Имя материала: Эконометрика

Автор: Кремер Н.Ш.

9.7. экономически значимые примеры систем одновременных уравнений

Здесь мы рассмотрим  классические примеры систем уравнений, которые подробно изучаются в стандартных экономических курсах.

1. Кейнсианская модель формирования доходов:

С,= а + рУ, + е,, (9.28)

 

Yt= Ct+It9 (9.29)

где У, С, I соответственно представляют собой совокупный выпуск, объем потреблений и инвестиций. Здесь / рассматривается как экзогенная переменная, a Y — как эндогенная. Хорошо известно, что такая модель описывает закрытую экономику без государственного вмешательства.

Модель содержит одно поведенческое уравнение (9.28) и одно тождество (9.29).

Очевидно, модель (9.28)—(9.29) является идентифицируемой. Ее приведенная форма имеет вид:

„   - а       1   _ є

- +        / + -

1-Р   1-р 1-р

2. Модель формирования спроса и предложения.

В простейшем виде эта модель рассматривалась в § 9.1. Здесь мы рассмотрим некоторые ее модификации.

Учет тренда. Если предположить, что привычки медленно меняются со временем, то в уравнение формирования спроса следует добавить временной тренд. Тогда модель будет иметь вид:

Є^=Р1+р2Р + р3/ + рГ + є1; (9.30)

Є^Р4+Р5Р+є2. (9.31) Приведенная форма записывается в виде:

Рі-04 ,    Рз    , ,     Р    , , є,-є2

Р5-Р2   Р5-Р2     Рз-Р2 Р5-Р2

С?=Р1Р5"Р2Р4   ,     РзРз    7|     РРз    п Р5ві-Р2в2

Р5-Р2   Р5-Р2   Р5-Р2 Р5-Р2

(9.32)

откуда следует, что система не является идентифицируемой. В то же время параметр Р5 оказывается сверхидентифицируемым. В самом деле, записав уравнения регрессии в виде

Р = а + Ы + ct,

Q = d + el + ft,

е f

легко заметить, что — и — дают оценку Р5. Ъ с

Учет налога. Предположим теперь, что продавцы товара дблагаются специальным налогом Г. Величина налога меняется со временем и в выборке представлена временным рядом, т. е. является экзогенной переменной. Тогда уравнение спроса не меняется (спрос определяется лишь одной эндогенной переменной — рыночной ценой товара), а в уравнение предложения добавляется соответствующий член. Тогда модель примет вид:

Є</=Р1+Р2/>+Р3/+е1;

Є'=р4+р5/> + рГ + е2.

Очевидно, в этом случае модель будет идентифицируемой.

Предположим теперь, что доход / считается постоянным на протяжении длительного времени. Тогда в уравнении спроса следует исключить переменную /, и получатся уравнения:

Є^Р1+Р2Р+єі; (9.33)

Є*=Р4+Р5/> + рГ + є2. (9.34)

Система (9.33)—(9.34), очевидно, не является идентифицируемой. К ней может быть применен метод инструментальных переменных. При этом одна экзогенная переменная Г, рассматриваемая как инструментальная, позволяет, вообще говоря, идентифицировать только уравнение (9.33), в которое она не входит. Для идентификации (9.34) требуется «внешняя» инструментальная переменная.

Другим способом получить идентифицируемое уравнение формирования предложения оказывается ограничение на структурные коэффициенты: Р5=—р. Смысл этого ограничения очевиден: мы считаем, что продавцы исходят из суммы, которую они получают после уплаты налога, т.е. Р*=Р-Т. Тогда система может быть переписана в виде:

 

и экзогенная переменная Т может быть использована как инструментальная для идентификации обоих уравнений.

 

Упражнения

Рассматривается система уравнений вида

ГУ^рХ + у^+Єь (72=8Г1+г2.

Проверить, является ли данная система идентифицируемой. Изменится ли ответ, если в число регрессоров второго уравнения включить: а) константу; б) переменную X ?

К системе двух уравнений вида

J^P^+y^+e,;

[У2=Р2Лг2+у2УІ+є2

применен косвенный метод наименьших квадратов. Для коэффициентов приведенной формы

Yx = cxXx+c2X2+vx

Y2 =с3Хх +слХ2 +v2

получены следующие оценки ci=2,2, С2=0,4, сз=0,08, С4=-0,5.

Найти оценки двухшагового метода наименьших квадратов, примененного к системе (9.35).

При оценивании системы (9.35) двухшаговым и трехша-говым методом наименьших квадратов получены одинаковые оценки. Будут ли оценки, полученные обычным методом наименьших квадратов, состоятельными?

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 |