Имя материала: Эконометрика.Конспект лекций

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

1. обнаружение гетероскедастичности

Существует несколько тестов на обнаружение гетероске-дастичности в регрессионной модели. Тест Глейзера

На первом этапе строится обычная регрессионная модель:

 

Методом наименьших квадратов вычисляются оценки коэффициентов построенной модели:

yі =в 0 +в1х i.

На следующем этапе вычисляются остатки регрессионной модели:

ei = У і - yi = yi -Р 0 -в 1 Xi.

Полученные регрессионные остатки возводятся в квадрат: ei2.

С целью обнаружения гетероскедастичности определяется коэффициент Спирмена между регрессионными остатками е2 и независимой переменной xi.

Коэффициент Спирмена является аналогом парного коэффициента корреляции, но позволяет выявить взаимосвязь между качественным и количественным признаками. Зависимой переменной выступает еД в качестве независимой — xi. Переменная xi ранжируется и располагается по возрастанию. Ранги обозначаются как Rx. Далее проставляются ранги переменной, обозначаемые как Re.

Коэффициент Спирмена рассчитывается по формуле:

 

Kcmp   1 n(n2

где d — ранговая разность (Rx - Re); n — количество пар вариантов.

Значимость коэффициента Спирмена проверяется с помощью t-критерия Стьюдента при основной гипотезе об отсутствии связи между переменными.

Значение t-критерия определяется как:

а критическое значение—по таблице распределения Стьюдента:

Крит (а; П -2).

Если | t б | > t , то основная гипотеза отклоняется, и между переменной xi и остатками регрессионной модели ef существует взаимосвязь, т. е. в модели присутствует гетероскедастичность.

Если | tHa6/i < tKpum, то основная гипотеза принимается, и в модели парной регрессии гетероскедастичность отсутствует.

Для модели множественной регрессии вывод может быть следующий: гетероскедастичность не зависит от выбранной переменной xik.

Тест Голдфелда—Квандта

Этот тест исходит из предположения о нормальном законе распределения случайной ошибки є,

В модели множественной регрессии выбирается переменная xjk, от которой могут зависеть остатки модели e t Значения xikранжируются (i = 1, n ), располагаются по возрастанию и делятся на три части.

Для первой и третьей частей строятся две независимые регрессионные модели:

 

где i = 1, n1;

y3 =в„3+в2 x3,

где i = n" +1, n.

По каждой из построенных регрессий находятся суммы квадратов остатков:

ess' = & = І (y. - у, )2;

ESS'1' = ±ef = J (y, - h )2.

n" +1   n" +1

Далее проверяется основная гипотеза об отсутствии гетероскедастичности в регрессионной модели через F-критерий Фишера.

Значение F-критерия находят по формуле:

 

F   =     , если ESS111 > ESS1,

набл ESS1

или

F б = ESSin , если ESS1 > ESS111.

набл ESS

Критическое значение F-критерия находят по таблице распределения Фишера - Снедекора с уровнем значимости а и двумя степенями свободы: k1 = n1 — l и k2 = n1 — l, где l — количество оцениваемых параметров в регрессионной модели.

Если F б > F    , то основная гипотеза отклоняется, в регрес-

набл       крит*           '    ^ j:-

сионной модели присутствует гетероскедастичность, зависящая от переменной xik.

Если Fm6n < FKpum, то основная гипотеза принимается, и гетероскедастичность в модели множественной регрессии не зависит от переменной xik. Необходимо проверить и другие независимые переменные, если есть предположение об их тесной связи с G 2(£). Для модели парной регрессии данный вывод означает, что модель гомоскедастична.

Кроме этих тестов на гетероскедастичность, существуют также тесты Бреуша—Пагана, Уайта и др.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |