Имя материала: Эконометрика

Автор: В.С. Мхитарян

4.3. нелинейные регрессионные модели

При анализе расходов на продовольственные товары в общих расходах (\%) семи семей Москвы в зависимости от среднемесячной заработной платы (тыс. руб.) получены следующие данные, представленные в табл.4.3.1

Требуется найти оценки параметров следующих функций:

равносторонней гиперболы

степенной

показательной

Применение метода наименьших квадратов возможно в случае использования функций с линейными параметрами. Поэтому прежде, чем переходить к нахождению неизвестных коэффициентов уравнения регрессии, необходимо привести функцию с нелинейными параметрами к линейному виду.

1. Уравнение равносторонней гиперболы у=а+Ь ' — приводится к линейному виду

x

1

путем замены переменных: z = — .

x

Тогда исходное уравнение принимает следующий вид: у = а+ b ' z. Для расчетов используем вспомогательную табл. 4.3.2.

Значения параметров регрессии а и b получим, используя следующие формулы:

,   yz -y х z   1.0723 -57.9• 0.0184   ЛпеЛ Л

b          2          2          ~ 1051.4,

s2z 0.0021452 a =y - b • z = 57,89 -1051,4.0,0184 =38,5.

 

Искомое уравнение регрессии будет иметь следующий вид: y =38,5+1051,4 ' —.

x

2. Для построения степенной модели y = a ' xb сначала необходимо провести линеаризацию переменных, путем логарифмирования обеих частей уравнения:

lgy=lga+b • lgx; Обозначив через Y=lgy, X=lgx, C=lga, получим: Y=C+b 'X.

Для расчетов используем данные вспомогательной табл. 4.3.3.

Рассчитаем С и b по формулам:

b = YX - Y х X = 30572 -1.7605 ■ 1.7370 ^ _Q ш

=     s 2       =   0.04842           ~    . '

X

С = Y - b ■ X = 1,7605 + 0,298 ' 1,7370 = 2,278.

Получим линейное уравнение: Y = 2,278-0,298 ' X. Далее, выполнив его потенцирование, получим:

y = 102278 ■ x-°-298 = 189.7■ x-0298.

3. Построению уравнения показательной кривой у= а ' bx предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения

lgy=lga+x ' lgb

Обозначив Y= lg y, C= lg а, В = lg b, получим: Y=C+B ' x. Для расчетов используем данные табл. 4.3.4.

s 2 X

Y ■ x - Y ■ x   96.5711 -1.7605 ■ 54.9

5.862

■ -0.0023,

 

 

форме:

А = Y - B ■ x= 1,7605 + 0,0023 ' 54,9 = 1,887. Получено линейное уравнение: Y = 1,887 - 0,0023 ' x.

Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной

 

y = 101887 . 10-00023x = 77,1 ' 0,9947х.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |