Имя материала: Эконометрика

Автор: А.И. Новиков

1.5. проверка статистических гипотез

Статистической гипотезой Н называется предположение относительно параметров или вида распределения случайной величины.

Нулевой гипотезой Н0 называют выдвигаемую гипотезу. Обычно считают, что Н0 — гипотеза об отсутствии различий.

Конкурирующей гипотезой Н[ называют гипотезу, которая противоречит нулевой. Таким образом, Н — гипотеза о значимости различий.

Проверку статистической гипотезы выполняют на основе результатов выборки. Поскольку выборка имеет ограниченный объем, то появляется возможность принятия ошибочного решения.

Статистическим критерием называется случайная величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы. В качестве статистического критерия выбирается такая случайная величина, например /, точное или приближенное распределение которой известно.

Наблюдаемым значением / называется значение критерия, вычисленное по данным выборки.

Уровнем значимости а называется вероятность того, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза, т.е. Рн (//0) = а.

Уровень значимости а устанавливается заранее. Выбор, например, 5\%-го уровня значимости означает, что в пяти случаях применения критерия из ста верная гипотеза будет отвергнута. Стремление к уменьшению а ведет к одновременному уменьшению вероятности отвергнуть гипотезу, когда она является ложной.

В экономических исследованиях проверку гипотез осуществляют при 5\%- и 1\%-ном уровнях значимости, которые называются стандартными уровнями.

Между переменными / и ос существует взаимно однозначное соответствие.

Проверку статистических гипотез можно выполнить двумя способами.

Способ 1. Стандартным уровням значимости а соответствуют определенные значения tKp - t(a), называемые критическими точками.

Практически значения критических точек /крл для а = 0,05 и tKp2 для а = 0,01 определяются по таблицам известного распределения выбранного критерия.

Критические точки разбивают множество значений критерия / на три непересекающиеся области.

Область левее критической точки /кр называется зоной незначимости. Если t < tKp і, то Н0 принимается на уровне значимости а = 0,05, и тем более на уровне а = 0,01.

Область правее критической точки tKp 2 называется зоной значимости. Если / > /кр 2, то #0 отвергается на уровне значимости а = 0,01, и тем более на уровне а = 0,05.

Область между двумя критическими точками называется зоной неопределенности. Если tKp і < / < ґкр2, то #0 отвергается на уровне а = 0,05, но принимается на уровне а = 0,01.

Таким образом, если наблюдаемое значение критерия / больше критического значения /кр, то гипотеза Н0 отвергается на заданном уровне значимости и исследуемый показатель является статистически значимым.

Способ 2. Наблюдаемому значению критерия t соответствует определенный уровень значимости a(t), который в дальнейшем будем обозначать как значимость t=a (наблюдаемое значение /). Практически значимость t можно определить с помощью функции Excel.

Для наглядности процесса принятия решения на координатной оси а указывают его стандартные значения 0,01 и 0,05 (рис. 5).

Стандартные значения 0,01 и 0,05 разбивают множество значений а на три непересекающиеся области.

Область левее стандартной точки 0,01 является зоной значимости. Если значимость t< 0,01, то Н0 отвергается на уровне 0,01, и тем более на уровне 0,05.

Зона неопределенности

 

0,01     0,05 а

Рис. 5

Область правее стандартной точки 0,05 является зоной незначимости. Если значимость t > 0,05, то Н0 принимается на уровне 0,05, и тем более на уровне 0,01.

Область между двумя стандартными точками является зоной неопределенности. Если 0,01 < значимость t < 0,05, то Н0 принимается на уровне 0,01, но отвергается на уровне 0,05.

Таким образом, если значимость t меньше заданного стандартного уровня, то гипотеза Н0 отвергается и исследуемый показатель является статистически значимым.

Такая проверка осуществляется в современных статистических пакетах на компьютере, в которых значимость критерия подсчи-тывается непосредственно в процессе работы.

Замечание. Если в качестве критерия проверки нулевой гипотезы используется случайная величина, подчиненная распределению Стьюдента, то ее обозначают через t (ґ-статистика), а если используется случайная величина, подчиненная распределению Фишера, — через /'(/-статистика).

ґ-статистика часто используется для проверки гипотезы о значимости выборочной оценки исследуемого параметра и для нахождения интервальных оценок параметра. В качестве критерия t принимают отношение выборочной оценки параметра к ее стандартной ошиб-

N

ке: / = -LJ—. 5(9)

f-статистика используется для проверки гипотезы о равенстве дисперсий. В качестве критерия ^принимают отношение исправ-

S2

ленных выборочных дисперсий: F = —у.

S2

В дальнейшем для проверки статистических гипотез будем использовать в основном второй способ.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |