Имя материала: Эконометрика

Автор: А.И. Новиков

6.1. модели с распределенным лагом

Модель с распределенным лагом в предположении, что максимальная величина лага конечна, имеет вид

у, = а + р0х, + Рі*м + ... + р>,_р + є,.

В этой модели влияние х на у сохраняется в течение времени р. В краткосрочном (текущем) периоде влияние хна у отражается величиной Ро, называемой краткосрочным мультипликатором. Он характеризует среднее абсолютное изменение у, при изменении х, на единицу в некоторый фиксированный момент ї без учета воздействия лаговых значений фактора х.

В долгосрочном периоде (через р моментов времени) суммарное влияние х на у отражается величиной (3 = Ро + Pi + ••• + PV> называемой долгосрочным мультипликатором. Он характеризует общее изменение результата у в долгосрочном периоде (/ + р) под влиянием изменения на единицу фактора х.

В моделях с распределенным лагом объясняющие переменные некоррелирован ы со случайным членом, поэтому модель можно оценивать с помощью обычного МНК. Однако на практике оценка параметров модели затруднительна из-за высокой мульти-коллинеарности факторов.

Для уменьшения числа объясняющих переменных и уменьшения эффекта мультиколлинеарности разработан ряд подходов, например модель геометрических лагов и модель полиномиальных лагов.

МОДЕЛЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЛАГОВ (МОДЕЛЬ КОЙКА)

Предположим, что в модели с бесконечным лагом коэффициенты при лаговых значениях объясняющих переменных убывают в геометрической профессии. Модель имеет вид

у, = ос + Pox, + p05x,_i + р052х,_2 + Ро§3х,_з + ... + е„ где 5 є (0; 1).

В этой модели влияние х на у продолжается бесконечно. В краткосрочном (текущем) периоде влияние х на у отражается коэффициентом р0.

В долгосрочном периоде суммарное влияние хна у равно

ХРо5*=т

Модель содержит только три параметра (а, Ро, 5) и является нелинейной.

Процедура оценивания нелинейной модели такова:

перебирается с некоторым шагом значение 5 из интервала (0; 1);

для каждого 8 рассчитывается zt = xt + Ъх,_х + 82х,_2 + 53х,_3 + ... ... + Ьрх,_р с таким значением р, при котором дальнейшие лаго-вые значения х не оказывают существенного воздействия на z;

оценивается уравнение регрессии у, = a + fi0zt + є,;

4) выбирается такое значение 5, которое обеспечивает наибольший коэффициент детерминации R2 при оценке уравнения. Выбранному 5 соответствуют вычисленные значения а, (30 этого уравнения.

Использование этого метода при оценке параметров позволяет избежать проблему мультиколлинеарности объясняющих переменных.

 

МОДЕЛЬ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ЛАГОВ (МЕТОД АЛМОНА)

В модели полиномиальных лагов предполагается, что зависимость коэффициентов при лаговых значениях объясняющей переменной от величины лага описывается полиномом т-й степени. Модель имеет вид

у, = а + р0х, + Pi хь1 + ... + Ърх,_р + е„

где

p5 = Yo + Y^ + Y2^2+- + Y^m, т<р.

Предположим, что величина лага/? известна. Кроме того, необходимо установить степень полинома т. Обычно на практике ограничиваются рассмотрением полиномов второй и третьей степени.

Пусть, например, р-3,т = 2, тогда исходная модель есть

У г = а + Р<Л + Рі*м + p2-*V-2 + Рз^-з + е„ где

Po = Yo,

Pi=Yo + Yi+Y2, p2 = Yo + 2yi +4у2, Рз = Уо + Зуі +9у2.

Преобразованная модель имеет вид

>V = a + YoZb + Yi*i+Y2*2. где

Zo-X, + x,_i + х,_2 + *1-Ъ,

Z =*r-i + 2xf_2 + Зхь3, г2=*ы + 4х,_2 + 9х,_3. 108

Используя МНК, оцениваем параметры преобразованной модели и затем рассчитываем параметры исходной модели с распределенным лагом.

Пример 6.1. Имеются данные об объеме валового внутреннего продукта у некоторой страны в зависимости от инвестиций х в ее экономику за 25 лет. Построим модель с распределенным лагом для р = 3 в предположении, что структура лага описывается полиномом второй степени.

Общий вид исходной модели:

у,= а + р0х, + р,хм + р2х,_2 + р3х,_3 + є,.

Исходные (у„ х,) и преобразованные (ю, Z, zi) данные (усл. ед.) представлены в следующей таблице:

 

/

У,

х,

Zo

Z

Z2

1

193

30

-

2

197

29

3

202

29

4

213

32

120

177

415

5

222

34

124

177

409

6

234

37

132

185

423

7

247

41

144

201

461

8

262

44

156

217

495

9

269

42

164

237

541

10

280

44

171

253

587

11

287

46

176

260

608

12

287

43

175

260

600

13

296

48

181

267

623

14

310

53

190

272

634

15

326

59

203

278

632

16

325

54

214

309

703

17

322

44

210

331

767

18

338

52

209

329

791

19

353

60

210

302

714

20

370

66

222

296

664

21

380

67

245

342

774

22

377

54

247

379

871

23

384

63

250

386

916

24

376

54

238

372

882

25

390

60

231

342

792

Оцененная исходная модель имеет вид

у, = 41,73+ 2,42х,+ 0,71 *,_, +0,99 х,_2 + 1,47 х,_3,  R2 =0,981,

(9,4)      (0,33)        (0,39)        (0,41) (0,34)

в которой коэффициент 0,71 при переменной x,_i незначим (в скобках указаны стандартные ошибки).

Оцененная преобразованная модель имеет вид

у, =41,6 + 2,3220-1,92*1 + 0,56*2,  Л2 = 0,981,

(9,27)    (0,30)        (0,66) (0,21)

и все коэффициенты при переменных значимы.

Получили следующие оценки параметров преобразованной модели:

у0 = 2,32,   Yi = -1,92,  у2 = 0,56. Коэффициенты регрессии исходной модели: р0 = 2,32,

(3, = 2,32- 1,92 + 0,56 = 0,96,

р2 = 2,32-2- 1,92 + 4-0,56 = 0,72,

Эз = 2,32 - 3 - 1,92 + 9 • 0,56 = 1,6.

Таким образом, модель с распределенным лагом имеет вид

у, = 41,6 + 2,32х, + 0,96хм + 0,72х,_2 + 1,6х,_3.

Краткосрочный мультипликатор равен 2,32, а долгосрочный мультипликатор равен 2,32 + 0,96 + 0,72 + 1,6 = 5,6. Это означает, что увеличение инвестиций в экономику страны на 1 усл. ед. приведет к росту валового внутреннего продукта в среднем на 2,32 усл. ед. в текущем периоде и на 5,6 усл. ед. через 3 года.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |