Имя материала: Эконометрика

Автор: Кремер Н.Ш.

2.6. закон больших чисел и предельные теоремы

Под законом больших чисел в широком смысле понимается общий принцип, согласно которому, по формулировке академика А.Н. Колмогорова, совокупное действие большого числа случайных факторов приводит {при некоторых весьма общих условиях) к результату, почти не зависящему от случая. Другими словами, при большом числе случайных величин их средний результат перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности.

Теорема Чебышева. Если дисперсии п независимых случайных величин Х,Х2,...,Хп ограничены одной и той же постоянной, то при неограниченном увеличении числа п средняя арифметическая случайных величин сходится по вероятности^ к средней арифметической их математических ожиданий а, ai,...,an, т. е.

ХшьР

Хх+Х2+... + Хп   ах + а2+... + ап

= 1, (2.38)

или

9

1=1

п п

Теорема Бернулли. Частость события в п повторных независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р, при неограниченном увеличении числа п сходится по вероятности к вероятности р этого события в отдельном испытании, т.е.

(2.39)

 

Подробнее о понятии «сходимость по вероятности» см., например, [12].

41

т 3>

или     > р .

п л—>ао

Согласно теореме Ляпунова1, если независимые случайные ее-личины Х, Xi,..., Хп имеют конечные математические ожидания и дисперсии, по своему значению ни одна из этих случайных величин резко не выделяется среди остальных, то при я->оо закон распреде-

п

летя их суммы ^Xt неограниченно приближается к нормальному.

В частности, если Х, Х2,..., Хп одинаково распределены, то зап

кон распределения их суммы ^Х( при п-^оо неограниченно приближается к нормальному.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 |