Имя материала: Эконометрика.Конспект лекций

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

3. метод форстера-стьюарта проверки гипотез о наличии или отсутствии тренда. метод чоу проверки стабильности тенденции

Метод Форстера-Стьюарта одним из наиболее простых и распространенных приемов выявления тренда в одномерном временном ряду.

На первом этапе каждый уровень временного ряда yt ( t = 1, N) сравнивается со всеми предыдущими уровнями. На основании результатов сравнений определяются вспомогательные величины:

f1,y, >yt-1 >••■>y1, [0, в противном случае;

I =1,yt <yt-1 <"■<y1' t    [0, в противном случае;

mt - lr

Число вспомогательных величин будет N - 1. dt может принимать значения +1, 0, -1.

, = 2

Основная гипотеза об отсутствии тренда в изучаемом временном ряде проверяется с помощью t-критерия Стьюдента. Наблюдаемое значение t-критерия определяется по формуле:

где SD — стандартное отклонение величины D. Значения SD для временных рядов, длиной от 10 до 100 наблюдений, представлены в специальной таблице.

Критическое значение t-критерия ,крит(а, N — 1) определяется по таблице распределения Стьюдента в зависимости от уровня значимости а и числа степеней свободы N-1.

Если fHa6} £ ,крит, то основная гипотеза об отсутствии тенденции в исследуемом временном ряде отвергается.

Если fHa6} < ,крит, то в изучаемом временном ряде тренд отсутствует.

Метод или тест Чоу применяется для проверки гипотезы о стабильности временного ряда. Если ряд имеет нестабильную тенденцию, то с определенного момента времени f происходит изменение характера динамики анализируемого показателя под влиянием ряда внешних факторов (например, экономических кризисов, смены экономической политики и др.). Это приводит к изменению параметров уравнения тренда, описывающего данную динамику.

Весь временной ряд можно представить в виде двух подвыбо-рок — до переломного момента f и после этого момента. Введем следующие обозначения.

Будем считать, что весь временной ряд — это регрессионная модель без ограничений (UN). Отдельными подвыборками будем считать частные (private) случаи общей регрессионной модели: PR1 — первая подвыборка; PR2 — вторая подвыборка;

ESS(PR1) — сумма квадратов остатков для первой подвыборки; ESS(PR2) — сумма квадратов остатков для второй подвыборки;

 

ESS( UN) — сумма квадратов остатков для общей регрессии;

 

ESSPR^ — сумма квадратов остатков для наблюдений первой под-выборки в общей регрессионной модели;

 

ESSUN — сумма квадратов остатков для наблюдений второй под-выборки в общей регрессионной модели.

Для частных регрессионных моделей должны выполняться следующие условия:

ESS (PR1)< ESS™; ESS (PR2^ESS™,

или

(ESS (PR1)+ ESS (PR2))< ESS (UN ).

Выдвигается основная гипотеза о структурной стабильности тенденции общего временного ряда. Для проверки гипотезы используется F-критерий Фишера.

Наблюдаемое значение F-критерия определяется по формуле: (ESS (UN ) - ESS (PR1) - ESS (PR 2))

F"a6a =            m+1 /

(ESS (PR )+ ESS (PR2)) n — 2m — 2

где ESS(UN) — ESS(PRX) — ESS(PR2) — величина,

характеризующая улучшение качества временного ряда после

разделения его на две части;

m — число факторных переменных;

n — объем общей выборочной совокупности.

Критическое значение F-критерия определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора в зависимости от уровня значимости а и двух степеней свободы: кх = m +1 и к2 = n — 2m — 2.

Если F , > F    , то основная гипотеза отклоняется, и вре-

набл    крит*  ' ^

менной ряд не имеет общей стабильной тенденции. Иначе временной ряд может быть описан одним трендовым уравнением.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |