Имя материала: Эконометрика.Конспект лекций

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

1. пример оценивания параметров парной регрессии с помощью альтернативного метода

Определим оценки неизвестных параметров парного линейного уравнения регрессии с помощью альтернативного метода (табл. 2). Имеются данные по двадцати банкам страны о размере прибыли в денежных единицах (результативная переменная) и объемах выданных кредитов в денежных единицах (факторная переменная).

Таблица 2

Пример определения оценок неизвестных параметров парного линейного уравнения регрессии

 

№ наблюдения

y — прибыль, ден. ед.

x — кредиты, ден. ед.

1

19

200

2

30

300

3

26

200

4

22

220

5

13

100

6

35

250

7

28

250

8

30

300

9

40

280

10

37

300

11

18

150

12

20

250

13

15

100

14

38

300

15

20

120

16

30

220

Окончание табл. 2

 

№ наблюдения

y — прибыль, ден. ед.

x — кредиты, ден. ед.

17

30

290

18

28

260

19

19

160

20

15

150

Сумма

513

4400

 

На первом этапе определим r — выборочный парный коэффициент корреляции по формуле:

_yx — y X x Гух = S XS .

Рассчитаем вспомогательные характеристики. yx — среднее арифметическое значение произведения факторного и результативного признаков:

n

У У, X x,

—        '    '    122 060 ^1ПО

yx = —            =          = 6103;

y — среднее значение зависимой переменной:

n

У У ■

513

y = -'=1— = — = 25,65;

n 20

x — среднее значение независимой переменной:

У ^

x = *Ll =       = 220;

n 20

Sy — выборочное среднеквадратическое отклонение зависимой переменной y.

Этот показатель характеризует, на сколько единиц в среднем отклоняются значения зависимого признака y от его среднего значения y .

Он вычисляется по формуле:

2—2

у — у ,

 

где y2 — среднее значение из квадратов значений результативной переменной:

y

 

п

14 431

20 : 721,55;

 

2

квадрат средних значений результативной переменной:

 

/   п 2

 

y2

і=1

п

/

= (25,65)2 = 657,92.

Тогда

Подпись: 4у2 — у2 =v721,55 — 657,92 = 7,97.

Sx — выборочное среднеквадратическое отклонение независимой переменной х. Этот показатель характеризует, на сколько единиц в среднем отклоняются значения независимого признака от его среднего значения х. Он вычисляется по формуле:

где

 

х

 

2 і=1

1 059 400 20

 

=52 970;

 

I   п

 

Подпись: = (220)2 = 48 400.

Тогда

 

Sx =vх2 — х2     52 970 — 48 400 = 67,6.

Выборочный парный коэффициент корреляции будет равен:

 

= yx-yx = 6103-25,65 X 220 = 460   = ^ Гух = SSr  =     7,97 X 67,6     ~ 538,77 ~ , '

На следующем этапе перед построением уравнения регрессии необходимо проверить значимость полученного коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента.

Выдвигается гипотеза H0 о незначимости парного коэффициента корреляции:

HJ     = 0'

Альтернативной (или обратной) выдвигается гипотеза о значимости парного коэффициента корреляции:

Hі/    * 0'

Значение t-критерия Стьюдента для проверки гипотезы H0 / rx = 0' в случае парной линейной регрессионной модели рассчитывается по формуле:

t , =  ,Tyx    X(n-2)'

 

Таким образом,

0, 8 5

= 7Г-0уX(20 - 2)=29,08'

Критическое значение t-критерия tKpum(a, n - h), где а — уровень значимости, (n - h) — число степеней свободы, определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента'

В данном случае 'крит(а, n - h) = 'Крит(0,05; 20 - 2)=1,73'

Получаем, что наблюдаемое значение t-критерия по модулю больше его критического значения, т е' Ha6j > tKpum' Основная гипотеза отклоняется, и парный коэффициент корреляции признается значимым' Построение линейного уравнения регрессии по исходным данным является обоснованным'

Запишем уравнение парной регрессии в виде:

 

y = y + вух (x-x)

где вх — выборочный коэффициент регрессии y по X'

Он характеризует, насколько в среднем изменится результативный показатель y при изменении факторного показателя x на единицу своего измерения. Вычисляется выборочный коэффициент регрессии y по x с помощью следующей формулы:

в   = r x-y.

yx    yx Sx

Рассчитаем выборочный коэффициент регрессии y по x на основе имеющихся данных:

в    = r   Х^- = 0,85 X 7,97 = 0,1. yx    yx   Sx 67,6

Уравнение регрессии будет иметь вид:

y = 25,65 + 0,1 x(x - 220 ).

 

Экономическая интерпретация данного уравнения выглядит так: если уставной капитал банка изменится на 1 денежную единицу, тогда прибыль в среднем изменится на 0,1 денежную единицу.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |