Имя материала: Эконометрика.Конспект лекций

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

Лекция № 25. системы эконометрических и одновременных уравнений. проблема и условия идентификации модели

 

Необходимость использования систем эконометрических уравнений вызвана тем, что многие экономические процессы не могут быть реально описаны с помощью одного уравнения. В таких случаях прибегают к построению нескольких эконометрических уравнений, которые образуют систему.

Системы эконометрических уравнений включают множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределенных переменных (лаговые и текущие независимые переменные, а также лаговые эндогенные переменные). Как и эконометрические модели с одним уравнением, системы эко-нометрических уравнений направлены на объяснение текущих значений эндогенных переменных в зависимости от значений предопределенных переменных. В эконометрическом моделировании выделяют три вида систем уравнений.

1. Система независимых уравнений определяется тем, что каждая эндогенная переменная y является функцией только от одних и тех же переменных x

n

an1X1 + an2 X2 +••■+ «nA +£n .

2. Система рекурсивных уравнений определяется тем, что в каждом последующем уравнении эндогенная переменная выступает в качестве экзогенной переменной:

a11 X1 +a12 X2 +"- + «1А + Є„

Ь21 y1 + «21X1 + «22 X2 + " ■ + «2 A + £2 ,

Ь31 y1 + Ь32 y2 + «31X1 + «32 X2 + " ■ + «3 A + Є3,

bn1 y1 +bn2y2 +" + bnn-1 yn-1 + «n1X1 + «n2X2 +" + «mnXm + £n .

В таких системах каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, и неизвестные коэффициенты таких уравнений можно найти с помощью классического метода наименьших квадратов.

3. Система взаимозависимых уравнений определяется тем, что эндогенные переменные в одних уравнениях входят в левую часть (т. е. являются результативными признаками), а в других уравнениях — в правую часть (т. е. являются факторными признаками):

 

yi = bi2 y2 +ьіз y3      +  nyn + ац X +   x2 +... + ai mxm + єl,

y2 = b2i yi +Ь23 y3 +■■■ + Ь2 nyn + a2i Xi + a22 X2 + " ■ + a2 mXm + Є2 , ' y3 = b3i yi +Ь32 y2 + .--+b3 nyn + a3i Xi + a32 X2 + " ■ + a3 mXm + Є3 ,

 

yn = bniyi +bn2y2 +- + bnn_iyn_i + aniXi + an2X2 +- + a„mXm + Єп .

В системе взаимозависимых уравнений значения результативных и факторных переменных формируются одновременно под влиянием внешних факторов. Эта система — система одновременных, или совместных, уравнений.

Каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться как самостоятельная часть системы, вследствие чего применение традиционного метода наименьших квадратов для определения его параметров невозможно, так как нарушаются условия МНК:

одновременная зависимость между переменными модели, т. е. в первом уравнении yi — это функция от y2, а во втором уравнении y2 — это функция от yi;

проблема мультиколлинеарности, т. е. во втором уравнении системы y2 зависит от Xi, а в других уравнениях обе переменные выступают в качестве факторных;

случайные ошибки уравнения коррелируют с результативными переменными.

В результате применения обычного МНК к оцениванию одновременных уравнений оценки неизвестных параметров получаются смещенными и несостоятельными.

Часто приводимым примером системы взаимозависимых уравнений является моделирование одновременного формирования спроса Q d и предложения Qs товара в зависимости от его цены P в момент времени t:

Qst = a0 + a1 X P1 + a2 X Pt —1 — уравнение предложения;

 

Qdt = b0 + b1 X p +b2 X It — уравнение спроса;

 

где Qts — предложение товара в момент времени t; Qtd — спрос на товар в момент времени t; Pt — цена товара в момент времени t;

Pt1 — цена товара в предшествующий момент времени (t — 1); It — доход потребителей в момент времени t. Если рынок находится в состоянии равновесия, то имеет место следующее тождество равновесия: Qts = Qtd.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |