Имя материала: Эконометрика

Автор: Кремер Н.Ш.

Глава 4 множественный регрессионный анализ 4.1. классическая нормальная линейная модель множественной регрессии

Экономические явления, как правило, определяются большим числом одновременно и совокупно действующих факторов. В связи с этим часто возникает задача исследования зависимости одной зависимой переменной Y от нескольких объясняющих переменных Х9 А2,..., Хп. Эта задача решается с помощью множественного регрессионного анализа.

Обозначим /-е наблюдение зависимой переменной уІ9 а

объясняющих  переменных  —    х/2,...,  хір.  Тогда модель

множественной линейной регрессии можно представить в виде:

у і = ро + PiX/i + $2X12 + ». + М(Р + є" <4Л>

где і = 1,2,..., п; є/ удовлетворяет приведенным выше предпосылкам (3.23)—(3.25).

Модель (4.1), в которой зависимая переменная yit возмущения є/ и объясняющие переменные jc/2v-5 xip удовлетворяют приведенным выше (§ 3.4) предпосылкам 7—5 регрессионного анализа и, кроме того, предпосылке 6 о невырожденности матрицы (независимости столбцов) значений объясняющих переменных1, называется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии (Classic Normal Linear Multiple Regression model).

1 См. дальше, с. 86.

Включение в регрессионную модель новых объясняющих переменных усложняет получаемые формулы и вычисления. Это приводит к целесообразности использования матричных обозначений. Матричное описание регрессии облегчает как теоретические концепции анализа, так и необходимые расчетные процедуры.

Введем обозначения: У=(уУ2-- УпУ — матрица-столбец, или вектор, значений зависимой переменной размера п1;

г  хи   х{2   ... хХр

1    х2    х22    ... х2р

 

^1    лп    Хп2    ...    ХПр J

— матрица значений объясняющих переменных, или матрица плана размера пх(р+1) (обращаем внимание на то, что в матрицу X дополнительно введен столбец, все элементы которого равны 1, т.е. условно полагается, что в модели (4.1) свободный член ро умножается на фиктивную переменную х/о, принимающую значение 1 для всех /: х® = 1 (/= 1,2,..., п);

Р = (Ро Pi — Р/?)' — матрица-столбец, или вектор, параметров размера (р+1); є = (єі г2 ... гпУ — матрица-столбец, или вектор, возмущений (случайных ошибок, остатков) размера п.

Тогда в матричной форме модель (4.1) примет вид:

У= Хр+г. (4.2) Оценкой этой модели по выборке является уравнение

Y= Xb+e, (4.2') где * = (b0 b... bpy, e = (ei e2... en)'.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 |