. Используя статистические данные, содержащиеся в файле grunfeld.dta, описание которого имеется в Приложении, оцените модель пула, выражающую зависимость переменной invest от следующих факторов: mvalue, kstock. Выполните все пункты задания 13 для этого случая.

Почему в этом случае можно использовать команду xtgls с опцией panels (correlated) и команду xtpcsel

Используйте эти команды в п. 5 и 6 задания 13.

Методические указания.

После открытия файла здесь можно использовать команду list для просмотра таблицы данных (в задании 13 такой просмотр слишком затянулся бы из-за большого количества субъектов).

Сравните количество оцениваемых парных корреляций с количеством наблюдений.

 

Задание 15. Оценивание модели SUR — данные Grunfeld

Используя статистические данные, содержащиеся в файле grunfeld.dta, оцените модель SUR, выражающую зависимость переменной invest от следующих факторов: mvalue, kstock.

Методические указания. В пакете Stata произвести GLS-оценивание модели SUR можно следующим образом. Сначала необходимо изменить формат представления данных (от «длинного» представления перейти к «широкому»):

reshape wide invest mvalue kstock, i(year) j(company),

(вернуться к исходному представлению можно командой

reshape long invest mvalue kstock, iiyear) j(company)).

В таком представлении для каждого года выделена своя строка (всего 20 строк). В первой графе указаны годы, входящие в период наблюдений: 1935—1954. В следующих трех графах приведены значения новых переменных: investl, mvaluel, kstockl, представляющих значения переменных invest, mvalue, kstock для компании с кодом 1. Далее идут три графы, в которых приведены значения новых переменных: investl, mvaluel, kstockl, представляющих значения переменных invest, mvalue, kstock для компании с кодом 2, и т.д. В последних трех графах приведены значения переменных investlO, mvaluelO, kstocklO, представляющих значения переменных invest, mvalue, kstock для компании с кодом 10. После перехода к новому формату выбираем в главном меню:

Statistics —» Linear regression and related —» Multiple equation models -> Seemingly Unrelated Regressions

Для каждой компании выделяется свое уравнение (Equation), для которого следует указать переменные, находящиеся в левой и правой частях уравнения:

Equation 1 investl mvaluel kstockl Equation 2 invest2 mvalue2 kstockl

 

Equation 10 investlO mvaluelO kstocklO ->OK

Указанные действия равносильны использованию команды sureg:

sureg(investl = mvaluel kstockl) (invest2 = mvalue2 kstockl) ... (investlO =

= mvaluelO kstocklO).

В протоколе оценивания приводятся результаты раздельного оценивания 10 уравнений регрессии:

переменной investl  на константу и переменные mvaluel, kstockl,

переменной investl на константу и переменные mvaluel, kstockl,

 

переменной investlO на константу и переменные mvaluelO, kstocklO.

 

Задание 16. Проверка гипотез в модели SUR — данные Grunfeld

После оценивания модели SUR в задании 15 можно перейти к проверке некоторых гипотез.

Проверьте гипотезу отсутствия корреляции между ошибками в разных уравнениях, относящимися к одному и тому же моменту времени.

Проверьте гипотезу о том, что коэффициенты при переменных mvalue и kstock не изменяются от субъекта к субъекту (сведение к модели ковариационного анализа).

Можно ли считать случайные ошибки в модели регрессии в рамках каждой отдельной корпорации некоррелированными?

Имея в виду ответ на вопрос п. 3, можно ли полностью доверять результатам проверки гипотез в п. 1 и 2?

Имея в виду результаты, полученные в п. 1—4, выскажите свое мнение о корректности использования модели пула в задании 14.

Методические указания.

В команде sureg примените опцию согг (это равносильно указанию в меню опции Perform Breush-Pagan test).

Ввиду небольшого количества данных можно выполнить коррекцию стандартных ошибок и корреляций (опция small согг).

После оценивания модели SUR примените команду:

test (mvaluel = mvaluel = mvalue3 = mvalue A - mvalueb = = mvalueb - mvaluel = mvaluel = mvalue9 = mvaluelO) (kstockl = = kstockl = kstocki - kstockA - kstockb = kstockb = = kstockl = kstocki = kstock9 = kstocklO)

Скопируйте данные в их широком представлении в новый dta-фтл, образуйте в новом файле переменную t - year - 1934 (Data/Create or Change Variables!Create New Variable) и объявите эту переменную как переменную, индексирующую время: tsset t. После этого можно для каждой корпорации оценить регрессию invest на mvalue и kstock (все три переменные берутся с соответствующим номером): regress investl mvaluel kstockl и произвести проверку на автокоррелированность ошибок в соответствующей модели регрессии. Для выполнения такой проверки можно использовать команды: estat dwatson, estat durbinalt, estat bgodfrey.

Замечание. При оценивании некоторых моделей требуется предварительно увеличить значение matsize, на что указывает появляющееся сообщение на черном экране.

Задание 17. Оценивание межгрупповой регрессии — часовая оплата труда женщин

Используя статистические данные из файла nlswork.dta, описание которого имеется в Приложении, оцените коэффициенты межгрупповой (between) регрессии, выражающей зависимость переменной ln_wage от переменных tenure age age_2 notjsmsa, где age_2 = age1.

Как изменяется с возрастом размер часовой заработной платы, после какого возраста это влияние убывает? Как изменяется размер часовой заработной платы с увеличением продолжительности работы на последнем месте работы? Как влияет на размер заработной платы проживание вне столичных регионов?

Методические указания. Для порождения новых переменных используйте команду generate. Например:

generate age_2 = ageA2 Для оценивания модели используйте команду xtreg с опцией be: xtreg ln_w tenure age age_2 notjsmsa, be i(idcode).

 

Задание 18. Оценивание межгрупповой регрессии — часовая оплата труда мужчин

Используя статистические данные из файла males.dta, оцените коэффициенты межгрупповой (between) регрессии, выражающей зависимость переменной WAGELN от следующих факторов: SCHOOL, EXPER, EXPER2, UNION, MAR, BLACK, HISP, PUB, где EXPER2 = EXPER2.

Какие из указанных факторов значимо влияют на размер заработной платы? Как выражается влияние соответствующих факторов на размер заработной платы? Сравните полученные результаты с результатами, полученными в задании 13, где рассматривалась модель пула.

Методические указания. Для оценивания модели используйте команду xtreg с опцией be.

 

Задание 19. Оценивание моделей с фиксированными и случайными эффектами — часовая оплата труда мужчин

Используя статистические данные из файла males.dta, оцените модель с фиксированными эффектами для переменной WAGELN и объясняющими переменными SCHOOL, EXPER, EXPER2, UNION, MAR, BLACK, HISP, PUB. Объясните результаты, касающиеся оценок коэффициентов при переменных SCHOOL, BLACK и HISP.

Используя статистические данные из файла males.dta, оцените модель со случайными эффектами для переменной WAGELN yl объясняющими переменными SCHOOL, EXPER, EXPER2, UNION, MAR, BLACK, HISP, PUB.

Методические указания.

В пакете Stata используйте команду xtreg с опцией fe.

В пакете Stata используйте команду xtreg с опцией re.

Задание 20. Сравнение результатов оценивания модели пула,

межгрупповой регрессии, моделей с фиксированными

и случайными эффектами — часовая оплата труда мужчин

Сравните результаты, полученные при оценивании модели пула, межгрупповой регрессии, моделей с фиксированными и случайными эффектами в заданиях 13, 18 и 19.

Какие из полученных оценок коэффициентов являются состоятельными? Примените критерий Хаусмана для проверки гипотезы о том, что модель, порождающая данные, является моделью со случайными эффектами. Объясните результат применения этого критерия.

Проверьте гипотезу об отсутствии (фиксированных) индивидуальных эффектов (о возможности сведения модели с фиксированными эффектами к модели пула).

Проверьте гипотезу однородности дисперсий между субъектами. Если эта гипотеза отвергается, проведите новое оценивание, учитывающее неоднородность дисперсий между субъектами.

Методические указания (к пунктам задания).

Если выполнены предположения модели со случайными эффектами, то все полученные оценки состоятельны; в противном случае состоятельной является только FE-оценка. Для применения критерия Хаусмана используйте следующую последовательность команд:

xtreg с опцией fe -> estimates store fe -» xtreg с опцией re —> estimates store re -> hausman fe re

Результат проверки указанной гипотезы приведен в последней строке протокола оценивания FE-модели.

Для проверки этой гипотезы можно использовать модифицированный критерий Вальда: в пакете Stata используется команда xttest3, применяемая вслед за применением команды xtreg с опцией fe. (Эта команда скачивается с сайта stata.com.)

 

Задание 21. Проверка статистической значимости временных эффектов

Используя статистические данные из файла males.dta, оцените двунаправленную модель с фиксированными эффектами для переменной WAGELNc объясняющими переменными SCHOOL, EXPER, EXPER2, UNION, MAR, BLACK, HISP, PUB. Являются ли временные эффекты статистически значимыми?

Методические указания. Используйте команду xtreg fe:

xtreg WAGE_LN SCHOOL EXPER EXPER2 UNION MAR BLACK HISP PUB IYEARJ IYEARJ IYEARJIYEARJ IYEARJIYEARJ IYEARJ Je

После ее выполнения используйте команду

test IYEARJ = IYEARJ = IYEARJ = IYEARJ = IYEARJ = = I YEAR 7 = IYEAR 8 = 0

Задание 22. Оценивание модели с эндогенными объясняющими переменными — часовая оплата труда женщин

Используя статистические данные из файла nlswork.dta, описание которого имеется в Приложении, оцените модель с фиксированными эффектами, выражающую зависимость переменной ln_wage от переменных

tenure age age_2 notjsmsa,

где age_2 = age1.

Все ли оцененные коэффициенты статистически значимы? Согласуются ли их знаки со знаками оценок коэффициентов, полученных в задании 20? Какая часть изменчивости объясняется индивидуальными эффектами?

Стаж работы на последнем рабочем месте может зависеть от принадлежности к профсоюзу и от региона проживания (юг — не юг). При этом ошибки в уравнении, описывающем такую связь, могут быть коррелированными с ошибками в уравнении для логарифма заработной платы, так что переменная tenureи в уравнении

In wit - Рх tenureit + /?2 ageit + Pzage2it + (3Anot _smsait + ju + at+ uit коррелирована с ошибкой uit, и для получения состоятельных оценок коэффициентов этого уравнения приходится прибегать к методу инструментальных переменных. Проведите оценивание этим методом в рамках моделей с фиксированными и случайными эффектами. Сравните полученные результаты.

Методические указания (к пунктам задания).

1. Для порождения новых переменных используйте команду generate. В данном случае:

generate age_2 - ageA2.

Для оценивания модели с фиксированными эффектами используйте команду xtreg с опцией fe:

xtreg ln_w tenure age age_2 notjsmsa, fe i(idcode) 3. При сделанных предположениях в качестве инструментов для tenureit можно использовать union и south. Полный список инструментов, обеспечивающий однозначную идентификацию коэффициентов // и Д, Д> А? А» включает 5 переменных: union, south, age, age2, notsmsa. Используйте эти переменные в качестве инструментов. Для этого примените команду

xtivreg ln_w age age_2 notsmsa (tenure = union south), fe i(idcode) (в модели с фиксированными эффектами) или команду

xtivreg ln_w age age_2 not_smsa (tenure = union south), re i(idcode). (в модели со случайными эффектами).

 

Задание 23. Оценивание модели с индивидуально-специфическими переменными

В задании 19 при оценивании модели с фиксированными эффектами для размера часовой оплаты труда мужчин (файл males.dta) оказались выметенными переменные SCHOOL, BLACK и HISP. Для получения оценок влияния этих переменных используйте методику, изложенную в теме 3.4 разд. 3 лекционной части.

Методические указания. Оцените модель с фиксированными эффектами для переменной WAGELN с объясняющими переменными EXPER, EXPER1, UNION, MAR, PUB:

xtreg WAGE_LN EXPER EXPER2 UNION MAR PUB,fe После этого выполните команду

predict residfe, ue

(опция ue сохраняет значения комбинированных остатков: сумма эффекта и случайной ошибки), а затем оцените between модель для переменной residfe с объясняющими переменными SCHOOL, BLACK и HISP:

xtreg residfe SCHOOL BLACK HISP, be.

 

Задание 24. Автокоррелированные ошибки

Используя те же данные (файл males.dta), примените метод оценивания, допускающий автокоррелированность ошибок в модели с фиксированными эффектами.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |