Имя материала: Эконометрика.Конспект лекций

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

1. проверка гипотезы о значимости коэффициентов регрессии

Чтобы построенную модель можно было использовать для дальнейших экономических расчетов, например для построения прогноза зависимой переменной, проверки качества построенной модели недостаточно. Необходимо также проверить значимость полученных с помощью метода наименьших квадратов оценок коэффициентов регрессии, значимость парного линейного коэффициента корреляции и уравнения регрессии в целом с помощью статистических гипотез.

При проверке значимости (предположения того, что параметры отличаются от нуля) коэффициентов регрессии выдвигается основная гипотеза H0 о незначимости полученных оценок, например:

HJв = 0;

в качестве альтернативной (или обратной) выдвигается гипотеза о значимости коэффициентов регрессии, например:

Для проверки выдвинутых гипотез используется t-критерий (t-статистика) Стьюдента. Наблюдаемое значение t-критерия, вычисленное на основе выборочных данных, сравнивают со значением t-критерия, определяемого по таблице распределения Стьюдента. Значение t-статистики, найденное по таблице, называется критическим. Критическое значение t-критерия tKpum (а;п — h) зависит от двух параметров: уровня значимости и числа степеней свободы.

Уровень значимости а — величина, определяемая по формуле: а = 1 — у,

где у — доверительная вероятность попадания оцениваемого параметра в доверительный интервал.

Данную величину необходимо брать близкую к единице (0,95—0,99). Таким образом, а — это вероятность того, что оцениваемый параметр не попадет в доверительный интервал, равный 0,05 или 0,01.

Число степеней свободы — показатель, который определяется как разность между объемом выборки (п) и числом оцениваемых параметров по данной выборке (h). Для модели парной линейной регрессии число степеней свободы рассчитывается как (п — 2), так как по выборке оцениваются два параметра: в0 и Ay

Выдвинутые гипотезы проверяются следующим образом:

если модуль наблюдаемого значения t-критерия больше критического значения t-критерия, т. е. Ha6jl > tKpum, то с вероятностью (1 — а) или у основную гипотезу о незначимости параметров регрессии отвергают, т. е. параметры регрессии не равны нулю;

если модуль наблюдаемого значения t-критерия меньше или равен критическому значению t-критерия, т. е. Ha6jl < Крит,то с вероятностью а или (1 — у) основная гипотеза о незначимости параметров регрессии принимается, т. е. параметры регрессии почти не отличаются от нуля или равны нулю. Формула наблюдаемого значения t-критерия Стьюдента для

проверки гипотезы H0 / ві = 0 имеет вид:

 

t =

набл   а{ #)'

 

где Ai — оценка параметра регрессии Ay

m( A) — величина стандартной ошибки параметра регрессии Ay

В случае парной линейной модели регрессии показатель вычисляется следующим образом:

 

n

(n-2)х^(х,. -x)2

i=1

 

Числитель стандартной ошибки может быть рассчитан через парный коэффициент детерминации как:

 

nn

2>2 = 2>i - У )2 = nxG 2(y )х (1-rl),

 

где G2(y) — общая дисперсия зависимого признака;

гУХ — парный коэффициент детерминации между зависимым и независимым признаками.

Формула наблюдаемого значения t-критерия Стьюдента для проверки гипотезы H0 / в0 = 0 имеет вид:

где А — оценка параметра регрессии;

а>(/?0) — величина стандартной ошибки параметра регрессии /?0-В случае парной линейной модели регрессии показатель а>(/?0)

вычисляется так:

nn

1>2 x2

nx(n-2)х^(х -x)2

i=1

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |