Имя материала: Эконометрика

Автор: Кремер Н.Ш.

Глава 9 системы одновременных уравнений 9.1. общий вид системы одновременных уравнений. модель спроса и предложения

 

Одной из причин коррелированное™ регрессоров со случайными членами могут служить факторы, действующие одновременно и на сами регрессоры, и на объясняемые переменные при фиксированных значениях регрессоров. Иными словами, в рассматриваемой экономической ситуации значения объясняемых переменных и регрессоров формируются одновременно под воздействием некоторых внешних факторов. Это означает, что рассматриваемая модель не полна: ее следует дополнить уравнениями, в которых объясняемыми переменными выступали бы сами регрессоры. Таким образом, мы приходим к необходимости рассматривать системы одновременных или регрессионных уравнений.

Классическим примером является одновременное формирование спроса Qd и предложения Qs товара в зависимости от его цены Р:

 

(9.1)

£*=Р4+Р5Р+є2.

Здесь / — доход.

Если предположить, что рынок находится в состоянии равновесия, то в равенствах (9.1) следует положить Qd = Qs = Q. В этом случае наблюдаемое значение Р — это цена равновесия, которая формируется одновременно со спросом и предложением. Таким образом, мы должны считать Р и Q объясняемыми переменными, а величину дохода / — объясняющей переменной.

Разделение ролей между переменными в системе одновременных уравнений может быть проинтерпретировано следующим образом: переменные Q и Р формируют свои значения, подчиняясь уравнениям (9.1), т.е. внутри модели. Такие переменные называются эндогенными. Между тем переменная / считается в уравнениях (9.1) заданной, ее значения формируются вне модели. Такие переменные называются экзогенными.

С математической точки зрения, главное отличие между экзогенными и эндогенными переменными заключается в том, что экзогенные переменные не коррелируют с ошибками регрессии, между тем как эндогенные могут коррелировать (и, как правило, коррелируют). Естественно предположить, что схожие случайные факторы действуют как на цену равновесия, так и на спрос на товар. Причинная зависимость между переменными и приводит, очевидно, к коррелированное™ их со случайными членами.

Набор экзогенных переменных может быть различным. Так, например, в модели спроса и предложения в качестве экзогенных переменных к доходу могут быть добавлены процентная ставка, временной тренд и т. д.

Приведем общий вид системы одновременных уравнений. Пусть Уі,..., Ym — эндогенные переменные, Х,..., X/ — экзогенные переменные. Введем блочные матрицы В и Г вида:

 

в =

'Рп.

 

; г =

 

 

чРш1 •

 

 

vYml — У ml j

Тогда общий вид системы одновременных уравнений представляется в матричной форме как

 

BY+ ГХ = є, (9.2)

 

-

 

 

 

f80

где                У =

у

Лт)

; х =

Vх і)

 

 

Кроме регрессионных уравнений (они называются также поведенческими уравнениями) модель может содержать тождества, которые представляют собой алгебраические соотношения между эндогенными переменными.

Например, для модели формирования спроса и предложения и цены равновесия имеем два поведенческих уравнения (9.1) и одно тождество Qs=Qd.

Тождества, вообще говоря, позволяют исключить некоторые эндогенные переменные и рассматривать систему регрессионных уравнений меньшей размерности. Так, в модели спроса и предложения можно положить Qs = Qd = Q и рассматривать структурную форму (9.2), где1

 

 

 

 

 

У =

; х

 

 

 

в =

 

 

 

 

,1

-P5J

є =

 

-Р, -РзЛ

-Р4 о

В настоящей главе мы ограничимся случаем двух уравнений с двумя эндогенными переменными. Это не приведет ни к какой содержательной потере — все необходимые аспекты теории можно проследить на этом простейшем случае. В то же время такое ограничение позволит нам избежать излишней громоздкости в вычислениях.

Очевидно, что мы всегда можем выделить в левой части системы эндогенные переменные, т. е. записать уравнения в виде:

Г, = а,+р1Лг1+у1У2+Єі; Y2 =а2+Р2Лг2+У2>ї+Є2

(9.3) (9.4)

Наборы переменных Х и Х2 могут быть произвольными. Параметры р, вообще говоря, векторные. Если применить к уравнениям (9.3), (9.4) обычный метод наименьших квадратов, то, как показано в главе 8, получатся несостоятельные оценки параметров а, р, у. Таким образом, оценивание систем одновременных уравнений требует специальных методов, которым и посвящена настоящая глава.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 |