Имя материала: Эконометрика.Конспект лекций

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

1. двухфакторная производственная функция кобба—дугласа

Основоположниками теории производственных функций считают американских ученых Д. Кобба и П. Дугласа, опубликовавших в 1928 г. работу «Теория производства».

Учеными предложена производственная функция, которая носит название функции Кобба—Дугласа. В общем виде ее можно записать:

n

 

где а — числовой параметр функции;

xi — i-тый аргумент или i-ый фактор производственной функции;

а — показатель степени i-го аргумента.

Часто используемой формой функции Кобба—Дугласа является ее двухфакторный вариант f(K, L):

Q = A х K ах Le,

где Q— объем выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);

K — объем основного капитала или основных фондов;

L — объем трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемый количеством рабочих или количеством человеко-дней);

A, а,в — неизвестные числовые параметры функции, которые

подчиняются следующим условиям:

0<а<1, §<в<, А>0, а + в = 1.

Величина A зависит от единиц измерения результативной и факторных переменных.

Исходя из условия а+в = 1 функцию Кобба—Дугласа можно записать как:

Q = A х K ах L1"?.

 

На двухфакторную функцию Кобба—Дугласа накладываются определенные ограничения:

 

Первое и второе ограничения означают, что объем выпускаемой продукции увеличивается при постоянном значении одного из факторов и росте другого фактора;

q"a =     < 0;

QL =ff < a

Ограничения 3 и 4 означают, что при фиксированном значении одного из факторов последовательное увеличение другого фактора будет приводить к сокращению прироста значения у;

K > 0;

L > 0.

Для функции Кобба—Дугласа можно рассчитать частные коэффициенты эластичности.

Частный коэффициент эластичности функции Кобба—Дугласа по переменной K:

Эж (Q ) = QK х K =   K         вхах A х Kа-1 х Lf = а.

Частный коэффициент эластичности функции Кобба—Дугла-са Эк(у) = а, т. е. является независимым от переменных K и L. Частный коэффициент эластичности функции Кобба—Дугласа по переменной L :

 

Частный коэффициент эластичности по фактору трудовых ресурсов также является независимым от переменных K и L.

Средними показателями двухфакторной функции Кобба—Ду-гласа являются средняя производительность труда и средняя фондоотдача:

LL

QA х Kа х Lf — коэффициент средней

b = — =           = A х Lf-1

производительности труда;

_ Q _A ><Kа х Lf _ .   Ka-1   Tfl    — коэффициент средней KK фондоотдачи.

Предельными показателями двухфакторной функции Кобба— Дугласа являются предельная производительность труда и предельная фондоотдача:

V = Q'L = (A хK ах LfS)i = f х A х K ах Lf-1 = ffjQ- = вхЬ —

коэффициент предельной производительности труда, который характеризует величину эффекта от каждой дополнительной единицы затраченного труда.

Показатель предельной производительности пропорционален показателю средней производительности, но всегда меньше этой величины, так как 0 < f <1.

ахQ     — показатель

W = ^=ах A х K х L = k =ах z предельной фондоотдачи, характеризующий величину эффекта от каждой дополнительной единицы основных фондов, использованной в производстве.

Показатель предельной фондоотдачи пропорционален показателю средней производительности, но всегда меньше этой величины, так как 0 < а <1.

v    q  — показатель предельной нормы технической за-t = ^ = qqy~ мены факторов, т. е. замены труда капиталом. Он K показывает, на сколько единиц можно уменьшить объем используемого капитала при увеличении объема трудовых затрат на единицу и фиксированном объеме выпуска продукции.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |