Имя материала: Эконометрика

Автор: Кремер Н.Ш.

6.4. прогнозирование на основе моделей временных рядов

Одна из важнейших задач (этапов) анализа временного (динамического) ряда, как отмечено выше, состоит в прогнозировании на его основе развития изучаемого процесса. При этом исходят из того, что тенденция развития, установленная в прошлом, может быть распространена (экстраполирована) на будущий период.

Задача ставится так: имеется временной (динамический) ряд yt(t = l929...9 n) и требуется дать прогноз уровня этого ряда на момент я+т.

Выше, в § 3.5, 4.2, 4.5, мы рассматривали точенный и интервальный прогноз значений зависимой переменной 7, т. е. определение точечных и интервальных оценок Y9 полученных для парной и множественной регрессий для значений объясняющих переменных Х9 расположенных вне пределов обследованного диапазона значений X.

Если рассматривать временной ряд как регрессионную модель изучаемого признака по переменной «время», то к нему могут быть применены рассмотренные выше методы анализа. Следует, однако, вспомнить, что одна из основных предпосылок регрессионного анализа состоит в том, что возмущения et(t = 1,2,...,л) представляют собой независимые случайные величины с математическим ожиданием (средним значением), равным нулю. А при работе с временными рядами такое допущение оказывается во многих случаях неверным (см. об этом гл. 7, 8).

В данной главе мы полагаем, что возмущения є, (/= I,..., п) удовлетворяют предпосылкам регрессионного анализа, т. е. условиям нормальной классической регрессионной модели (§ 3.4).

 

► Пример 6.4. По данным табл. 6.1 дать точечную и с надежностью 0,95 интервальную оценки прогноза среднего и индивидуального значений спроса на некоторый товар на момент / = 9 (девятый год). (Полагаем, что тренд линейный, а возмущения удовлетворяют требованиям классической модели (см. дальше, пример 7.8.)

Решение. Выше, в примере 6.2, получено уравнение регрессии yt -181,32 + 25,679^, т. е. ежегодно спрос на товар увеличивался в среднем на 25,7 ед. Надо оценить условное математическое ожидание Mt=9(Y) = y(9). Оценкой у(9) является групповая средняя

yt=9 =181,32 + 25,679 - 9 = 412,4(ед.).

Найдем по формуле (3.26) оценку ^дисперсии а2 (см. далее, табл. 7.1):

п

Ye2

s2=^— = ^^ = 1176,5. п-2 8-2

Вычислим оценку дисперсии групповой средней по формуле (3.33):

714,3;

( (9-4,5)^

42

5? =1176,5

Уі=9

syi=9= 7714^ = 26,73 (ед.) (здесь мы использовали данные, полученные в примере 6.2:

п

^ 36 п 8

 

 

п /       2 п

К<-0 =ъг( 8 V

V!zLZ_ = 204- — = 42).

По табл. II приложений *Ь,95;6=2,45. Теперь по формуле (3.34) интервальная оценка прогноза среднего значения спроса: 412,4-2,45 • 26,73 < у{9)<412,4 + 2,45• 26,73,

или     346,9 < у(9) < All,9 (ед.).

Для нахождения интервальной оценки прогноза индивидуального значения /(9) вычислим дисперсию его оценки по формуле (3.35):

5? =1176,5

У/л =9 ' 8 42

= 1890,8;

 

У<п=9

= 43,48 (ед.),

а затем по формуле (3.36) — саму интервальную оценку для у* (9):

412,4-2,45-43,48 < у*(9) < 412,4+2,45-43,48,

или     305,9 < у*{9) < 518,9 (ед.).

Итак, с надежностью 0,95 среднее значение спроса на товар на девятый год будет заключено от 346,9 до 477,9 (ед.), а его индивидуальное значение — от 305,9 до 518,9 (ед.)>

Прогноз развития изучаемого процесса на основе экстраполяции временных рядов может оказаться эффективным, как правило, в рамках краткосрочного, в крайнем случае, среднесрочного периода прогнозирования.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 |