Имя материала: Эконометрика.Конспект лекций

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

2. пример проверки гипотезы о значимости коэффициентов парной регрессии и уравнения регрессии в целом

На основании исходных данных по двадцати банкам страны о размере прибыли в денежных единицах (результативная переменная) и объемах выданных кредитов в денежных единицах (факторная переменная) было построено уравнение парной регрессии вида:

y = 25,65 + 0,1 x(x - 220 ).

При проверке значимости (предположения того, что параметры отличаются от нуля) коэффициента регрессии выдвигается основная гипотеза H0 о незначимости полученной оценки: н0 / Л = 0.

Альтернативной (или обратной) выдвигается гипотеза о значимости коэффициента регрессии: Н1/ в1 ^ 0.

Для проверки выдвинутых гипотез используется t-критерий (t-статистика) Стьюдента.

Формула наблюдаемого значения t-критерия Стьюдента для проверки гипотезы H0 / в1 = 0 имеет вид:

t =^

 

где Iе 1 — оценка параметра регрессии

— величина стандартной ошибки параметра регрессии /|. В случае парной линейной модели регрессии показатель вычисляется таким образом:

 

i=1

(n - 2)х J(x, - x)2

i=1

 

Числитель стандартной ошибки может быть рассчитан через парный коэффициент детерминации как:

 

nn

1>2 = £ (у - у )) = nxG 2(у) х (1 - rX),

 

где G2(y) — общая дисперсия зависимого признака;

ryx — парный коэффициент детерминации между зависимым и независимым признаками.

Рассчитаем общую дисперсию результативного признака по исходным данным:

G 2(у) = у2 - у2 = 721,55-657,92 =63,63. Тогда стандартная ошибка будет равна:

Iе2

(n- 2)xJ(x( - x)2

= /20х 63,63х(1-0,85 ) = (20 - 2 )х170 =

i=1

190,89 3060

=0,053

Рассчитаем наблюдаемое значение t-критерия:

t6=^~ =        = 1,88.

набл   со{       0,053 '

Критическое значение t-критерия tKpum(a; n — h), где а — уровень значимости, (n — h) — число степеней свободы, определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента.

В данном случае tKpum(a; n — h) = Срит(0,05; 20 — 2) = 1,73.

Наблюдаемое значение t-критерия по модулю больше его критического значения, т. е. Ha6j > tKpum. Таким образом, коэффициент парной регрессии оказался значимым.

Проверим значимость уравнения регрессии через проверку гипотезы о значимости парного коэффициента детерминации.

Основная гипотеза формулируется как H0 / r2yx = 0 — парный коэффициент детерминации незначим, и, следовательно, уравнение регрессии также является незначимым.

Альтернативная ей гипотеза H1 / r2^ ^ 0 — парный коэффициент детерминации значимо отличается от нуля, следовательно, построенное уравнение регрессии является значимым.

Рассчитаем коэффициент детерминации как квадрат парного коэффициента корреляции: r2yx= 0,852 = 0,7225.

Для проверки гипотезы о значимости уравнения регрессии в целом используется F-критерий Фишера.

Критическое значение F-критерия находится по таблице распределения Фишера — Снедекора в зависимости от уровня значимости а и числа степеней свободы: к1 = h — 1 и k2 = n — h. В случае проверки значимости уравнения парной регрессии критическое значение F-статистики вычисляется как (а; 1; n — 2). В нашем примере

FKpum (а; 1; n — 2)=      (0,05; 1; 18) = 4,41.

Формула наблюдаемого значения F-критерия для проверки гипотезы о незначимости парного уравнения регрессии имеет вид:

r2         0 7225

=^т x(n — 2) =   0,7225  х 18 = 46,84. набл    1 — r2   V      ;   1 — 0,7225 '

ух >

Наблюдаемое значение F-критерия оказалось больше его критического значения, следовательно, линейное уравнение парной регрессии является значимым.

Построенное уравнение регрессии между получаемой прибылью и объемом выдаваемых кредитов на 72,25\% объясняет вариацию зависимой переменной в общем объеме ее вариации. 27,75\% дисперсии зависимой переменной остались необъяснен-ными.

Модель множественной регрессии является методом выявления аналитической формы связи между зависимым (или результативным) признаком и несколькими независимыми (или факторными) переменными. Ее построение целесообразно в том случае, если коэффициент множественной корреляции показал наличие связи между переменными.

Общий вид линейного уравнения множественной регрессии:

где yi — значение i-ой зависимой переменной, i = 1, п; x1k, „., xjk — значения независимых переменных; во,    вп — параметры уравнения регрессии, подлежащие оценке;

єл — случайные ошибки множественного уравнения регрессии. Модель нормальной линейной множественной регрессии строится исходя из следующих предпосылок:

величины xlp xkjявляются неслучайными и независимыми переменными;

математическое ожидание случайной ошибки уравнения регрессии равно нулю во всех наблюдениях: Е(є1) = 0, где i = 1,п;

дисперсия случайной ошибки уравнения регрессии является постоянной для всех наблюдений: ^(є;) = Е(є2;) = const;

случайные ошибки уравнения регрессии не коррелированы между собой, т. е. ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю: Єоу(єі ,є,) = Е(є, є,) = 0. Это

1     J    1 J

предположение верно в том случае, если изучаемые данные не являются временными рядами;

основываясь на 3 и 4-м предположениях, добавляется условие о том, что случайная ошибка уравнения регрессии является случайной величиной, подчиняющейся нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией G2 / єл~ N(0,G2).

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |