Имя материала: Эконометрика

Автор: В.С. Мхитарян

6.   список рекомендуемой литературы

Айвазян С. А., Бухштабер В. М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерностей. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 607 с.

Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 487с.

Айвазян С. А. Енюков, И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. - М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. В 2 т. - 2-е изд. - М.: ЮНИТИ, 2001.

Джонстон Дж. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980. - 446 с.

Доугерти Кр. Введение в эконометрику/ Пер. с англ. - М.: МГУ; ИНФРА-М,

2003.

Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Математическая статистика для бизнесменов и менеджеров. - М.: МЭСИ, 2004. - 140 с.

Дубров А.М., Мхитарян В. С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. - М.: Финансы и статистика, 2003.

Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс, 3-е изд. - М.: Дело, 2005. - 503 с.

Мхитарян В.С., Дубров А.М., Трошин Л.И. Многомерный статистический анализ в экономике. - М.: МЭСИ, 1995. - 149 с.

Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Исследование зависимостей методами корреляции и регрессии. - М.: МЭСИ, 2004. - 51 с.

12.Эконометрика: Учебник./ Под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд.- М.: Финансы и статистика, 2005. - 276 с.

7. Приложения МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

Методические указания к использованию некоторых таблиц В таблице 1 протабулирована функция

 

Ф(г) =

2 t -x2 ] e 2 dx=

V2n о

f(t) - плотность нормированной нормально распределенной случайной величины Тє N(0,1).

Вероятность попадания случайной величины Т в интервал от t1 до t2 вычисляется по формуле

P(L <T<t2) = -[Ф(t2)-Ф(t1)].

1          2 s*

2

Ф(1) обладает следующими свойствами:

Ф(-Ґ) = - Ф(t); Ф( 00 ) = 1;  Ф(3) = 0,9973.

Пример:

P(-1,36 < T < 2,15) = -1[Ф(2,15)-Ф(-1,36)]=2[0,9684+0,8262] = 0,8973.

 

В таблице 2 протабулирована вероятность выхода за пределы интервала от -t до +t случайной величины, имеющей распределение Стьюдента (t-распределение) с числом степеней свободы V.

а = St(t; v) = P( T > t) f (t; V) - плотность распределения Стьюдента с числом степеней свободы V.

/Nf(t)   /lf(t; v)

Т

по

Вероятность попадания случайной величины Т в интервал от t1 до t2 вычисляется формуле

P(t1 < T < t2) = 1[St(t1) - St(t2)].

2

Функция St(t) обладает следующими свойствами: St(-t) = 2 - St(t); St ( 0O ) = 0;  St (- 00 ) = 2; St (0) = 1.

Пример: при V = 10 определить

P(-1,36 < T < 2,15) = |[St(-1,36) - St(2,15)] = 2[2 - St(1,36) -- St(2,15)]» i[2 - St(1,372) - St(2,228)] = i[2 - 0,2 - °,°5] = 0.875.

Чтобы не прибегать к интерполяции, в строке, соответствующей V=10, мы взяли ближайшие к заданным значениям 1,36 и 2,15.

Каждая строка таблицы отвечает t-распределению, с соответствующим числом степеней свободы y.

В таблице 3 протабулирована вероятность того, что наблюдаемое значение случай-2

ной величины X , имеющей распределение Пирсона (хи-квадрат распределение) с числом

2

степеней свободы V, превысит табличное значение X табл.

 

/if (Х2; v)

На рис. 3 представлен график функции г(Х2табл) - плотности х2 - распределения с числом степеней свободы V.

f (x2 табл; У) - плотность X2- распределения с числом степеней свободы v.

Вероятность попадания случайной величины x2 в интервал от X2 до x2 вычисляется по формуле

р(х2 < х2 < х2) = P(x2 > х2) -P(x2 > х2) = р. (х2) - Pi(x2)

Функция P(x2 табл) обладает следующими свойствами:

Pi (0) = 1; P. ( со ) = 0. Пример: при V=10 определить

P(2,5 < х2 < 19,0) = P(2,5) -р (19,0) = р (2,558) -р (18,307) = = 0,99 - 0,05 = 0,94.

Чтобы не прибегать к интерполяции в строке таблицы, соответствующей v=10, мы взяли ближайшие к заданным значениям 2,5 и 19,0.

Каждая строка таблицы отвечает x2- распределению с соответствующим числом

степеней свободы v.

В таблице 4 для случайной величины F, имеющей закон распределения Фишера-Снедекора (F-распределение), с числами степеней свободы числителя V1 и знаменателя V2, протабулированы три табличных значения, соответствующие трем вероятностям (уровням значимости):

а = P (F > Fтaбл) = 0,05;   0,01  и 0,001. Пример. Уровню значимости а = 0,01 и числам степеней свободы числителя V1=5 и знаменателя V2=7 соответствует F-^j^^.

Статистика F строится таким образом, чтобы наблюдаемое значение было не меньше единицы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Целые и

 

 

 

 

С о т ы е

д о л и t

 

 

 

 

десятичные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

доли t

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2,0

0,9545

0,9556

0,9566

0,9576

0,9586

0,9596

0,9606

0,9616

0,9625

0,9634

2,1

9643

9651

9660

9668

9676

9684

9692

9700

9707

9715

2,2

9722

9729

9736

9743

9749

9756

9762

9768

9774

9780

2,3

9786

9791

9797

9802

9807

9812

9817

9822

9827

9832

2,4

9836

9841

9845

9849

9853

9857

9861

9865

9869

9872

2,5

9876

9879

9883

9886

9889

9892

9895

9898

9901

9904

2,6

9907

9910

9912

9915

9917

9920

9922

9924

9926

9928

2,7

9931

9933

9935

9937

9939

9940

9942

9944

9946

9947

2,8

9949

9951

9952

9953

9955

9956

9958

9959

9960

9961

2,9

9963

9964

9965

9966

9967

9968

9969

9970

9971

9972

3,0

0,9973

0,9974

0,9975

0,9976

0,9976

0,9977

0,9978

0,9979

0,9979

0,9980

3,1

9981

9981

9982

9983

9983

9984

9984

9985

9985

9986

3,5

9995

9996

9996

9996

9996

9996

9996

9996

9997

9997

3,6

9997

9997

9997

9997

9997

9997

9997

9998

9998

9998

3,7

9998

9998

9998

9998

9998

9998

9998

9998

9998

9998

3,8

9999

9999

9999

9999

9999

9999

9999

9999

9999

9999

3,9

9999

9999

9999

9999

9999

9999

9999

9999

9999

9999

4,0

0,999936

9999

9999

9999

9999

9999

9999

9999

9999

9999

4,5

0,999994

-

-

-

-

-

-

-

-

-

5,0

 

-

-

-

-

-

-

-

-

-

 

0,99999994

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

В е р о я т н о с т ь а = St (t) = P (|T| >

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,05

0,02

0,01

0,001

21

0,127

0,257

0,391

0,532

0,686

0,859

1,063

1,323

1,721

2,080

2,518

2,831

3,819