Имя материала: Эконометрика

Автор: Кремер Н.Ш.

7.6. автокорреляция остатков временного ряда. положительная и отрицательная автокорреляция

Рассмотрим регрессионную модель временного (динамического) ряда.

Упорядоченность наблюдений оказывается существенной в том случае, если прослеживается механизм влияния результатов предыдущих наблюдений на результаты последующих. Математически это выражается в том, что случайные величины £/ в регрессионной модели не оказываются независимыми, в частности, условие г(є/5Єу)=0не выполняется.

Такие модели называются моделями с наличием автокорреляции (сериальной корреляции), на практике ими оказываются именно временные ряды (напомним, что в случае пространственной выборки отсутствие автокорреляции постулируется).

Рассмотрим в качестве примера временной ряд yt — ряд последовательных значений курса ценной бумаги А, наблюдаемых в моменты времени 1, 100. Результаты наблюдений графически изображены на рис. 7.3.

Очевидно, курс ценной бумаги А имеет тенденцию к росту, что можно проследить на графике.

Оценивая обычным методом наименьших квадратов зависимость курса от номера наблюдений (т. е. от времени), получим следующие результаты:

yt = 490,4247 + 0,7527f; R2 = 0,17. (7.29)

(9,85) (0,17)

Насколько достоверны эти уравнения? Очевидно, естественно предположить, что результаты предыдущих торгов оказывают влияние на результаты последующих: если в какой-то момент курс окажется завышенным по сравнению с реальным, то скорее всего он будет завышен на следующих торгах, т. е. имеет место положительная автокорреляция.

Графически положительная автокорреляция выражается в чередовании зон, где наблюдаемые значения оказываются выше объясненных (предсказанных), и зон, где наблюдаемые значения ниже.

Так, на рис. 7.4 представлены графики наблюдаемых значений yt и объясненных, сглаженных yt.

Отрицательная автокорреляция встречается в тех случаях, когда наблюдения действуют друг на друга по принципу «маятника» — завышенные значения в предыдущих наблюдениях приводят к занижению их в наблюдениях последующих. Графически это выражается в том, что результаты наблюдений yt «слишком часто» «перескакивают» через график объясненной части yt. Примерное поведение графика наблюдаемых значений временного ряда изображено на рис. 7.5.

700

Как и в случае любой обобщенной модели множественной регрессии, метод наименьших квадратов при наличии коррелированное™ ошибок регрессии дает несмещенные и состоятельные (хотя, разумеется, неэффективные) оценки коэффициентов регрессии, однако, как уже было отмечено выше, оценки их дисперсий несостоятельные и смещенные (как правило, в сторону занижения), т. е. результаты тестирования гипотез оказываются недостоверными.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 |