Имя материала: Эконометрика.Конспект лекций

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

1. модель авторегрессии и оценивание ее параметров

Авторегрессионная модель — это динамическая эконометриче-ская модель, в которой в качестве факторных переменных содержатся лаговые значения результативной переменной. Примером модели авторегрессии является:

y, =00 +01 хX, + 4 хy,-1 + е.

В авторегрессионной модели коэффициент в1 характеризует краткосрочное изменение переменной y под влиянием изменения переменной x на единицу своего измерения.

Коэффициент 41 характеризует изменение переменной y под влиянием своего изменения в предыдущий момент времени ( ' - 1). Произведение регрессионных коэффициентов (в1х41) называется промежуточным мультипликатором. Этот показатель характеризует общее абсолютное изменение результативной переменной y в момент времени ( ' + 1).

Показатель

0 = 01 + 01 х41 + 01 х42 + 01 х43 + ...

 

называется долгосрочным мультипликатором. Он характеризует общее абсолютное изменение результативной переменной y в долгосрочном периоде.

В большинство моделей авторегрессии вводится условие стабильности, которое состоит в том, что |41| < 1. При наличии бесконечного лага будет выполняться следующее равенство:

0=01 х(4 +412+43 + ^)= ї-04-.

Нормальная линейная регрессионная модель строится исходя из предпосылки о том, что все факторные переменные являются величинами независимыми от случайной ошибки модели.

В случае авторегрессионных моделей данное условие нарушается, так как переменная y t - 1 частично зависит от случайной ошибки модели еґ Применение метода наименьших квадратов для оценивания неизвестных параметров авторегрессионного уравнения невозможно, так как это приводит к получению смещенной оценки коэффициента при переменной y - 1.

Для оценивания параметров авторегрессионного уравнения применяется метод инструментальных переменных (IV — Instrumental variables). Его суть состоит в следующем.

Переменная y - 1 из правой части уравнения, для которой нарушается предпосылка МНК, заменяется на новую переменную Z, удовлетворяющую следующим требованиям:

она должна тесно коррелировать с переменной yt - 1: cov(yt - 1, z) * 0;

она не должна коррелировать со случайной ошибкой еt: cov(z, е) = 0.

Далее оценивают регрессию с новой инструментальной переменной z с помощью обычного метода наименьших квадратов. Оценка коэффициента регрессии определяется так:

Рассмотрим пример применения метода инструментальных переменных для модели авторегрессии вида:

y, =00 +01 х X, + 4 х y, -1 + е.

В данной модели переменная yt зависит от переменной xt, из чего можно сделать вывод, что переменная y - 1 зависит от переменной x - 1. Выразим эту зависимость через обычную парную регрессионную модель:

y,-1 = k + k х X'-1 + и,,

где k0, k1 — неизвестные коэффициенты регрессии; и ' — случайная ошибка регрессионного уравнения. Обозначим выражение k0 + k1 х x,-1 через переменную z,t - 1. Регрессия для y - 1 записывается:

y ,-1 = z,-1 + и,.

Новая переменная z,t - 1 удовлетворяет свойствам, предъявляемым к инструментальным переменным: она тесно коррелирует с переменной yt - 1, т. е. cov(zt - 1, yt - 1) ^ 0, и не коррелирует со случайной ошибкой исходной авторегрессионной модели et, т. е. cov(£p Z, - 1).

Исходная модель авторегрессии может быть записана так: У, =00 +01 x x, +($1 x(k0 + k1 x,-1 + u,) + є, = = 00 +01 x x, + 3l X z,-1 + V|,

 

где vt =dx xut +єІ.

Оценки неизвестных коэффициентов преобразованной модели находятся с помощью обычного метода наименьших квадратов. Они являются оценками неизвестных коэффициентов исходной авторегрессионной модели.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |