Имя материала: Эконометрика Книга вторая Часть 4

Автор: Носко Владимир Петрович

Тема 6.3 эмпирические исследования

 

В исследованиях по эмпирической монетарной экономике рассматривались модели VAR с различным количеством переменных.

В работе (Sims, 1980) была применена методология VAR для сравнения динамики экономики США в период между двумя мировыми войнами (IW) и в период после Второй мировой войны (AW). Использовались месячные данные. Первоначально Симе рассмотрел VAR с тремя переменными:

Ml — денежный агрегат МІ (сезонно скорректированная);

IP — индекс промышленного производства (сезонно скорректированная);

Р  — индекс оптовых цен (сезонно скорректированная).

Заметим, что в VAR с 3 переменными схема влияния фундаментальных инноваций с упорядочением уи y2t y3t имеет вид, показанный на рис. 6.16. В качестве уи в этом упорядочении выступала переменная М (наименее эндогенная), в качестве ylt — переменная IP, а в качестве y3t — переменная Р (наиболее эндогенная): Денежная масса —> Объем производства —> Цены.

Симе привел декомпозиции дисперсий ошибок прогнозов этих 3 переменных на 48 месяцев вперед для периода IW (между двумя мировыми войнами (1920—1941)) и в период AW (после Второй мировой войны (1948—1978)). Все переменные брались в логарифмах, в правые части уравнений включались константы и по 12 лагов каждой переменной.

Для обоих периодов дисперсия Ml почти полностью объясняется инновациями Ml (табл. 6.15). Инновации Ml объясняют значительную часть дисперсии IP и существенную часть дисперсии Р. Все это вполне в духе монетаризма, если понимать монетаризм как точку зрения, согласно которой денежная политика играет центральную роль в цикле деловой активности, а динамика денежной массы является хорошим показателем денежной политики.

Между тем ранее в работе (Mehra, 1978) было обнаружено, что приоритет денежной массы как причины по Грейнджеру исчезает, если в систему включается процентная ставка. Для проверки такой возможности Симе добавляет к указанным выше 3 переменным переменную R — процентную ставку по 4—6-месячным первоклассным коммерческим бумагам {prime commercial papers) и оценивает VAR с 4 переменными. Он приводит декомпозиции дисперсий ошибок прогнозов этих 4 переменных на 48 месяцев вперед, полученные при использовании упорядочения R -> Ml -» Р -> IP (табл. 6.16).

Как видим, переменная MX полностью потеряла в послевоенный период предсказательную роль в отношении IP. В то же время дисперсия самой М теперь в значительной мере определяется инновацией процентной ставки.

В работе (beeper, Sims, Zha, 1996) были рассмотрены модели VAR с 3, 4 и 5 переменными. В простейшей из этих моделей используются 3 переменные: цены, денежная масса и объем производства. Оценивание модели производилось на месячных данных на периоде 1960:1 —1996:03 (всего 435 наблюдений). В качестве переменных использовались:

LP=mn(CPI_SA LY= l00 (RGDP_MON), LM1 = 100 (Ml_SA).

(Оценивалась также и модель, в которой вместо Ml использовался денежный агрегат МІ.) В уравнения включались константы и по 6 лагов каждой переменной. Анализ откликов системы с указанными 3 переменными производился при упорядочении Р —> Y —> Ml. Функции импульсного отклика для оцененной модели VAR показаны на рис. 6.17.

Можно сказать, что такое упорядочение «дает фору» шоку в переменной Р. И хотя это упорядочение исходит из того, что наиболее эндогенной переменной являются деньги, из приведенных графиков (два первых графика в нижнем ряду) этого не видно. Этот вывод подтверждается поведением декомпозиций дисперсий прогнозов (рис. 6.18).

Цены и объем производства играют весьма ограниченную роль в объяснении дисперсий прогнозов денег, так что эндогенность денежного агрегата не выявляется явным образом. В то же время деньги играют более заметную роль в объяснении прогнозов этих двух макроэкономических переменных.

Между тем возникает желание посмотреть, что будет, если все же применить упорядочение, использованное Симсом. В упорядочении Симса Ml -» Y -» Р получаются декомпозиции дисперсий, представленные на рис. 6.19.

Response to Cholesky One S.D. Innovations ±2 S.E.

Response ofLYto LP

Response ofLYtoLY

Response ofLYto LM2

1.2-.

Подпись:
Подпись:
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

lll|llll|llll|llll|llll[llll[llll|llll|IHI|ll|l|—

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

"І""ІІІ"І""І""І""І""І"ІЧ""і'чіГ 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

t

Variance Decomposition

Percent LP variance due to LP

Percent LP variance due to LY

Percent LP variance due to LM2

 

Percent LY variance due to LP

Percent LY variance due to LY

Percent LY variance due to LM2

 

Percent LMlvariance due to LP

Percent LM2 variance due to LY

Percent LM2 variance due to LM2

100 80-60 40 20

lll|llll|llll|llll|llll|IIH|ll

• і ■ • • • і • • ■ ■ і

ІІЦІІІІ|МІІ|ІІИ|ІІІІ|ІІІІ|ІІІІ|ІІ

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50    5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

1111T111J1111 j 111111111 j

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 t

Variance Decomposition

Percent LP variance due to LP

Percent LP variance due to LY

Percent LP variance due to LM2

Подпись:  60

40-20

ІІІ|ІІМ|ПІІ|ІПІ|ІІІІ|ІІІІ|»ІІІ[ІІІІ|ІІІЩІЦ|

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

пуі 11111111111111111111111111.. f............. 11

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

І|ІІІІ|ІІП|ПІІ|ІІП|ІЦ||»

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

 

Подпись: Г71.11.,...>!*...,....,....,<1111111111■v111■111 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Percent LY variance due to LP

Percent LY variance due to LY

Percent LY variance due to LM2

 

Подпись: т|""І""І""І""І""І""І""І""Г 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Percent LM2variance due to LP

Percent LM2 variance due to LY

Percent LM2 variance due to LM2

Variance Decomposition

Percent LP variance due to LP

Percent LP variance due to LY

Percent LP variance due to LM2

Подпись: 10 15 20 25 30 35 40 45 50 5

60-

4п

111111111111111111111111111111 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

■і і rj 11111111111111| 111111 m 11111111111111111111J 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

іі|іііі|ЦЦ|іііі|ііі»|ііи|піі|і"і|»Щ|і'ііГ 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

 

При использовании упорядочения (beeper, Sims, Zha9 1996) получаем результаты, изображенные на рис. 6.20. Графики очень похожи (хотя и не совпадают).

Сравним теперь функции откликов. Для наглядности в обоих случаях графики принудительно выведены в одном и том же порядке. Рисунок 6.21 соответствует упорядочению Ml —> Y —> Р9 рис. 6.22 — упорядочению Y-+M1.

Почему все так похоже? Получается, что порядок вхождения переменных для этих данных не имеет значения. Но это возможно только в том случае, если инновации в приведенной VAR не коррелированы между собой. На сей раз корреляции между остатками имеют значения, приведенные в табл. 6.17.

Таблица 6.17

Во всяком случае, в обоих вариантах:

эндогенность Ml незаметна;

Ml играет более заметную роль в объяснении дисперсий прогнозов реального GDP.

В работе 1980 г. Симе дополнил модель с 3 переменными (цены, объем производства, деньги) четвертой переменной, которую он поместил в упорядочении непосредственно перед деньгами. Это явилось отражением движения центральных банков к использованию процентных ставок в качестве инструмента монетарной политики. Посмотрим, как введение в модель такой переменной (в работе beeper, Sims, Zha это переменная TBILL3 — процентные ставки по 3-месячным казначейским обязательствам) отразится на получаемых выводах.

Функции импульсного отклика при упорядочении TBILL3 -» Ml -» Р -» Y изображены на рис. 6.23, а на рис. 6.24 — декомпозиции дисперсий ошибок прогнозов.

Здесь обнаруживается предположенная эндогенность МІ по отношению к TBILL3 (третий график в последней строке), но опять значимо не выявляется эндогенность МІ по отношению к CPI и GDP. Инновации в процентных ставках имеют большую предсказательную силу для GDP, чем инновации в Ml.

При анализе графиков обнаруживаются также две «загадки»: «загадка ликвидности» (liquidity puzzle) и «загадка цен» (price puzzle).

Response to Cholesky One S.D. Innovations ±2 S.E.

t

Response to Cholesky One S.D. Innovations ±2 S.E.

 

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50    5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

10 15 20 25 30 35 40 45 50 t

Response to Cholesky One S.D. Innovations ±2 S.E.

Response ofLYto LP

Response ofLYtoLY

0.8--0.4-0

-0.4 4

0.8 Ї 0.4 0

-0.4

-0.8

-0.8

I I 11 I IЦI■■l|■■n11 I■■I■IЩ■■I■11■1l|I I I■I■I111 ►

5   10  15 20 25 30 35 40 45 50 t

 

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

-0.1 -0.2 0.7 0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1

-0.1 і -0.2

Response of TBILL3 to LP

 

■ H ■ ■ ■ H ■ ■ і ■ 11 ■ ■ ■ 11 ■ ■ ■ I ■ ■ ■ 11 ■ ■ ■ ■ I ■ ■ ■ H ■ ■ ■ Ц ■ 1111 +

5   10  15 20 25  30 35 40 45  50 t

 

1.0 0.8-0.6-0.4-0.2 0

-0.2

Response of LP to TBILL3

 

           

■ ■ I ■ ■ ■ ■ I ■ ■ і ■ I ■ ■ і ■ 11 ■ ■ ■ 111 ■ ■ I ■ і ■ ■ I ■ ■ ■ 11 і ■ ■ ■! ■ ■ 111— 5   10  15 20 25 30 35 40 45 50 t

 

Response ofLYto TBILL3

Response ofLYto LM2

0.8

0.8-■

 

0.4

0.4

0

-0.4 -0.8 -0.4-

«Загадка ликвидности» связана с наблюдаемым поведением процентных ставок в ответ на шок в А/2, а именно некоторым их убыванием на начальном отрезке графика (рис. 6.25).

«Загадка цен» связана с их возрастанием после повышения процентных ставок (рис. 6.26).

Получается, что повышение процентных ставок, вопреки теоретическим ожиданиям, приводит к инфляции. Такое положение может быть вызвано недостаточным количеством переменных в рассмотренной модели VAR с 4 переменными. В модели может быть пропущена переменная, являющаяся опережающим индикатором инфляции, на которую реагирует ФРС. При этом положительная корреляция между такой переменной и процентными ставками выразится в положительной корреляции между процентными ставками и ценами. В упоминавшейся выше работе (Sims, 1992) Симе показал важность включения в модель подобных переменных, дополнив модель переменной «индекс цен на товары» (commodity price index). В работе (Sims, Zha, 1998) в качестве такой дополнительной переменной был взят индекс цен производителей на промежуточные продукты (producers' price index for intermediate goods).

Продолжим наше исследование на базе данных, использовавшихся в работе (beeper, Sims, Zha, 1996), дополнив только что рассмотренную модель с 4 переменными переменной РСМ (индекс Международного валютного фонда или commodity price level). В работе (Sims, 1992) эта переменная помещается в упорядочении TBILL3 —> Ml —> Р —> Y между переменными TBILL3 и Ml, что дает в итоге упорядочение

TBILL3 —» РСМ—» Ml

При таком упорядочении получаем функции импульсного отклика, изображенные на рис. 6.27—6.29 (оценивание этой VAR проводилось на периоде 1983:01 — 1996:03).

Если изменить порядок вхождения переменной РСМ, ставя ее в упорядочении на первое место (РСМ —» TBILL3 -> М2 —» Р —> У), то получим практически идентичную картину. Один из графиков изображен на рис. 6.30.

Сравним таблицы декомпозиций дисперсий ошибок прогнозов для цен, полученные для моделей с 4 (табл. 6.18) и с 5 переменными (табл. 6.19). Влияние на дисперсию ошибки прогноза цен инноваций TBILL3 значительно ослабло в модели с 5 переменными вследствие влияния инноваций РСМ.

Response of LP to Cholesky One S.D. TBILL3 Innovation

0.20 0.15 0.10 0.05 0

-0.05 -0.10 -0.15 -0.20

 

 

і і і І і і і і І і і і і І і і і і j і і і і j і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і и j ► 5       10      15      20     25      30      35      40     45      50 t

В работе (Beranke, Blinder, 1992) было выбрано несколько переменных, которые можно рассматривать как инструменты монетарной политики. Это денежные агрегаты А/1, А/2 и 3 процентные ставки: учетная ставка ФРС США (FUND), ставки по 3-месячным казначейским обязательствам (BILL) и 10-летним казначейским облигациям (BOND). В табл. 6.20 приведены декомпозиции

дисперсий ошибок прогнозов на 24 месяца вперед для 9 макроэкономических показателей (в каждой строке приводится декомпозиция для показателя, указанного в первой графе, в модели VAR, содержащей этот показатель, CPI, два денежных агрегата и три процентные ставки). Хотя авторы предполагали выявить существенное влияние переменной FUND, они для большей убедительности результатов поставили эту переменную последней в упорядочении, предоставив ей возможность проявиться и в таких невыгодных для нее условиях: CPI -> Ml -> М2 -> BILL -> BOND -> FUNDS. Результаты для периода 1959:7—1989:12 приведены в табл. 6.20. Использованы месячные данные из DRI базы данных; Ml, М2, industrial production, employment, housing starts взяты в логарифмах уровней. Personal income, retail sales, consumption дефли-рованы и взяты в логарифмах уровней.

Как видно из табл. 6.20, переменная FUNDS вносит наибольший вклад в дисперсию прогнозов для 5 из 9 прогнозируемых макроэкономических показателей.

Для более короткого периода — с 1959:7 по 1979:9 (pre-Volckerperiod) — получены результаты, приведенные в табл. 6.21.

Переменная FUNDS и здесь вносит наибольший вклад в дисперсию прогнозов для 5 из 9 прогнозируемых макроэкономических показателей, причем эти 5 показателей те же, что и на полном периоде.

Заметим, что если переменная FUNDS ставится в упорядочении первой среди переменных, выражающих денежную политику, то ее вклад в дисперсию прогнозов, как правило, возрастает, но не очень существенно. Это говорит о том, что информация, содержащаяся в этой переменной, почти ортогональна информации, содержащейся в других предикторах.

Авторы цитируемой работы отмечают, что добавление в модель временного тренда, изменение выборки, переход к NSA данным (без сезонной коррекции) сказываются на результатах довольно мало. Дифференцирование нестационарных переменных приводит к значительному уменьшению прогностической силы переменной FUNDS, но все же оставляет эту переменную лучшей в большинстве случаев. Таким образом, реальные эффекты денежной политики могут передаваться, скорее, через процентные ставки, чем через денежные агрегаты.

 

Блочно-треугольная матрица

В связи с произволом в выборе упорядочения переменных при использовании метода Холецкого и зависимостью (в общем случае) результатов от конкретного выбора упорядочения предлагались рецепты преодоления этой проблемы в духе подхода Симса, но с менее строгими ограничениями на матрицу А9 которые предполагают блочно-треугольную форму этой матрицы в виде:

гАп    О   ... О' ^_ Аг   А22   ... О

 

^Ai   А 2   ••• Akk)

В соответствии с задачами исследования правильная идентификация может оказаться необходимой только для отдельных блоков такой матрицы. Такой подход использован, например, в работе (Christiano, Eichenbaum, Evans, 1998), которую сейчас и рассмотрим.

Пусть St — инструмент денежной политики руководящего денежно-кредитного учреждения (ЦБ), например, денежный агрегат или ставка по федеральным ценным бумагам. Предполагается, что

St=f(nt) + ase?9

где /    — линейная функция (функция отклика), обеспечивающая обратную связь — реакцию на состояние экономики; Q,   — информационное множество ЦБ;

<jssts— шок денежной политики, не объясненный реакцией ЦБ на состояние экономики;

є?   — случайная величина, имеющая единичную дисперсию; <js   — стандартное отклонение шока денежной политики.

 

Предположение рекурсивности

Случайная величина ef не коррелирована со всеми элементами Qt (ортогональна всем элементам Clt).

 

Авторы трактуют є? как результат ошибки измерений предшествующих данных, используемых на момент принятия решения.

Сохраним для удобства обозначения, использованные ранее, т.е. будем записывать структурную VAR в виде

Ayt = C(L)yt_x + £ = Cxyt_x +... + Cpyt_p +Cn   yt=<yl9...,yk )

где £ — инновационная последовательность lid. (k x 1)-векторов с нулевым математическим ожиданием.

Будем предполагать, что в приведенной форме модель имеет вид где Пу = A~lCj,  щ = A-l£n  Cov(ut) = I,

и что вектор ut связан с вектором фундаментальных инноваций st соотношением ut = Dsv Тогда, умножив обе части приведенной формы на матрицу А0 =D~ получим:

АЛ = АпіЛ-і + • • • + AonPyt-P + А", = аУі- + — + АрУі-Р + £t •

Для восстановления матриц А09 АХ9 Ар по приведенной форме достаточно знать матрицу А0. Для восстановления элементов этой матрицы по элементам матрицы Е используем соотношение

X = Cov(ut) = Cov(Dst) = Cov(A~lst) = A-xCov(st)(A~x)T = A^(A~l)T.

В матрице А0 в общем случае надо восстанавливать все к2 ее элементов.

к(к + 1)

Но для этой цели у нас только —-— уравнений. (В случае двумерной VAR

имеются 3 уравнения с 4 неизвестными.) Поэтому, чтобы задача была вообще осуществимой, надо накладывать ограничения на структуру матрицы А0. В схеме Симса — Холецкого предполагалось, что матрица D треугольная. Это обеспечивало однозначность восстановления матрицы А0 для каждого выбранного упорядочения переменных. Кристиано, Эйхенбаум, Эванс в своей работе поступают несколько иначе. Они разбивают вектор yt задействованных в VAR переменных на 3 части:

у,=

 

X2tJ

}1,

}к2

здесь:

Хи  содержит переменные, текущие значения которых входят в St   — упомянутый ранее инструмент денежной политики ЦБ; X2t  содержит переменные, входящие в Q, только с запаздывающими значениями;

кх > О, к2 > 0; если кх - 0, то к2 > 1; если к2 = 0, то кх > 1.

В соответствии с этим разбиением предполагается следующая блочно-нижнетреугольная структура матрицы А0:

О О

А0 =

^21

^22

*32

О

А

зз J

^22 ~

1

<Тс >0.

(6.9)

1

Нулевой блок в средней строке отражает предположение о том, что ЦБ не наблюдает Х2, при установлении Sr

Первый нулевой блок в первой строке А0 исключает прямое влияние Sf на XXf.

Второй нулевой блок в первой строке А0 исключает косвенное влияние шоков денежной политики на Хи через посредство переменных, входящих вХ2г

Условие (6.9) не обеспечивает идентификацию всех элементов матрицы А0 (остаются неразличимыми первые кх уравнений и последние к2 уравнений). Однако оно обеспечивает идентификацию представляющего основной интерес объекта — динамического отклика^ на шоки денежной политики.

Авторы доказывают, что:

существует непустое множество матриц А0 вида (6.9), удовлетворяющих соотношению Aq1(Aq1)t = Е, одна из которых является нижней треугольной матрицей;

каждая матрица из этого семейства порождает одну и ту же функцию импульсного отклика элементов yt на шоки денежной политики sts;

если из указанного семейства всегда выбирается нижняя треугольная матрица, то импульсные отклики переменных в yt на шоки денежной политики инвариантны относительно упорядочения элементов внутри блоков Хи и X2t (заметим, что это условие не выполняется в отношении других фундаментальных инноваций).

При проведении практических исследований с использованием указанных результатов ключевым становится вопрос о спецификации St и Qr Кристиа-но, Эйхенбаум, Эванс рассматривают две «базовые» (benchmark) спецификации, использованные в более ранних работах. Анализируются квартальные данные по США за период с 1965:3 по 1995:2. В VAR(4) включаются следующие переменные:

 

у,

— логарифм реального GDP;

р,

— логарифм дефлятора GDP;

РСОМ,

— логарифм индекса цен на промежуточные продукты;

FF,

— процентная ставка Федерального резерва;

NBR,

— минус логарифм незаимствованных резервов (non-borrowed re-

 

serves);

TR,

— логарифм совокупных резервов (total reserves);

 

— денежный агрегат Ml (или Ml).

Все переменные, за исключением FFt, скорректированы на сезонность. Следуя работам (McCallum, 1983), (Bernanke, Blinder, 1992) и (Sims, 1986), авторы в качестве инструмента денежной политики сначала рассматривают:

S, = FF„

используя в этом случае следующее упорядочение входящих в модель переменных:

У->Р->РСОМ-> FF ->NBR -> Г/? -> М

Затем, следуя работе (Eichenbaum, Martin, 1992), в качестве инструмента денежной политики они рассматривают:

St=NBRt,

используя упорядочение:

Y -> Р -> РСОМ -> NBR -+FF->TR^>M.

Графики функций импульсного отклика для FF- и ЛЗДЛ-моделей во многом похожи, хотя графики для FF-модели больше согласуются с теоретическими представлениями. Положительный шок в FF ведет к сокращению реального GDP и к понижению, в конечном счете, обеих ценовых переменных. Первоначальное возрастание цен является лишь еще одним подтверждением упомянутой ранее «загадки цен». Положительный шок в FF ведет также к устойчивому уменьшению незаимствованных резервов (напомним, что при определении переменной NBR использовался знак «минус») и к снижению, в конечном счете, общих резервов и Ml.

 

Долговременные ограничения

Поскольку экономическая теория часто не в состоянии предложить разумные одновременные ограничения (а чем больше переменных включается в систему, тем большее количество таких ограничений требуется для идентифицируемости), в работах (Blanchard, Quah, 1989), (Shapiro, Watson, 1988), (Gali, 1992) было предложено накладывать ограничения на долговременные свойства системы. Соответствующие долговременные ограничения (long run restrictions) обычно базируются на некоторых постулатах нейтральности.

Рассмотрим для простоты структурную модель авторегрессии (SVAR) первого порядка

 

в которой

С,=Ве„

где st = (su, skt)T—вектор не коррелированных между собой фундаментальных инноваций, имеющих нулевые средние и единичные дисперсии.

Для получения приведенной формы VAR умножим обе части уравнения SVAR на матрицу А~1:

yt=A-lCyt_x+A-l£t=nxyt_x+A-xBst=Ylxyt_x +Dst=Yxyt_x +ur Инновации uXt,ukt в приведенной форме:

 

являются линейными комбинациями фундаментальных инноваций,

ut =Dst,

где D = А~ХВ.

Мы уже рассматривали задачу идентификации SVAR, полагая матрицу В диагональной, с положительными диагональными элементами. Это означает просто, что инновации £ в SVAR пропорциональны фундаментальным инно

вациям, а значит, они не коррелированы между собой, но имеют разные дисперсии. Мы обсудили случай, когда матрица А~х предполагается нижней треугольной, что соответствует схеме Холецкого, использованной Симсом, и приводит к рекурсивной SVAR. Затем обсудили методику, использованную в работе Кристиано, Эйхенбаума, Эванса, дающую матрице А больше свободы. Предполагается, что эта матрица блочно-нижнетреугольная, с выделенным элементом на диагонали, соответствующим инструменту денежной политики, представляющему первоочередной интерес.

Подход, о котором пойдет речь, основан на структурной модели скользящего среднего (SVMA — structural vector moving average), получаемой на основе модели SVAR.

Если VAR(l) удовлетворяет условию стабильности, то из приведенной формы можно получить:

(Ik-TxL)yt=ut^>

оо

-±yt=(Ik -IW4 =(/,-nxL)-lA-lBst = ®(L)et =2>ys,_y. *

у=о

Пусть имеем дело с двумя рядами. Тогда:

 

,  7 = 0,1,2,...,

 

 

t J

 

12,0

#11,0 ft

V^21,0     ^22,0)

 

S2tJ

 

ft,

ft, л

11,1 ^12,1

^в2ХХ 922X

+ .

Это не что иное, как разложение Вольда {Wold decomposition) для двумерного ковариационно-стационарного процесса.

Предположим, что шок є2і не оказывает немедленного влияния шуХг Это означает, что вХ20 = 0 в SMA, так что:

Подпись: ftПодпись: K£2tJ(v л Уи

Уь;

On*

0

22,0 )

 

ft

12,1

У1М

л (о,

V^21,l 012

Ь1,М '2,M )

+ ...,

 

Подпись: ftg) -

V^21,0

22,0 J

 

Ho 0O — не что иное, как A lB = D. Если D =

dX2^

то принятое

*2

'22 J

предположение записывается в виде dX2 - 0.

Для определения остальных 3 элементов матрицы D и восстановления матриц А и В можно использовать 3 элемента ковариационной матрицы Cov(ut) = X, как мы уже делали раньше.

Здесь для идентификации SVAR используются:

ограничения на матрицу В (диагональная, с положительными диагональными элементами);

предположение об отсутствии немедленной реакции уи на шок є2г

Долговременные ограничения предполагают отсутствие не немедленной, а накопленной реакции. Соответственно, если опять имеем дело с двумя рядами, то «нейтральность» влияния шока є2і на уи понимается как выпол-

00

нение соотношения #i2(l) = x^i2,y =0 (сумма импульсных откликов первой

j=0

переменной на шок s2t равна нулю). При этом

 

0(1) =

2Х,

j=0

о

 

О

0п(1)

021(1) в22(1

 

Но поскольку yt=(Ik-UxL) ut =(Ik -U{L) A Bst = &(L)st, то: Q(L) = (Ik-n{LylD, 0(1) = (Ik - П1Г1D = (I - А~1СУ1 A~lB.

Это приводит к нелинейному ограничению на коэффициенты SVAR. Обозначим для простоты Q = (Ik- Г^)"1. Имеем:

В то же время

Е = Cov(ut) = Cov(Dst) = DCov(st)DT = DDT. ©О) = ЄД

0(1)0(1/ =QDDTQT =QZQT.

При сделанных предположениях матрица 0(1) — нижняя треугольная и однозначно восстанавливается через элементы матрицы I.

Бланшар и Квах (Blanchard, Quah, 1989) предполагают, что Е — единичная матрица, считая, что это просто вопрос нормировки шоков. При таком предположении D - А~ и А'1 = (I - П1)0(1), т.е. матрица А может быть восстановлена.

Обратимся теперь собственно к работе (Blanchard, Quah, 1989). В ней рассматривается VAR для двух рядов (квартальные данные):

AlnGNP, где GNP — реальный GNP;

U — уровень безработицы.

Если полагать, что это стабильная VAR, то для нее получаем представление Вольда:

у,

Ґ Aln GNP^

и,

0(1)*,

7=0

( P*s

где є, =

AD

 

sfDи sfs■

не коррелированные между собой как в совпадающие, так и в несовпадающие моменты времени фундаментальные инновации;

E(st) =

Ґ0     _            fl 0Л

Cov(st) =

0 1

При этом sfD авторы интерпретируют как возмущения совокупного спроса (шоки предложения денег или скорости обращения денег, шоки фискальной политики, «спонтанный оптимизм» предпринимателей — то, что Дж.М. Кейнс назвал «жизнерадостностью» (animal spirits)), a sfs — как возмущения совокупного предложения (технологический прогресс, предложение трудовых ресурсов, цены на нефть).

Поскольку VAR стационарна, ни одна из этих двух фундаментальных инноваций не может оказывать перманентное воздействие ни на AlnGNPt, ни на Ur В то же время обе они могли бы оказывать долговременное воздействие на уровень GNPr Авторы исходят из того, что возмущения совокупного спроса не оказывают долговременного воздействия на уровень GNPt. Это выражается соотношением:

r AlnGNP^

t

ґвп(1)     о N

Ml),

bt

AD

В статье приведены результаты оценивания VAR(8) по квартальным данным на периоде с 1950:2 по 1987:4. Имея в виду известный мировой нефтяной кризис 1973 г., авторы вычислили отдельно средние значения для темпов прироста GNP на подпериодах 1948:2 — 1973:4 и 1974:1 — 1987:4, которые в пересчете на годовые величины составили 3.62\% и 2.43\% соответственно, и вычли их из значений этого ряда. Затем был оценен и удален тренд из ряда уровней безработицы. Эти операции проводились с целью «остационарить» VAR, хотя бы приближенно, чтобы можно было воспользоваться изложенной выше методикой.

Заметим, что сделанные ранее идентифицирующие ограничения накладывают единственное ограничение на декомпозиции дисперсий ошибок прогнозов: доля вкладов возмущений предложения в дисперсию ошибок прогнозов валового продукта стремится к 100\% с ростом горизонта прогноза.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

В чем состоит основной недостаток идентификации структурной формы VAR с использованием упорядочения по Холецкому? Как производится идентификация с использованием блочно-треугольной матрицы?

Как можно добиться идентифицируемости структурной формы на основе долговременных ограничений?

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |