Имя материала: Эконометрика. Учебно-методическое пособие

Автор: Шалабанов А.К.

Множественная регрессия и корреляция

 

1. Добавление в уравнение множественной регрессии новой объясняющей переменной:

а)         уменьшает значение коэффициента детерминации;

б)         увеличивает значение коэффициента детерминации;

158

в) не оказывает никакого влияние на коэффициент детерминации ■

Скорректированный коэффициент детерминации:

а)         меньше обычного коэффициента детерминации;

б)         больше обычного коэффициента детерминации;

в)         меньше или равен обычному коэффициенту детерминации;

С увеличением числа объясняющих переменных скорректированный коэффициент детерминации:

а)         увеличивается;

б)         уменьшается;

в)         не изменяется ■

Число степеней свободы для остаточной суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:

а)         n -1;

б)         m;

в)         n - m -1.

Число степеней свободы для общей суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:

а)         n -1;

б)         m;

в)         n - m -1 ■

Число степеней свободы для факторной суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:

а)         n -1;

б)         m;

в)         n - m -1 ■

Множественный коэффициент корреляции R}xiX2 = 0,9. Определите, какой процент дисперсии зависимой переменной у объясняется влиянием факторов x1 и x2:

а) 90\%;

б)         81\%;

в)         19\%.

Для построения модели линейной множественной регрессии

вида у = a + b x1 + b2 x2 необходимое количество наблюдений должно быть не менее:

а)         2;

б)         7;

в)         14.

Стандартизованные коэффициенты регрессии Д:

а)         позволяют ранжировать факторы по силе их влияния на

результат;

б)         оценивают статистическую значимость факторов;

в)         являются коэффициентами эластичности.

Частные коэффициенты корреляции:

а)         характеризуют тесноту связи рассматриваемого набора факторов

с исследуемым признаком;

б)         содержат поправку на число степеней свободы и не допускают

преувеличения тесноты связи;

в)         характеризуют тесноту связи между результатом и

соответствующим фактором при элиминировании других факторов,

включенных в уравнение регрессии.

Частный F-критерий:

а)         оценивает значимость уравнения регрессии в целом;

б)         служит мерой для оценки включения фактора в модель;

в)         ранжирует факторы по силе их влияния на результат.

Несмещенность оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает:

а)         что она характеризуется наименьшей дисперсией;

б)         что математическое ожидание остатков равно нулю;

в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.

Эффективность оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает:

а)         что она характеризуется наименьшей дисперсией;

б)         что математическое ожидание остатков равно нулю;

в)         увеличение ее точности с увеличением объема выборки.

Состоятельность оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает:

а)         что она характеризуется наименьшей дисперсией;

б)         что математическое ожидание остатков равно нулю;

в)         увеличение ее точности с увеличением объема выборки.

Укажите истинное утверждение:

а)         скорректированный и обычный коэффициенты множественной

детерминации совпадают только в тех случаях, когда обычный

коэффициент множественной детерминации равен нулю;

б)         стандартные ошибки коэффициентов регрессии определяются

значениями всех параметров регрессии;

в)         при наличии гетероскедастичности оценки параметров регрессии

становятся смещенными.

При наличии гетероскедастичности следует применять:

а)         обычный МНК;

б)         обобщенный МНК;

в)         метод максимального правдоподобия.

Фиктивные переменные - это:

а)         атрибутивные признаки (например, как профессия, пол,

образование), которым придали цифровые метки;

б)         экономические переменные, принимающие количественные

значения в некотором интервале;

в)         значения зависимой переменной за предшествующий период

времени.

18. Если  качественный  фактор имеет три градации, то необходимое число фиктивных переменных:

а)         4;

б)         3;

в)         2.

 

Системы эконометрических уравнений

Наибольшее     распространение     в эконометрических исследованиях получили:

а)         системы независимых уравнений;

б)         системы рекурсивных уравнений;

в)         системы взаимозависимых уравнений.

Эндогенные переменные - это:

а)         предопределенные   переменные,   влияющие   на зависимые

переменные, но не зависящие от них, обозначаются через x.;

б)         зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в

системе и которые обозначаются через у ;

в)         значения зависимых переменных за предшествующий период

времени.

Экзогенные переменные - это:

а)         предопределенные   переменные,   влияющие   на зависимые

переменные, но не зависящие от них, обозначаются через x;

б)         зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в

системе и которые обозначаются через у ;

в)         значения зависимых переменных за предшествующий период

времени.

Лаговые переменные - это:

а) предопределенные   переменные,   влияющие   на зависимые переменные, но не зависящие от них, обозначаются через x.;

б)         зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в

системе и которые обозначаются через у;

в)         значения зависимых переменных за предшествующий период

времени.

Для определения параметров структурную форму модели необходимо преобразовать в:

а)         приведенную форму модели;

б)         рекурсивную форму модели;

в)         независимую форму модели.

Модель идентифицируема, если:

а)         число приведенных коэффициентов меньше числа структурных

коэффициентов;

б)         если   число   приведенных   коэффициентов   больше числа

структурных коэффициентов;

в)         если  число   параметров   структурной  модели  равно числу

параметров приведенной формы модели.

Модель неидентифицируема, если:

а)         число приведенных коэффициентов меньше числа структурных

коэффициентов;

б)         если   число   приведенных   коэффициентов   больше числа

структурных коэффициентов;

в)         если  число   параметров   структурной  модели  равно числу

параметров приведенной формы модели.

Модель сверхидентифицируема, если:

а)         число приведенных коэффициентов меньше числа структурных

коэффициентов;

б)         если   число   приведенных   коэффициентов   больше числа

структурных коэффициентов;

в)         если  число   параметров   структурной  модели  равно числу

параметров приведенной формы модели.

Уравнение идентифицируемо, если:

а)         D +1 < H;

б)         D +1 = H;

в)         D +1 > H.

Уравнение неидентифицируемо, если:

а)         D +1 < H;

б)         D +1 = H;

в)         D +1 > H.

Уравнение сверхидентифицируемо, если:

а)         D +1 < H;

б)         D +1 = H;

в)         D +1 > H.

Для определения параметров точно идентифицируемой модели:

а)         применяется двушаговый МНК;

б)         применяется косвенный МНК;

б) ни один из существующих методов применить нельзя.

Для   определения   параметров сверхидентифицируемой модели:

а)         применяется двушаговый МНК;

б)         применяется косвенный МНК;

б) ни один из существующих методов применить нельзя.

Для определения параметров неидентифицируемоймодели:

а)         применяется двушаговый МНК;

б)         применяется косвенный МНК;

б) ни один из существующих методов применить нельзя.

 

Временные ряды

 

1. Аддитивная модель временного ряда имеет вид:

а) Y = T ■ S ■ E;

б)         Y = T + S + E;

в)         Y = T • S + E.

Мультипликативная модель временного ряда имеет вид:

а)         Y = T • S • E;

б)         Y = T + S + E;

в)         Y = T • S + E.

Коэффициент автокорреляции:

а)         характеризует тесноту линейной связи текущего и предыдущего

уровней ряда;

б)         характеризует тесноту нелинейной связи текущего и

предыдущего уровней ряда;

в)         характеризует наличие или отсутствие тенденции.

Аддитивная модель временного ряда строится, если:

а)         значения сезонной компоненты предполагаются постоянными

для различных циклов;

б)         амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается;

в)         отсутствует тенденция.

Мультипликативная модель временного ряда строится, если:

а)         значения сезонной компоненты предполагаются постоянными

для различных циклов;

б)         амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается;

в)         отсутствует тенденция.

На основе поквартальных данных построена аддитивная модель временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты за первые три квартала равны: 7-І квартал, 9 - II квартал и -11 - III квартал. Значение сезонной компоненты за IV квартал есть:

а)         5;

б)         -4;

в)         -5.

На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты за первые три квартала равны: 0,8 -1 квартал, 1,2 - 11 квартал и 1,3 - 111 квартал. Значение сезонной компоненты за IVквартал есть:

а)         0,7;

б)         1,7;

в)         0,9.

Критерий Дарбина-Уотсона применяется для:

а)         определения автокорреляции в остатках;

б)         определения наличия сезонных колебаний;

в)         для оценки существенности построенной модели.

Приложение C

 

Вопросы к экзамену

 

L Определение эконометрики Эконометрический метод и этапы эконометрического исследования ■

2^ Парная регрессия^ Способы задания уравнения парной регрессии

3^ Линейная модель парной регрессии Смысл и оценка параметров ■

4^ Оценка существенности уравнения в целом и отдельных его параметров (F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента)■

5^ Прогноз по линейному уравнению регрессии Средняя ошибка аппроксимации ■

6^     Нелинейная регрессия^ Классы нелинейных регрессий

7^ Регрессии нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных^

8^     Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам ■

9^ Коэффициенты эластичности для разных видов регрессионных моделей ■

10^ Корреляция и F-критерий Фишера для нелинейной регрессии

1L Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии

12^    Оценка параметров уравнения множественной регрессии

13^    Множественная корреляция^

14^    Частные коэффициенты корреляции

-критерий Фишера и частный F -критерий Фишера для уравнения множественной регрессии ■

16^ t-критерий Стьюдента для уравнения множественной регрессии

Фиктивные переменные во множественной регрессии.

Предпосылки            МНК:  гомоскедастичность и

гетероскедастичность.

Предпосылки МНК: автокорреляция остатков.

Обобщенный МНК.

Общие понятия о системах эконометрических уравнений.

Структурная и приведенная формы модели.

Проблема      идентификации.      Необходимое условие идентифицируемости.

Проблема      идентификации.       Достаточное условие идентифицируемости.

Методы оценки параметров структурной формы модели.

Основные элементы временного ряда.

Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.

Моделирование  сезонных колебаний:  аддитивная модель временного ряда.

Моделирование   сезонных  колебаний: мультипликативная модель временного ряда.

Критерий Дарбина-Уотсона.

Приложение D Варианты индивидуальных заданий D.1. Парная регрессия и корреляция

Пример. По территориям региона приводятся данные за 199X г.

Таблица D.1

Построить линейное уравнение парной регрессии y по x .

Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F -критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.

4.         Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном

значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107\% от среднего уровня.

5.         Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его

доверительный интервал.

Подпись: и
6.     На   одном    графике    отложить    исходные данные теоретическую прямую.

 

Решение

уравнения линейной регрессии

1.     Для расчета параметров строим расчетную таблицу D.2.

Таблица D.2

 

x

y

y ■ x

x2

y

 

У ~ yx

( У- yx)2

A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

78

133

10374

6084

17689

148,78

-15,78

249,01

11,86

2

82

148

12136

6724

21904

152,46

-4,46

19,89

3,01

3

87

134

11658

7569

17956

157,06

-23,06

531,76

17,21

4

79

154

12166

6241

23716

149,70

4,30

18,49

2,79

5

89

162

14418

7921

26244

158,90

3,10

9,61

1,91

6

106

195

20670

11236

38025

174,54

20,46

418,61

10,49

7

67

139

9313

4489

19321

138,66

0,34

0,12

0,24

8

88

158

13904

7744

24964

157,98

0,02

0,00

0,01

9

73

152

11096

5329

23104

144,18

7,82

61,15

5,14

10

87

162

14094

7569

26244

157,06

4,94

24,40

3,05

11

76

159

12084

5776

25281

146,94

12,06

145,44

7,58

12

115

173

19895

13225

29929

182,82

-9,82

96,43

5,68

Итого

1027

1869

161808

89907

294377

1869,08

-0,08

1574,91

68,97

Среднее значение

85,58

155,75

13484,0

7492,25

24531,4

155,76

-

131,24

5,75

о

12,97

16,53

-

-

-

-

-

 

-

о2

168,31

273,34

-

-

-

-

-

 

-

Находим оценки параметров уравнения регрессии:

Подпись: y- x-y-x   13484 -155,75 ■ 85,58 154,915

b

2 —2

x - x

0,92;

7492,25 - 85,582 168,31

a = у - b ■ x = 155,75 - 0,92 ■ 85,58 = 77,02.

Получено уравнение регрессии:     у = 77,02 + 0,92 ■ x.

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб.

2.     Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

r = b

00 = 0,92 ■12,97 = 0,722;

sy 16,53

 

Т.к. значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это говорит о наличии весьма тесной линейной связи между признаками. Коэффициент детерминации:

4 = 0,521.

Это означает, что 52\% вариации заработной платы (y) объясняется

вариацией фактора x - среднедушевого прожиточного минимума.

А = ±У А, = ^^ = 5,75\%.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации (2,7):

1^ . 68,97

-У а =——

1 12

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как А не превышает 10\%.

3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия:

г1        0 521

F.         •( п - 2)=  0,521 -10 = 10,88.

факт   1 - rlyy      }   1 - 0,521

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1 = 1 и k2 = 12 — 2 = 10 составляет

 

Fтабл = 4,96.   Так  как   Fфакт = 10,88 > Fтабл = 4,96,  то уравнение

регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы df = п - 2 = 12 - 2 = 10 и a = 0,05 составит ^л = 2,23.

Определим случайные ошибки ma, mb, тг (остаточная дисперсия

 

на одну степень свободы ^ = У(У-^ =1574,91 = 157,49):

ост       п - 2 10

 

ти =

осх п2а2

157,49 •

89907

122 164,94

24,42;

 

S

2

ост

п s2x

157,49 12 164,94

 

0,282;

 

 

т =

г

ХУ

1 - rt

п — 2

[1 — 0,521 12 — 2

 

0,219.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |