Имя материала: Эконометрика.Конспект лекций

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

1. суть нелинейного мнк

Для параметра А задаются значения в интервале [ -        с опре-

деленным шагом, например 0,05 (чем меньше шаг, тем точнее будет результат).

Для каждого значения А рассчитывается переменная:

z = x, + А х x,-1 + А2 х x,-2 + А3 х x,-3 +.. + АL х x,-L,

с таким значением лага L, при котором дальнейшие лаговые значения переменной x не оказывают существенного влияния на z. С помощью обычного МНК оценивается регрессия:

 

и определяется коэффициент детерминации R2. Подобная процедура повторяется для всех значений А из интервала [ -

Окончательными оценками 00, 01 и А являются те, которые обеспечивают наибольшее значение R2 для регрессии (2).

Суть метода Койка (преобразования Койка)

Если регрессия (1) справедлива для момента времени , то она справедлива и для момента времени ' - 1 :

У'-1 = 00 + 01 х xt-1 + 01 х А х xt-2 + 01 х Л2 х x'-3 +

+ 01 хА3 хx-4 + ...+ е;-1.

Умножим обе части данного уравнения на А и вычтем их из уравнения (1):

У,-Аху,-1 =00 х(1-А;)+01 хx, +е -Ахе-1

или

У, =00 х(1 -А) + 01 хx, +Аху,-1 + v,,

 

где v, =е -Ахе-1.

Эта модель является моделью авторегрессии.

Полученная форма модели позволяет анализировать ее краткосрочные и долгосрочные динамические свойства.

В краткосрочном периоде (в текущем периоде) значение y - 1 рассматривается как фиксированное, а воздействие x на y характеризует коэффициент 01.

В долгосрочном периоде (без учета случайной компоненты уравнения), если xt стремится к некоторому равновесному значению x, то yt и yt -1 будут стремиться к своему равновесному значению, которое определяется так:

y = 00 (1 -А) + 01 X х + Ау,

из которой следует:

у = 00 + I-IX x. Долгосрочное влияние x на у характеризуется коэффициентом

 

1-А'

Если параметр А Є [0; + 1], то он превысит значение 01, т. е. долгосрочное воздействие окажется сильнее краткосрочного. Модель преобразований Койка весьма удобна на практике, потому что оценки параметров 00, 01 и А можно получить с помощью оценивания обычным МНК модели парной регрессии. Данные МНК-оценки получаются смещенными и несостоятельными, так как нарушается первая предпосылка нормальной линейной регрессионной модели (зависимая переменная у частично зависит от є|-і и поэтому коррелирует с одной из случайных ошибок (Ахє|-1). Нелинейный метод наименьших квадратов требует больше вычислительных затрат по сравнению с методом Койка.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |