Имя материала: Эконометрика. Учебно-методическое пособие

Автор: Шалабанов А.К.

4.1. автокорреляция уровней временного ряда

 

При наличии во временном ряде тенденции и циклических

колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от

предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными

уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

107

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:

Подпись: X(у у)(у-і-у)
t=2	
п п
X (у - у )2 X (у -і- у У

 

Г =  ,  1=2       , (4.1)

п

t=2 t=2

где

уі =      ~ X yt,     у2 =            7 X у-1.

 

= _ 1   ^           _ 1

-1 t=2  -1 t=2

Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда yt и yt-1.

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями yt и у[-2 и определяется по формуле:

Подпись: X ( Yt     У3 )( У-2     У4 )
t=3	
пп X ( Уг - У3 )2 X ( У-2 - У4 У

 

г2 =  ,  -=3       , (4.2)

п

.2- "

t=3 t=3

где

 

У3 =    Г X yt,        У4 =         Г X yt-2.

- 2 t=3 - 2 t=3

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается.      Считается      целесообразным      для обеспечения

 

статистической     достоверности     коэффициентов автокорреляции использовать правило - максимальный лаг должен быть не больше п/ 4. Свойства коэффициента автокорреляции.

Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага      (порядка      коэффициента      автокорреляции) называется

коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции

первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если

наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка k , то

109

ряд содержит циклические колебания с периодичностью в к моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической (сезонной) компоненты.

Рассмотрим пример. Пусть имеются некоторые условные данные об общем количестве правонарушений на таможне одного из субъектов

РФ (например, Республики Татарстан).

Уже  исходя  из  графика  видно,  что  значения   y образуют

пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу.

1

2

3

4

5

6

7

8

10

355

390

-344,93

-273,13

94210,73

118976,70

74600,00

11

992

355

292,07

-308,13

-89995,53

85304,88

94944,10

12

905

992

205,07

328,87

67441,37

42053,70

108155,48

13

461

905

-238,93

241,87

-57790,00

57087,54

58501,10

14

454

461

-245,93

-202,13

49709,83

60481,56

40856,54

15

920

454

220,07

-209,13

-46023,24

48430,80

43735,36

16

927

920

227,07

256,87

58327,47

51560,78

65982,20

Сумма

10499

9947

0,05

0,05

74085,13

1153760,93

1187469,73

Среднее значение

699,93

663,13

-

-

-

-

-

Следует заметить, что среднее значение получается путем деления

не на 16, а на 15, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше.

Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле (4.1):

74085,13         = 0,063294.

1   ^1153760,39 1187469,73

Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка.

Следовательно

-1034792,71

r2 = ,    9 =-0,961183.

2   ^1037835,43 • 1116776,36

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу.

Таблица 4.4

Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |