Имя материала: Эконометрика.Конспект лекций

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

Лекция № 19. обобщенный метод наименьших квадратов. регрессионные модели с переменной структурой. фиктивные переменные. метод чоу

В матричном виде обобщенную линейную регрессию можно записать как:

Y = 0X X + є,

где X — неслучайная матрица факторных переменных;

є — случайная ошибка регрессионной модели с нулевым математическим ожиданием Е(є) = 0и дисперсией G2 (є)£2, є~ N (0;G 2Q);

Q — ковариационная матрица случайных ошибок обобщенного регрессионного уравнения. Для нормальной линейной регрессионной модели дисперсия случайной ошибки определялась из условия постоянства дисперсий случайных ошибок:

'G2    0   ••■   0 ^ 0   G2   ••■ 0

10 01

0 0

 

 

■■ G2ln,

 

v 0    0   ••■  G ,

v0    0   -   1,

 

где G2 = const — дисперсия случайной ошибки уравнения регрессии є;

In — единичная матрица размерности n X n.

В обобщенной регрессионной модели ковариационная матрица случайных ошибок строится исходя из условия непостоянства дисперсий регрессионных остатков D (є( )^ D (є;       2 ^ const:

 

Cov (єі) = Q =

 

0

(G21

0 G22

0 ї

0

00

Теорема Айткена. В классе линейных несмещенных оценок неизвестных коэффициентов обобщенной регрессионной модели

0ОМНК =(XTQ- 1X) XTQ-Y

будет иметь наименьшую ковариационную матрицу.

Формула для расчета матрицы ковариаций ОМНК-оценок коэффициентов обобщенной регрессии:

Cov (в) = G2 ^)(XTQ- 1X)—

Величину G (є) необходимо оценить для определения матрицы ковариаций ОМНК-оценок по формуле:

Подпись:  1

n-h

(Y-Xх0оит) xQ-1 (Y-Xх0ОШК) .

Значение G2(є) не является дисперсией случайной ошибки регрессионного уравнения.

В оценке качества обобщенной регрессионной линейной модели коэффициент детерминации использовать нельзя, так как он не отвечает требованиям, предъявляемым к обычному множественному коэффициенту детерминации.

Для проверки гипотез значимости коэффициентов обобщенного нормального уравнения регрессии и регрессионной модели применяются те же статистические критерии, что в случае нормальной линейной регрессионной модели.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |