Имя материала: Эконометрика.Конспект лекций

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

2. альтернативный метод нахождения параметров уравнения парной регрессии

Традиционно параметры уравнения парной регрессии в0 и в

оцениваются с помощью МНК, однако в случае парной регресси-

онной модели возможен и другой подход к оценке параметров ре-

грессионной функции. Запишем уравнение парной регрессии

в следующем виде:   _ _

у = ~у + (вух (1)

где у — значение зависимой переменной; x — значение независимой переменной;

у — среднее значение зависимой переменной, вычисленное на основе выборочных данных. Чаще всего это значение вычисляется по формуле средней арифметической:

n

2 *

У = —, (2) n

 

где yi — значения зависимой переменной, i = 1, n; n — объем выборки;

x — среднее значение независимой переменной, которое вычисляется аналогично среднему значению зависимой переменной;

вух — выборочный коэффициент регрессии у по x. Он характеризует, насколько в среднем изменится результативный показатель у при изменении факторного показателя x на единицу своего измерения.

Вычисляется выборочный коэффициент регрессии у по x с помощью следующей формулы:

S

в   = r   х -у, (3) }x    ук Sx

где r)x — выборочный парный коэффициент корреляции, определяемый как:

 

r =        . (4)

^     SS W

у x

Выборочный парный коэффициент корреляции показывает тесноту связи между изучаемыми признаками. Он изменяется в пределах [—1; +1]. Если г^Є [0; +1], то связь между признаками прямая. Если r  Є [—1;0], то связь между признаками обратная.

Если r = 0, то связь между признаками отсутствует. Если г = 1 или r=—1, то связь между изучаемыми признаками является функциональной, т. е. характеризуется полным соответствием между х и у. Примером функциональной зависимости могут служить математические и статистические формулы, например: S = a2. При таком значении парного коэффициента корреляции регрессионный анализ между изучаемыми показателями не проводится. Данная связь не подлежит численной характеристике, так как на практике массовым социально-экономическим явлениям присущи иные виды связи (в частности, корреляционная связь); ух — среднее арифметическое значение произведения факторного и результативного признаков;

Sy — выборочное среднеквадратическое отклонение зависимой переменной у. Этот показатель характеризует, на сколько единиц в среднем отклоняются значения зависимого признака у от его среднего значения у. Он вычисляется по формуле:

 

Sy =V у2 - у2; (5)

 

у 2 — среднее значение из квадратов значений результативной

переменной у:

n

n

1 у. у

у1 =-£=1— ; (6)

у — квадрат средних значений результативной переменной у:

/   n 2

1 у.

у2

(7)

 

 

Sx — выборочное среднеквадратическое отклонение независимой переменной x. Этот показатель характеризует, на сколько единиц в среднем отклоняются значения независимого признака х от его среднего значения х. Он вычисляется аналогично средне-квадратическому отклонению зависимого показателя у.

При оценивании коэффициента вух в модели регрессионной зависимости результативного показателя у от факторного показателя х с помощью рассмотренного метода следует помнить о том, что r = r , но в ч£ в .

ух      ху '       "ух "ху

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |