Имя материала: Эконометрика.Конспект лекций

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

4. критерий дики-фуллера

Задача проверки основной гипотезы вида р = 0 в авторегрессионном уравнении первого порядка

yt = a + р yt—1 +£t

называется проверкой наличия единичных корней. Временной ряд yt является стационарным, если — 1 < р < 1. Если р = 1, то временной ряд yt является нестационарным и представляет собой модель со случайным трендом. Если р > 1, то временной ряд yt также является нестационарным. Гипотеза о стационарности ряда сводится к проверке гипотезы видар = 1.

Наиболее распространенным критерием проверки наличия единичных корней является критерий Дики-Фуллера. Выдвигается основная гипотеза р = 1 для модели:

yt = a + ру,—1 + £t.

 

Происходит оценивание не этого авторегрессионного уравнения, а модели, получаемой после перехода к первым разностям:

Ayt =д yt—1 +£t,

где д=р — 1.

Проверка основной гипотезы р = 1 аналогична проверке гипотезы д = 0. Проверка данной гипотезы может осуществляться для трех типов регрессионных уравнений:

ау, =dy,—1 + £,;         (1 )

Ay, = a + ду,—1 + £,; (2)

Ay, = a + ду,—1 +в, +£,. (3)

Данные модели отличаются только наличием членов уравнения а и Рг

Первая модель является моделью случайного тренда, во вторую модель включается свободный член а, являющийся коэффициентом случайного тренда.

В третью модель включены и случайный тренд, и линейный временной тренд /?г

Процедура проверки гипотезы д = 0 сводится к оцениванию МНК одной или нескольких из указанных регрессионных моделей для получения оценки д и ее стандартной ошибки. Наблюдаемое значение t-статистики определяют по формуле:

= д

t набл  /Т,

а)(д)

 

где о (дд) — стандартная ошибка оценки д.

Однако t-статистика в данном случае не подчиняется распределению Стьюдента. В результате исследования Дики-Фуллера были найдены критические значения t-критерия для гипотезы д = 0 в зависимости от вида регрессионного уравнения и объема выборочной совокупности. Эти статистики обозначаются как х, и хх соответственно. Они приведены в таблице критических значений статистик Дики-Фуллера для различных уровней значимости.

Расширенный критерий Дики-Фуллера (Augmented Dickey-Fuller Test ADF) используется при проверке гипотезы о наличии авторегрессии порядков выше первого.

Авторегрессионный процесс порядка p может быть записан в виде:

p

Ay, = a + ду,_х +/St +       Ay,    + є,.

i=2

 

Как и при проверке гипотезы о наличии единичного корня, основная гипотеза формулируется как д = 0. Если данная гипотеза верна, то исследуемое уравнение имеет единичный корень, т. е. подчиняется процессу авторегрессии первого порядка.

Проверка гипотезы д =0 осуществляется для различных типов регрессионных уравнений:

p

Ay, = ду,_і+ер Ay,_i+i+є,; (1)

i=2

р

Ay, = а + dyt_x +       Ay,    + є,;

(2)

 

р

ay, = a + dy,_i +0t +       Ay, _+i + є,.

(3)

Для первой модели регрессии используется статистика т (при отсутствии свободного члена и временного тренда); для второй модели регрессии, включающей свободный член, используется статистика т ; для третьей модели регрессии, включающей свободный член и временной линейный тренд, используется статистика тт.

Если сумма коэффициентов регрессионной модели вида:

р

уравнении имеется единичный корень.

р

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |