Имя материала: Эконометрика.Конспект лекций

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

2. регрессионные модели с переменной структурой. фиктивные переменные

Помимо количественных переменных, включаемых в регрессионную модель, может возникнуть ситуация, когда в модель необходимо включить качественную переменную (например, возраст, образование, пол, расовую принадлежность и др.).

Атрибутивный «или качественный фактор», представленный с помощью определенного цифрового кода, называется фиктивной переменной (dummy variable).

Самый распространенный пример применения фиктивных переменных — это проблема разрыва в заработной плате у мужчин и женщин. Допустим, что построена регрессионная зависимость заработной платы рабочих у от их возраста x:

 

у = Д, +вх.

Однако данная регрессионная зависимость неспособна в полной мере отразить вариацию результативного признака. Поэтому в модель необходимо ввести дополнительный фактор, например пол.

Это предположение основывается на том, что у мужчин в среднем заработная плата выше, чем у женщин. Так как пол является качественным признаком, то нужно представить данную переменную в виде фиктивной:

[1, муж, [о, жен.

Тогда регрессионную модель можно записать с учетом нового фактора:

у = во +     + в2 хD,

где параметр в2 будет отражать в среднем разницу в заработной плате у мужчин и женщин.

Регрессионная модель, включающая в качестве фактора (факторов) фиктивную переменную, называется регрессионной моделью с переменной структурой.

Рассмотрим регрессионную зависимость размера заработной платы (у) от стажа работников (х) с различным образованием. Качественная переменная «образование» может принимать три значения: среднее, среднее специальное и высшее. Для того чтобы данный фактор включить в регрессионную модель, необходимо ввести только две фиктивные переменные, потому что их количество должно быть на единицу меньше, чем значения качественной переменной.

Таким образом, переменную «образование» можно представить в виде:

среднее,

ср. спец., D2 = о, высшее;

о, среднее,

ср. спец.,

высшее.

Тогда уравнение регрессии с переменной структурой можно записать как:

у = во +Дх + в2 х Л +в3 х A. (A)

Уравнение регрессии (A) называется моделью регрессии без ограничений (unrestricted regression).

Если в уравнении регрессии все значения фиктивных переменных равны нулю, т. е. D1 = D2 = о, то регрессия вида у = во + в1 х2 называется базисной моделью или регрессией с ограничениями (restricted regression). В рассматриваемом примере базисная модель регрессии соответствует регрессионной зависимости заработной платы рабочих со средним образованием от стажа работы.

Для модели регрессии без ограничений можно также выделить частные регрессии.

Например, частная регрессионная зависимость заработной платы работников со средним специальным образованием от стажа:

У = 00 +Ax + 02 х Д.

В этом случае коэффициент 02 показывает, на сколько большую заработную плату получают рабочие со средним специальным образованием по сравнению с работниками со средним образованием при одинаковом стаже работы.

Частная регрессионная зависимость заработной платы работников с высшим образованием от стажа:

У = 00 +01x + 0з хD2.

Коэффициент 02 показывает, на сколько большую заработную плату получают рабочие с высшим образованием по сравнению с рабочими со средним образованием при одинаковом стаже работы.

Коэффициенты регрессионных моделей с фиктивными переменными оцениваются традиционным МНК.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |