Имя материала: Экономика природных ресурсов

Автор: А. Эндрес

2.4. усложненные варианты модели

Социально оптимальный план разработки ресурса, а также рыночное решение, полученное на основании рассмотренной выше простой модели, разумеется нельзя «просто так» переносить на реальную действительность. Простая основная модель показывает лишь структуру ресурсной проблемы, отличную от других экономических проблем. В экономической литературе представлено множество различных мо-

делей и их вариаций, которые учитывают потенциальные жизненные ситуации.

Прежде всего эти модели отличаются по степени учета социально оптимальных и рыночных факторов. В этом пункте рассматриваются усложненные варианты модели, которые одинаково затрагивают и рыночное и социально оптимальное решения.1 Очевидно, для обоих случаев достаточно проанализировать усложненную модель одной из концепций решения, так как полученные при этом результаты можно перенести непосредственно на другую концепцию. В данном разделе мы ограничимся рассмотрением воздействия выбранных комплика-ций (усложнений) на рыночное равновесие. Главная цель рыночного анализа (в отличие от социально оптимального) состоит в том, чтобы экономически объяснить динамику цен, которые якобы не отражают сокращение запаса ресурса (см. п. 2.1.4).

Каждый возможный вариант модели рассматривается в отдельности. Это имеет два преимущества. Прежде всего при этом можно тщательно изучить специфическое влияние каждой компликации. Кроме того, такое рассмотрение позволяет существенно сократить необходимую в любом анализе формализацию. С другой стороны, при таком подходе систематически исключаются из рассмотрения возможные пересечения между различными вариантами модели.

2.4.1. Различные месторождения ресурса

Геологическая реальность не позволяет исходить из предположения о гомогенности ресурса, добываемого из разных месторождений. Так, концентрация металла в разных породах различна, энергоотдача различных видов углей разная и т. д. Соответственно встает вопрос о специфике рыночио-равновесных планов разработки ресурса для качественно различных месторождений полезного ископаемого.

1 Варианты усложнения модели, которые воздействуют на социальный оптимум иначе, чем на рыночное равновесие, определяют случаи «провалов рынка». Они рассматриваются в п. 2.5.

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим сначала фирму, оптимизирующую свое поведение в двух периодах. Предположим, что эта фирма планирует разработку двух месторождений, где запас ресурса определен. Предельные издержки добычи (принятые как постоянные для каждого месторождения) различны: на месторождении А они ниже, чем на месторождении В (сА < св). В двух плановых периодах tx и t2 фирма рассчитывает на рыночные ценырх ир2. Выручка фирмы, которая является прайстейкером (price-taker — англ.), зависит только от общего объема добычи на обоих месторождениях в течение периода. Что же касается издержек добычи, то они зависят от месторождения: добыча на месторождении А менее затратна, чем на месторождении J5.

Однако фирма должна решить вопрос не только о количестве добываемого ресурса за период, но и о структуре его добычи по месторождениям. Чтобы уяснить проблему принятия решения, сначала в рамках простой двухпериодной модели рассчитаем последствия повышения объема добычи на одну единицу в период 1 на месторождении А, если общий объем добычи (на обоих месторождениях) для периода 1, как и для периода 2, задан и не зависит от структуры добычи.

Так как запас ресурса в месторождении А конечен, увеличение добычи на единицу в период 1 влечет сокращение объема добычи из залежи А в периоде 2. Для месторождения В это означает прямо противоположное изменение плана добычи. Как было условлено, изменение структуры разработки ресурса не должно оказывать влияния на общий объем добычи в периоде. Следовательно, чтобы не нарушить этого условия, объем добычи ресурса из месторождения В в периоде 2 должен быть увеличен на единицу, а в периоде 1 на единицу сокращен.

В результате при изменении структуры добычи выручка от продажи ресурса остается неизменной, так как общий объем добычи в периоде принят величиной постоянной.

Как же такие изменения повлияют на издержки фирмы? Так как месторождение А менее затратно, чем месторождение В, то в периоде 1 издержки добычи фирмы сократятся на св - сд. Соответственно прибыль периода 1, увеличится на эту же величину. В свою очередь, в периоде 2 издержки фирмы вырастут, а прибыль уменьшится на ту же разницу св - сА Для фирмы, однако, важна не номинальная прибыль, а приведенная стоимость потоков прибыли. В периоде 1 реальная прибыль периода увеличивается на св - сд. В периоде 2 реальная, дисконтированная величина прибыли уменьшается на (св - сд)/( 1 + г). В итоге изменение приведенной величины потоков прибылей равно:

сВ-сл + (св-сл)/(1+2)- (2-14) Так как процентная ставка больше нуля, то изменение структуры добычи ресурса в сторону ранней разработки месторождений, которые выгоднее с точки зрения затрат («дешевых»), повышает приведенную стоимость потока прибыли. Это означает, что при условии неизменных предельных издержек добычи в периоде выгоднее сначала разрабатывать более дешевые месторождения, а добычу на месторож-

дениях с менее благоприятными условиями откладывать на последующие периоды. Это правило «золотого осла» не работает, когда к разработке невыгодных месторождений приступают только после полного исчерпания ресурса на менее затратоемких участках.1

1 Эти выводы также верны, когда в условиях совершенной конкуренции оба месторождения принадлежат разным владельцам (см.: Hartwick J. М., Olewiler N. D., 1998). Правда, ввиду политической неопределенности может быть уместно все же держать нерентабельный ресурс готовым к разработке, чтобы застраховать себя от попыток «шантажа» из стран с более рентабельными ресурсами. Кроме того, одновременная (параллельная) разработка качественно различных месторождений может быть целесообразна и в том случае, когда предельные издержки добычи растут вместе с ростом объема добычи q. В этом случае для каждой фирмы также действует правило Хотеллинга, по которому предельная прибыль фирмы растет в соответствии с процентной ставкой на капитал, что верно и для фирм с разными предельными издержками добычи. Но ведь и при равенстве цен фирмы продают ресурсы с различными предельными издержками добычи! Этот кажущийся парадоксальным результат тем не менее закономерен, так как в данном случае верное для рыночной экономики (и эффективное) правило равенства предельных издержек различных продавцов соотносится не только с предельными издержками добычи, но и с суммой предельных издержек добычи и предельных издержек использования. Именно общие предельные издержки будут одинаковы для всех продавцов (и равны цене). Поэтому и фирма с более высокими предельными издержками добычи имеет более низкие предельные издержки использования. Дополнительные (предельные) прибыли фирмы с более выгодными условиями добычи, т. е. более низкими предельными издержками добычи и более высокими предельными издержками использования, которые даже в долгосрочной перспективе создают ей лучшее конкурентное положение, называют «дифференциальная рента» (см. также: CansierD., 1987).

С другой стороны, необходимо подчеркнуть, что в момент такого перехода цена на ресурс не обнаруживает подобного скачка (подробную дискуссию по этому вопросу см.: Hartwick J. М., Olewiler N. D., 1998).

Разумеется, при переходе от разработки одного месторождения к разработке качественно иного снижаются издержки использования, учитываемые поставщиком ресурса при оптимизации. Если месторождения сильно отличаются друг от друга, то это снижение происходит резко, скачком.2 В литературе иногда высказывается мнение, что здесь идет речь о важном исключении из правила равновесия, в соответствии с которым должен произойти рост предельных издержек использования, причем в соответствии с процентной ставкой на капитал. Безусловно, необходимо учесть, что предельные издержки использования по каждому отдельному месторождению возрастают в соответ

ствии с процентной ставкой на капитал. Но этот эффект в данном случае перекрывается тем, что продавец ресурса при переходе со временем к разработке все более низкокачественных месторождений всегда должен быть готов к повышению предельных издержек использования (рис.2.7).1

2.4.2. Издержки добычи, зависящие от объема добываемого сырья

1          PA(t) и PB(t) указывают на соответствующие ценовые траектории Хотеллинга. — Прим. науч. ред.

2          Подобное различие в качестве одного и того же месторождения может объясняться, например, снижением давления на пласт (при разработке месторождений углеводородного сырья), уменьшением концентрации сырья, усложнением условий проведения горнопроходческих работ и т. п.

Следует признать, что сделанное ранее предположение о постоянстве (предельных) издержек добычи в процессе разработки определенного месторождения является весьма смелым. На самом деле эти издержки зависят от объема добытого сырья, либо от количества оставшегося в земле ресурса Rt. Такая зависимость объясняется тем, что при исчерпании месторождения становится все труднее добывать из него дополнительные единицы ресурса. В связи с этим вспомним, что в п. 2.4.1 мы исходили из того, что разработка месторождения начинается с самых «доходных» его частей. И только после их выработки осуществляется переход к наименее привлекательным с точки зрения условий добычи участкам (частям) месторождения.2 Поэтому вполне резонно

предположить, что (при неизменной технологии) предельные издержки добычи возрастают по мере накопления добытого из месторождения ресурсного сырья (т. е. по мере сокращения ресурса, оставшегося в земле).

Кроме предположения о возрастающих (по мере уменьшения остаточного запаса) предельных издержках добычи:1

d[dCr/dqt]/dRt<0 (2.15)

мы по-прежнему исходим из постоянства предельных издержек (добычи) в рамках определенных периодов, т. е.:

dCt/dqt - const или d2C/d2qt - О.2 (2.16)

Становится понятным, что рост предельных издержек добычи (по мере уменьшения запаса) обусловливает все более существенный разрыв между динамикой рыночной цены и динамикой предельных издержек использования. Объясняется это тем, что вследствие возрастания предельных издержек добычи цена растет быстрее, чем предельные издержки использования (которые в литературе иногда также называются роялти). Вопрос лишь в том, будут ли возрастающие издержки добычи уменьшать роялти поставщика сырья или же они будут полностью включены в цену? И как в данном случае выглядит динамика предельных издержек добычи в сравнении с основной моделью?

В принятых нами условиях поставщик природного сырья, ставя перед собой задачу оптимизации, должен учитывать не только разницу между ценой и предельными издержками добычи, но и повышение предельных издержек добычи (принятых в основной модели постоянными), которое обусловлено выбранной траекторией разработки месторождения.

1          Формулы (2.15) и (2.16), приведенные автором, лучше понимать исходя из модели с дискретным временем, в которой в отличие от модели с непрерывным временем предельные величины отсутствуют в явном виде. Тогда qt выражают объем добычи периода t, и Ct(qt,R) — издержки добычи, растущие при росте суммарного объема добычи Rr — Прим. науч. ред.

2          Если наряду с затратоповышающим влиянием сокращающихся запасов имеются также и растущие предельные издержки добычи периода, то этот затратоповышающий эффект остающегося в земле ресурса будет сглажен благодаря снижению объемов добычи во времени (вследствие повышения Цен).

Проиллюстрируем это на примере простой модели двух периодов. Пусть имеется месторождение, содержащее N единиц ресурса. Предельные издержки добычи на этом месторождении увеличиваются от МЕС1 до MECN.X Сначала поставщик природного сырья планирует добычу п единиц в периоде 1, и N - п единиц — в периоде 2. Предельная прибыль периода 1 составляет рх - МЕС. Дисконтированная прибыль последней проданной в периоде 2 единицы ресурса составит (р2 - MECN)/ /(1 + z). В чем же будет состоять дисконтированный нетто-эффект, если добыча в периоде 1 будет снижена на одну единицу, а именно на п-ю единицу? Продавец при этом получит доход, равный (р2 - МЕС")/ /(1 + z). Цена же, которую он заплатит (т. е. та прибыль, от которой он отказался, не продав п-ю единицу в периоде 1), составит рх - МЕС. Продавец будет сдвигать добычу до тех пор, пока нетто-эффект не станет равен нулю:

р{- МЕС = (р2-МЕС)/( +2). (2.17)

Равенство может выглядеть и следующим образом:

рх - МЕС = (р2 - MECN)/(i + z) + (MECN - МЕС)/( + z). (2.18)

1          Каждая из JVединиц ресурса имеет, таким образом, «собственные» издержки добычи.

2          Иными словами, рост прибыли от последней добытой в каждом периоде единицы ресурса. Эта прибыль, т. е. предельные издержки использования, в периоде 2 определяется не через п-ю единицу ресурса, а через предельную для периода 2 N-ю единицу.

При условии постоянных МЕС (т. е. MECN - МЕС = 0), как мы приняли для основной модели, из данного выражения следует ожидаемый вывод: предельные издержки использования растут в соответствии с процентной ставкой на капитал. Если же MECN - МЕС больше нуля, то рост предельных издержек использования происходит уже не «по ставке процента на капитал», т. е. не по правилу Хотеллинга, а с меньшим процентом. Действительно, в точке равновесия рост предельных издержек использования2 от периода 1 к периоду 2 должен покрывать уже не всю стоимость возможного вложения ранее полученной прибыли (которую мы вкладываем по ставке процента на капитал z), а эту стоимость, уменьшенную на величину дополнительно сэкономленных издержек добычи (от перемещения добычи п-тл единицы ресурса на период 2). Эта экономия по сравнению с маржинальной N-Pi единицей периода 2 составит MECN - МЕС. Именно эта разница, т. е. увеличение издержек добычи, и является причиной возникновения несоответствия между изменением цены и предельных издержек использования.1 Из приведенного выше выражения можно вывести условие абсолютного уменьшения предельных издержек использования.

Абсолютное уменьшение предельных издержек использования будет иметь место в случае, когда рост предельных издержек добычи (в процентах к предельной прибыли предыдущего периода) будет больше, чем рыночная процентная ставка на капитал.

Добавим, что представленная выше модель является обобщающей для описанного в п. 2.4.1 варианта несчетного множества2 различных по качеству месторождений. Как уже упоминалось, разработка месторождений ведется при последовательном переходе от лучших участков к худшим. В данном случае правило Хотеллинга также остается в силе, только фирма «скользит» по поверхности бесконечно коротких траекторий Хотеллинга.

Какую оценку можно дать приведенным рассуждениям с точки зрения ресурсной экономики?

Можно предположить, что варианты модели с качественно различными месторождениями или же с растущими вместе с сокращением остаточного запаса предельными издержками добычи приближаются к действительности, делая модель сложнее, но принципиально ничего не меняя. Но на самом деле усложнение вариантов модели является существенным, такие варианты складываются в парадигму.

1          Чтобы объяснить такой результат, А. С. Фишер (см.: Fisher А. С, 1981, р. 29) сравнивает сохранение в земле единицы ресурса с инвестицией в запасы, доход от которой складывается из повышения цены и текущих дивидендов (избежание дополнительных издержек добычи в будущем при повышении аккумулированного объема добычи до момента реализации этой инвестиции в запас). В итоге складывается ситуация, известная на рынке капитала: чем выше текущие процентные выплаты с ценной бумаги, тем меньше разница между суммой конечной выплаты и ценой покупки. (В этом случае модель инвестиции в запасы представляет собой аналог инвестиции в гею-bond, т. е. в ценную бумагу с твердым процентом и без текущих выплат дивиденда.)

2          Бесконечные множества можно делить на счетные и несчетные. Первые изоморфны множеству натуральных чисел 1, 2,3,вторые — нет. Примером счетного множества может служить бесконечное число периодов, а примером несчетного — любой интервал непрерывного времени. — Прим. науч. ред.

Если в основной модели (которую также называют мальтузианской или моделью Хотеллинга) общество постоянно находится в «зале ожидания неизбежной катастрофы исчерпания ресурсов», то в модели различных по качеству месторождений (именуемой такжерикардианской) физическая доступность ресурса ограничена только готовностью общества нести все более высокие издержки добычи.

Как утверждает Хорст Зиберт, «модель Рикардо не предусматривает наличия точных данных о запасе ресурса; ресурс ограничен постольку, поскольку осуществляется переход от более качественного к менее качественному месторождению» (Siebert Н., 1986. S. 1). Ограниченность или нехватка ресурса в модели Рикардо относительны. Так, прекращение использования ресурса не обязательно объясняется его исчерпанием. Отказ от потребления ресурса связан, скорее всего, с повышением издержек добычи, а не с выработкой ресурса.1 Если предельные издержки добычи превышают запретительную цену (см. п. 2.3), то разработка ресурса прекращается.

Основые параметры модели Хотеллинга при этом не изменяются, что же касается «рикардианской» расширенной основной модели, то предельные издержки использования теряют здесь свое ценоопреде-ляющее значение. Здесь за уровень цены, и особенно, за динамику цены во времени, отвечают предельные издержки добычи. Если условия добычи плохие, конкурентная цена будет почти полностью определяться предельными издержками добычи. Несмотря на то что предельные издержки использования еще будут оставаться (и повышать цену), но их величиной уже можно пренебречь.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |