Имя материала: Эконометрика

Автор: Кремер Н.Ш.

12.2. метод монте-карло

Эксперимент по методу Монте-Карло — это эксперимент, основанный на компьютерном моделировании случайных величин.

Регрессионные программы (в частности, «Econometric Views») позволяют генерировать выборки равномерно распределенной случайной величины, а также величины, распределенной нормально с произвольным математическим ожиданием и дисперсией. Так как основные распределения ( X2, /, F) определяются через нормальное, то компьютерные программы позволяют генерировать выборки и этих распределений.

Суть метода Монте-Карло заключается в том, что с помощью компьютера можно многократно наблюдать случайную величину с заранее известным распределением. Это позволяет получить (или проверить) статистические результаты экспериментально.

Метод широко применим не только в эконометрическом моделировании, но и вообще в статистическом исследовании. Так, с его помощью можно оценивать вероятности событий, связанных со случайными величинами.

Приведем простейший пример. Пусть X имеет равномерное распределение на отрезке [—1; 1], Y — нормальное распределение с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице. Требуется оценить вероятность того, что случайная величина Z—XY1 примет значение на отрезке [0;1].

Регрессионная программа позволит сгенерировать серию выборочных наблюдений величины произвольного, заранее выбранного объема. Вот как, например, выглядит гистограмма распределения Z, полученная с помощью программы «Economet-ric Views»:

Series: Z

 

Sample 1 400

 

Observations 400

Mean

-0,065866

Median

-0,000289

Maximum

4,703745

Minimum

-3,703901

Std. Dev.

0,821835

Skewness

0,039280

Kurtosis

10,44784

Jarque-Bera

924.6088

Probability

0,000000

2 4

Рис. 12.2

В серии из четырехсот наблюдений величина Z приняла значение на интервале [0; 1] 173 раза. Таким образом, экспериментальной оценкой вероятности можно считать 173/400 = 0,4325.

В эконометрическом моделировании значение метода Монте-Карло особенно велико. С его помощью можно построить модель с заранее известными параметрами (отметим еще раз, что в реальных моделях параметры никогда не бывают известны).

Метод Монте-Карло позволяет проверить экспериментально результаты, полученные теоретически. В качестве примера рассмотрим задачу выбора спецификации модели. Пусть имеются фиксированные выборки переменных Ху Z, а случайные выборки переменной Y генерируются по формуле

Г= 12 + 8Z+Z+8,

где є — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием, равным нулю, и стандартным отклонением, равным пяти.

Методом наименьших квадратов оцениваются модели, включающие переменную Zh не включающие ее (см. (10.1) и (10.2)). Эксперимент повторяется четыре раза. Получаются следующие регрессионные уравнения:

У

 

У

 

У

 

У

 

+ 7,8x + 0,7z;

(0,09) 11,6 + 8,bc + l,2z; (0,09)

+8,08*+ l,3z; (0,09)

12,8 + 7,93x + 0,8z; (0,09) j> = 12,1 + 7,9jc;

(0,08) j> = 11,8 + 8,15*;

(0,08) j> = 11,8 + 8,12*;

(0,08) j> = 12,1 + 7,99*.

(0,08)

Как видно, оценка параметра при переменной х в короткой модели оказывается смещенной вверх. В то же время точность оценок близка в обоих случаях.

Разумеется, в реальной практике эксперимент должен повторяться не четыре раза, а значительно большее количество раз.

С помощью метода Монте-Карло можно наглядно демонстрировать результаты применения тестов, а также экспериментально оценить последствия нарушения тех или иных условий.

Наконец, отметим особенно значимую роль экспериментов по методу Монте-Карло в процессе обучения. Именно с помощью таких экспериментов можно увидеть различия между методами оценивания моделей, наблюдать эффекты, вызванные нарушением тех или иных условий и т. д.

 

Упражнения

12.1. С помощью метода Монте-Карло построить следующие величины:

х = 10 + 0,5/,

Уі = 2 + Зхі + іь

где — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице (белый шум). Оценить модель

у і = а + рх/ + є/.

С помощью теста Уайта убедиться в наличии гетероскедастичности.

Сравнить оценки обычного и взвешенного метода наименьших квадратов при регрессоре X. Повторить эксперимент несколько раз. Убедиться, что оценки взвешенного метода наименьших квадратов в основном ближе к значению 3.

12.2. Методом Монте-Карло сгенерировать следующие временные ряды:

*і=2+єь *2=1+2є2;

^=0,5+1,2^-0,3*2+363; (12.1)

У2=1,5+2,0*1+0,7*2+0,584, (12.2)

где є/ — нормально распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Рассмотреть систему одновременных уравнений:

 

[Y2 = a2+$2X2+y2Y2.

Применить к уравнениям системы обычный и косвенный методы наименьших квадратов. Сравнить полученные оценки. Сравнить полученные регрессионные уравнения с модельными (12.1)—(12.2). Повторить эксперимент несколько раз.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 |