Имя материала: Эконометрика.Конспект лекций

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

1. сезонные фиктивные переменные

Использование сезонных фиктивных переменных является одним из методов моделирования сезонных составляющих временного ряда. При этом подходе строится регрессионная модель, которая, помимо фактора времени, включает сезонные фиктивные переменные.

Фиктивной переменной (dummy variable) называется атрибутивный (или качественный) фактор, представленный с помощью определенного цифрового кода.

Регрессионная модель, включающая в качестве фактора (факторов) фиктивную переменную, называется регрессионной моделью с переменной структурой.

Рассмотрим временной ряд Xi j, где   — это номер сезона (периода времени внутри года, например, месяца или квартала);

i = 1,L (L — число сезонов в году);

j —номер года, j = \;m (m — общее количество лет). Количество уровней исходного ряда равно L x m = n.

Число сезонных фиктивных переменных в регрессионной модели всегда должно быть на единицу меньше сезонов внутри года, т. е. должно быть равно величине L — 1. При моделировании годовых данных регрессионная модель, помимо фактора времени, должна содержать одиннадцать фиктивных компонент (12 — 1).

При моделировании поквартальных данных регрессионная модель должна содержать три фиктивные компоненты (4 — 1) и т. д.

Каждому из сезонов соответствует определенное сочетание фиктивных переменных. Сезон, для которого значения всех фиктивных переменных равны нулю, принимается за базу сравнения. Для остальных сезонов одна из фиктивных переменных принимает значение, равное единице.

Если имеются поквартальные данные, то значения фиктивных переменных D1, D2, D3 будут принимать следующие значения для каждого из кварталов (табл. 4).

Таблица 4

Значения для каждого из кварталов для значения фиктивных переменных D,, D2, D3

Построенная модель регрессии является разновидностью аддитивной модели временного ряда.

Базисным уравнением исследуемой регрессионной зависимости будет являться уравнение тренда для первого квартала:

у, =Ао+А xt+є,.

Частными случаями регрессионной зависимости будут являться уравнения трендов для остальных кварталов: yt = А + А xt + д2 + et — для второго квартала; yt = А0 + А1 xt + д3 + є, — для третьего квартала;

Уі = А0 + А1 xt + д4 + £, — для четвертого квартала.

Частные регрессионные уравнения отличаются друг от друга только на величину свободного члена уравнения регрессии дґ Коэффициент Аі в данной регрессионной зависимости характеризует среднее абсолютное изменение уровней динамического ряда под влиянием основной тенденции.

Оценку сезонной компоненты для каждого сезона можно рассчитать как разность между средним значением свободных членов всех частных регрессионных уравнений и значением постоянного члена одного из уравнений.

Среднее значение свободных членов всех регрессионных уравнений рассчитывается по формуле:

Д       00 + (Д + ^2 )+(Д +^3  +^4 )

4

Оценки сезонных отклонений в случае поквартальных данных могут быть рассчитаны следующим образом:

(во — До) — для первого квартала;

До +^2 — До) — для второго квартала;

Д0+д3 — Д) — для третьего квартала;

(Р0+^ — Д0) — для четвертого квартала.

В рассмотренной аддитивной модели сумма сезонных отклонений также должна равняться нулю.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |