Имя материала: Эконометрика.Конспект лекций

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

3. метод чоу

Метод Чоу применяется в случае, когда основную выборку можно разделить на части или подвыборки. Регрессии для подвы-борок могут оказаться более эффективными, чем общая регрессионная модель.

Будем считать, что общая регрессионная модель — это регрессионная модель без ограничений, которую обозначим через. Отдельными подвыборками будем считать частные (private) случаи регрессионной модели без ограничений:

PR1 — первая подвыборка;

PR2 — вторая подвыборка;

ESS(PR1) — сумма квадратов остатков для первой подвыборки;

ESS(PR2) — сумма квадратов остатков для второй подвыборки;

ESS( UN) — сумма квадратов остатков для общей регрессии;

esspr1 — сумма квадратов остатков для наблюдений первой подвыборки в общей регрессионной модели;

ESS^ — сумма квадратов остатков для наблюдений второй подвыборки в общей регрессионной модели.

Для частных регрессионных моделей должны выполняться следующие условия:

ESS(PR1 )<ESS™;   ESS (PR2)<ESS"P^ или (ESS (PR1 )+ESS (PR2 ))<ESS (UN ).

 

Для определения значимости частных регрессионных моделей используется F-критерий Фишера.

Выдвигается гипотеза о том, что качество общей регрессионной модели без ограничений лучше качества частных регрессионных моделей или подвыборок.

Значение F-критерия определяется по формуле:

(ESS (UN) - ESS (PR1 )-ESS (PR2))

F"a6a =            m++1 /

(ESS (PR1) +ESS (PR2))

n — 2m — 2

 

где ESS (UN ) — ESS (pR1 )— ESS (pr2) — величина, характеризующая улучшение качества модели регрессии после разделения ее на подвыборки;

m — количество факторных переменных (в том числе фиктивных);

n — объем общей выборочной совокупности.

Критическое значение F-критерия Фишера определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора в зависимости от уровня значимости а и двух степеней свободы: кх = m + 1 и k2 = n — 2m — 2.

Если наблюдаемое значение F-критерия больше критического его значения, т. е. F , > F    , то основная гипотеза отклоня-

'           набл крыт'

ется, и качество частных регрессионных моделей превосходит качество общей модели регрессии.

Если наблюдаемое значение F-критерия меньше критического его значения, т. е. FHa6/i < FKpum, то основная гипотеза принимается, и разбивать общую регрессию на подвыборки не имеет смысла.

Если проверяется значимость базисной регрессии или регрессии с ограничениями (restricted regression), то выдвигается основная гипотеза вида:Н0 / вт+1 = вт+2 =, ■■■> = вк = 0, где

y = р°0+ вх + /32 xD1 + в3 X F>2.

km

Тогда наблюдаемое значение F-критерия преобразуется к виду:

F      = ESSR - ESSUR   / TSS -ESSUR

набл    m        1    n-k-1 ,

Критическое значение F-критерия Фишера определяется в зависимости от уровня значимости аи двух степеней свободы: k1 = т и k2 = n - k - 1.

Если наблюдаемое значение F-критерия больше его критического значения, то основная гипотеза H0 отклоняется, и в регрессионное уравнение необходимо вводить дополнительные фиктивные переменные, так как качество регрессионной модели с ограничениями выше качества базисной или ограниченной регрессионной модели.

Если наблюдаемое значение F-критерия Фишера меньше его критического значения, то основная гипотеза H0 принимается, и базисная регрессионная модель является удовлетворительной для изучаемой зависимости между переменными, вводить в уравнение дополнительные фиктивные переменные не имеет смысла.

Условие (ESS (PR,)+ ESS (PR2))= ESS (UN ) возможно только в том случае, если коэффициенты частных регрессионных моделей и коэффициенты общей модели без ограничений будут одинаковы, но на практике такое совпадение встречается очень редко.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |