Имя материала: Экономика отрасли

Автор: Басовский Л.Б.

3.2.    некооперированная количественная олигополия. модели курно, чемберлина и штакельберга

Модель Курно. Некооперированная количественная олигополия в своем предельном случае — дуополии впервые была рассмотрена французским ученым А.-0 Курно в 1938 г. Согласно модели Курно, каждый дуополист стремится к максимизации своей прибыли, исходя из предположения, что другой дуополист не будет изменять выпуска, каким бы ни был его собственный выпуск. Это означает, что предположительные вариации каждого имеют нулевую величину. Спрос на продукцию отрасли, как и ранее, зададим линейной функцией связи цены и величины спроса:

P = a-bQ, (ЗЛ1)

где a, b — положительные константы; Q — величина спроса на товар; Р — цена товара. Общий выпуск отрасли будет представлять собой сумму выпусков дуополистов:

Q = ql + q2. (3.12) Из выражений (3.11) и (3.12) получим:

P = a-b(q1 + q2). (3.13)

Прибыли дуополистов можно представить как разности между выручкой и затратами на выпуск продукции каждого из них:

Пх= Ра1-{РСХ +cqx); (3.14)

П2 = Pq2 - (FC2 + cq2),      (3.15)

где И1 и П2 — прибыть дуополистов 1 и 2; Р — цена товара; ql и q2 — выпуски дуополистов 1 и 2; FC х н FC 2 — постоянные издержки дуополистов 1 и 2; с — предельные издержки, равные в данном случае средним переменным издержкам (AVC), которые для упрощения приняты одинаковыми для обоих предприятий, что в этой модели не является обязательным. Подставив в правые части выражений (3.14) и (3.15) значение цены Р из выражения (3.13), легко получить выражения для прибыли каждого из дуополистов:

Ц = [а - Ь (3l + q2)qx -(РС^+ cqx)            (3.16)

П2 = [а — Ь (#j + q2)]q2 — {FC2 + cq2). (3.17)

Необходимым условием максимизации прибылей дуополистов будет равенство нулю первых производных прибыли. С учетом равенства нулю предполагаемых вариаций получим

Подпись: ЭП!-a-2bql-bq2-c = 0; (3.18)

эп2

dq}

 

a-2bq2-bql-c = Q. (3.19)

Из уравнений (3.18) и (3.19) можно получить уравнения реагирования дуополистов на поведение конкурента на рынке, которые показывают, что при избранном правиле реагирования рост выпуска одного приводит к сокращению выпуска другого участника рынка:

а —с 1

?i=—(3-2°) &=зЦ*' (3'21)

Из уравнений (3.18) и (3.19) получим решение поставленной задачи относительно величин равновесного выпуска олигополис-тов:

_а-с _а-с

36        36 (3.22)

В модели Курно равновесие состоит в том, что выпуск олиго-полистов оказывается одинаков. Общий выпуск отрасли составит:

2(й-с)

0° = ^-- (3.23) Зо

Подставив теперь значение равновесного выпуска отрасли из выражения (3.23) в выражение (3.11), найдем значение равновесной цены дуополии Курно:

*о = в_*х^£>=£±2£. (3.24) 36 з

Равновесные объемы выпуска дуополистов Курно одинаковы, что объясняется однородностью их продуктов и равенством издержек производства.

Распространение модели Курно на п предприятий. Модель дуополии Курно может бьпь распространена на отрасль с любым числом предприятий. В случае монополии, когда в отрасли действует одно предприятие, в модели Курно, рассмотренной выше, следует предположить, что q2 = О, тогда выпуск и цена монополиста будут определяться выражениями (2.26) и (2.27), полученными во второй главе: а-с а+с

Q°=—'J"=—-

Сравнивая эти выражения с выражениями (3.23) и (3.24), можно установить, что отраслевой выпуск дуополии Курно выше, чем в случае монополии, а равновесная цена ігродукции дуополии Курно будет ниже, чемпри монополии.

С увеличением числа предприятий-продавцов выпуск отрасли будет увеличиваться, а цена снижаться, приближаясь к совершенно конкурентному уровню. Пусть число предприятий равно п. Тогда, используя методику, принятую выше при анализе дуополии, в рамках модели Курно можно установить, что:

QO=£r£x-Lr; (3-25>

о п+1

 

(3-26)

п+1 п+1

Из выражения (3.25) следует, что модель Курно предсказывает при достаточно большом числе щ)едприятий в отрасли приближение общего выпуска к объему производства совершенно конкурентной отрасли, равному величине:

а —с

Q° = — . (3.27)

 

Из выражения (3.26) следует, что модель Курно предсказывает при достаточно большом числе предітриятий в отрасли приближение равновесной цены к цене совершенно конкурентной отрасли, равной предельным издержкам:

р° = с. (3.28)

Модель Чемберлина. Олигополисты, согласно Э. Чемберлину, не придерживаются предположения о заданности объемов выпуска друг друга. Они понимают, что в интересах каждого из них действовать так, чтобы их совместная прибыть была бы максимальной. Таким образом, не вступая в сговор, они придут к желательности установления монопольной цены на свою продукцию.

Однако максимизация совокупной прибыли олигополии представляет весьма сложную задачу даже при наличии сговора между ними. Она маловероятна, когда предприятия действуют на свой страх и риск. Однако эта вероятность возрастает при сокращении числа предприятий в отрасли.

Модель ПІ таке льб ерга. Модель асимметричной дуополии была предложена Г. Штакельбергом в 1934 г. Асимметрия дуополии Штакельберга заключается в том, что дуополисты могут придерживаться разных типов поведения. Одни могут стремиться быть лидерами, другие — последователями. Лидер по Штакельбергу настолько компетентен в понимании рыночной ситуации, что знает реакцию соперника, учитывает ее и максимизирует свою прибыль, действуя подобно монополисту. Последователь по Штакельбергу придерживается предположений Курно, он принимает решения о выпуске, максимизирующем прибыть, полагая выпуск соперника заданным

В случае дуополии по Штакельбергу возможны четыре комбинации двух типов поведения:

Дуополист 1 — лидер, дуополист 2 — последователь.

Дуополист 2 — лидер, дуополист 1 — последователь.

Оба дуополиста ведут себя как последователи.

Обадуополиставедутсебякаклидеры

В первых двух случаях поведение дуополистов совместимо, один ведет себя как лидер, другой — как последователь. Третий случай представляет ситуацию дуополии Курно.

В четвертом случае, когда оба дуополиста стремятся стать лидерами, каждый из них предполагает, что соперник будет вести себя в соответствии со своей функцией реагирования, согласно модели Курно, тогда как на деле ни один из них не придерживается такого типа поведения. Исходом подобного взаимодействия становится неравновесие Штакельберга, ведущее к развязыванию ценовой войны.

Рассмотрим первую комбинацию Штакельберга. Исходя из модели Курно представим функцию прибыли лидера для дуополиста 1 в виде выражения (3.16):

Ц = [а — b (qY + q^qy-iTRy + cqY). Подставим в уравнение прибыли лидера функцию реагирования

дуополиста 2 в виде выражения (3.21): q2 = fl  С       После пре-

образований получим функцию прибыли лидера:

^=[^-У-і-Щ. (3.29)

Приравняв производную из выражения (3.29) по ^ кнулю, получим уравнение:

 

Ш} а-с

а    = ^ ^ = °'

откуда

ч

а-с

гъ

 

(3.30)

Эта величина представляет собой оптимальный выпуск лидера по Штакельбергу. Он обеспечивает максимум прибыли лидера.

Определим теперь выпуск, масимизируюший прибыль после-дователяпо Штакельбергу. Подставим выражение (3.30) в выражение (3.21):

а-с   1а-с а-с

 

Сравнение выражений (3.30) и (3.31) показывает, что выпуск последователя, масимшируюший его прибыль, в два раза меньше выпуска лидера.

Общий равновесный выпуск отрасли будет равен сумме выпуска лидера и последователя:

а-с   а-с   У а-с)

°°=—+—=— • <"2>

Подставив выражение (3.32) в функцию рыночного спроса (3.11), найдем равновесную цену при олигополии Штакельберга в первой комбинации:

 

Прибыль лидера получим, подставив равновесные выпуски лидера (3.30) и последователя (3.31) в выражение для прибыли лидера (3.16). После преобразований получим выражение для прибыли лидера:

(а - с)2 „п

Щ=^-^--Щ, (3.34)

где  ТЯ{ — постоянные издержки первого ітредприятия — лидера.

Прибыль последователя получим, подставив равновесные выпуски лидера (3.30) и последователя (3.31) в выражение для прибыли второго участника отрасли (3.17). После преобразований получим выражение для прибыли последователя:

Подпись: (а-с? ЬЬ

П2°=1_^—TR2. (3.35)

Полученные результаты свидетельствуют о том, что в первой комбинации модели Штакельберга маржа — переменная часть прибыли без учета постоянных издержек дуополистов будет для лидера в два раза больше, чемдля последователя.

Вторая комбинация модели Штакельберга ничем, кроме номеров дуополистов, не отличается от первой.

Поскольку прибыль лидера больше прибыли последователя, весьма вероятна четвертая комбинация: не только первый, но и второй олигополист захочет вести себя как лидер. Нов этом случае их прибыли окажутся отнюдь не максимальными, а минимальными В этом можно убедиться подставив значения выпусков, максимизирующих прибыль обоих стремящихся стать лидерами дуо-

а — с

полистов, в виде выражения (3.30) qx = q2 = —тт- в уравнение линейной функции спроса (3.11):

P = a-b(ql+q2) =a-b^j^ + ^j^j = c, (3.36)

Это равенство цены предельным издержкам означает, что дуо-полисты не будут иметь экономической прибыли. К этому выводу можно прийти и путем расчетов в рамках рассматриваемой модели, если значения выпусков, максимизирующих прибыль обоих стремящихся стать лидерами дуополистов, в виде выражения (3.30) подставить в выражение для их прибыли (3.15) и (3.16). После преобразований получим, что маржа равна нулю:

п1 = -я;1;п2 = -я;2.

В четвертом варианте модели Штакельберга наблюдается неблагоприятный исход — потеря прибыли, в условиях когда вполне возможно ее получение.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |