Имя материала: Эконометрика.Конспект лекций

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

3. проверка гипотезы о значимости уравнения парной регрессии. теорема о разложении сумм квадратов

Проверка гипотезы значимости парного линейного уравнения регрессии сводится к проверке гипотез о значимости коэффициентов регрессиив0 ив1 или парного коэффициента детерминации гУХ .

В этом случае могут быть выдвинуты следующие основные гипотезы:

Н0 / в0 = 0 и Н0 / в = 0 — коэффициенты регрессии являются незначимыми и уравнение регрессии также является незначимым;

Н0 /r2yx = 0 — парный коэффициент детерминации незначим и уравнение регрессии также является незначимым. Альтернативной (или обратных к основным) выступает гипотезы;

Н1 /в0 ^ 0 и Н1 /в1 ^ 0 — коэффициенты регрессии значимо отличаются от нуля и построенное уравнение регрессии является значимым;

Н1 / r2yx ^ 0 — парный коэффициент детерминации значимо отличается от нуля, следовательно, построенное уравнение регрессии является значимым.

Для проверки гипотезы значимости уравнения регрессии в целом используется F-критерий Фишера—Снедекора. Гипотеза проверяется следующим образом:

если наблюдаемое значение F-критерия больше критического значения данного критерия, т. е. Fm6ji > FKpum, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости коэффициентов уравнения регрессии или парного коэффициента детерминации отвергается, и уравнение регрессии признается значимым;

если наблюдаемое значение F-критерия меньше критического значения данного критерия, т. е. Fm6ji < FKpum, то с вероятностью (1 — а) основная гипотеза о незначимости коэффициентов уравнения регрессии или парного коэффициента детерминации принимается, и построенное уравнение регрессии признается незначимым.

Критическое значение F-критерия находится по таблице распределения Фишера—Снедекора в зависимости от следующих параметров: уровня значимости а и числа степеней свободы: k1= h — 1 и k2= n — h, где n — это объем выборки, а h — число оцениваемых по выборке параметров. В случае проверки значимости уравнения парной регрессии критическое значение F-статистики вычисляется как Екрит(а; 1; n — 2).

Формула наблюдаемого значения F-критерия для проверки гипотезы о незначимости уравнения регрессии в целом имеет вид:

F =_£_ х ^zA;

шбл   1 — r2      h — 1'

ух

в случае парной регрессии наблюдаемое значение F-критерия преобразуется в вид:

 

= 7—V х (n — 2 ).

1 ух

Данный критерий имеет распределение Фишера—Снедекора.

Коэффициент детерминации можно определить не только как квадрат парного линейного коэффициента корреляции или через теорему о разложении общей дисперсии результативной переменной на составляющие, но и через теорему о разложении сумм квадратов результативной переменной.

Сумма квадратов разностей между значениями результативной переменной и ее средним значением по выборке может быть представлена таким образом:

 

2 (у, — у )2=2 (у,—у )2+2 (у—у )2,

;=1       ,=1 ,=1

Подпись:  у)   — общая сумма квадратов (Total Sum Square — TSS);

 

у>і) — сумма квадратов остатков (Error Sum Square — ESS);

п

.2

2^yt — y ) — сумма квадратов объясненной регрессии (Re-

1=1      gression Sum Square — RSS).

В векторной форме данное равенство можно записать как:

|y—yf=|y—у|2+| Уі—уі2.

Рассмотрим общую сумму квадратов:

+ (у — Уі) х(у — y) +(y — Уі) х(у — у() =

 

(у — У)) х(У — Уі) = eT (xjS —   ) = етхв — yeT = 0.

Если в уравнение регрессии не включается свободный член в0, это разложение остается верным.

Парный коэффициент детерминации может быть вычислен по следующим формулам:

Подпись:  Подпись:  ESS

TSS

или

RSS

TSS

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |