Имя материала: Эконометрика

Автор: А.И. Новиков

6.2. модели авторегрессии

Пусть имеется модель авторегрессии вида y, = a + pV, + P>/-i +є,.

Для интерпретации коэффициентов модели авторегрессии сделаем предположение о наличии бесконечного лага в воздействии текущего значения зависимой переменной на ее последующие значения и о выполнении неравенства |Pi| < 1 (условие устойчивости).

В краткосрочном (текущем) периоде влияние х на у отражается величиной р0 (краткосрочный мультипликатор). Он характеризует краткосрочное изменение у под влиянием изменения х на единицу.

В долгосрочной перспективе суммарное влияние х на у отражается величиной Р (долгосрочный мультипликатор):

Р = Р0+Р0Р1+р0Р2 + р0Р? + ... = ---.

1 _ Pi

В модели авторегрессии у, = а + р0х, + РіУм + є, объясняющая переменная у,_х находится непосредственно под воздействием e,_j и косвенно под влиянием всех предшествующих значений случайного члена. Следовательно, объясняющая переменная у,_х и случайный член є, зависимы, и МНК не дает несмещенных оценок. В этом случае одним из возможных методов оценки параметров уравнения авторегрессии является метод инструментальных переменных.

В качестве инструментальной переменной можно взять переменную х,_ь которая коррелирована су,_х и некоррелирована с є,. Практически в качестве инструментальной переменной можно взять оценку

U-i =Yo + Yi*m.

полученную из предполагаемой линейной зависимости у,_ отхм. Тогда оценку параметров модели автокорреляции можно найти обычным МНК из соотношения

у, = а + р0дс, + p,j>M + є„

где xt, у, — исходные, a yt_{ — расчетные данные.

Практическая реализация метода инструментальных переменных осложняется появлением мультиколлинеарности факторов х, и у,_х в модели.

Пример 6.2. Построим модель авторегрессии по данным о среднедушевом располагаемом доходе х и среднедушевых расходах на конечное потребление у за 32 года. Исходные и расчетные данные (усл. ед.) представлены в следующей таблице:

 

t

У,

х.

Й-1

е,

1

67

73

2

67

74

65,58

0,57

3

69

76

66,5

0,85

Определим по этим данным параметры модели авторегрессии вида

j;, = a + p0x,+ pLVM+e,.

Применение обычного МНК для оценки параметров этой модели приводит к следующим результатам:

у, = -0,215+0,504*, + 0,455у,_„  R2 = 0,997

(1,25)       (0,097) (0,104)

(в скобках указаны стандартные ошибки).

Однако, как уже было отмечено, оценка параметра (3| = 0,455 является смещенной. Для получения несмещенных оценок параметров этого уравнения воспользуемся методом инструментальных переменных.

Оценка уравнения регрессии у,_ = у0 + Уі*м + є, обычным МНК дает следующие результаты:

j>,_, = -1,609+ 0,920х,_1;  В2 = 0,994.

(1,398) (0,012)

Тогда в результате оценки модели авторегрессии у, = ос + Рох, + + Рі>',_і + є, обычным МНК получаем

у, =-1,801+0,797 x/ + 0,141j),_1,  R2 = 0,995.

(1,63)     (0,146) (0,157)

Применение метода инструментальных переменных привело к статистической незначимости оценки параметра Pi = 0,141 при переменной у,_х. Это произошло ввиду высокой мультиколлинеар-ности переменных х, и yt_v

Поскольку ни один из методов оценок параметров модели авторегрессии не привел к достоверным результатам, следует использовать другие методы оценок.

Заметим, что для данной модели авторегрессии при наличии автокорреляции остатков не существует состоятельного метода оценивания.

В качестве примера проверим гипотезу о наличии автокорреляции в модели регрессии, полученной методом инструментальных переменных. Проверку осуществим по /г-критерию Дар-бина.

Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка г - 0,722, следовательно, значение DW- 2(1 - г) - 0,556.

Значение й-критерия Дарбина, определяемое выражением

 

^      2 )ll-nvar(b)    {       2 JVl-32-0,1572 указывает на положительную автокорреляцию остатков.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |