Имя материала: Информационное обеспечение управленческой деятельности

Автор: Годин Владимир Викторович

3.2.2. проблема подобия модели и объекта

 

В процессе моделирования важен вопрос о соотношении модели и объекта-оригинала. Теория, изучающая условия, при которых достигается взаимное соответствие между моделью и исследуемым объектом, называется теорией подобия [8; 9]. Подобие явлений означает, что данные о протекании процессов, полученные при изучении одного явления, можно распространить на все явления, подобные данному [8]. Два объекта подобны, если характеризующие их величины аналогичны в сходных точках пространства в сходные моменты времени. Подобие объектов позволяет использовать тождественный математический аппарат при построении моделей этих объектов.

В зависимости от соотношения объектов между собой различают подобие разной полноты (полное, неполное) и различных типов (физическое или прямое — при одинаковой физической природе подобных явлений, математическое или косвенное — при математическом соответствии описаний явлений), функциональное и структурное.

При функциональном и структурном подобиях соответственно делаются выводы на основании сходства результирующих функций о сходстве структур и, наоборот, на основании сходства структур — о сходстве результирующих функций. При прямом подобии переменные и параметры модели выражаются непосредственно через переменные и параметры объекта. В данном случае можно говорить о масштабных моделях. Косвенное подобие основано на сходстве математического описания объекта с ним самим.

Различные виды подобия подчиняются некоторым общим закономерностям, которые сформулированы в трех теоремах подобия [8].

Первая теорема состоит в следующем. У подобных явлений можно найти определенные сочетания параметров, называемых критериями подобия, имеющими одинаковые значения. Вторая теорема подобия гласит: всякое полное уравнение, описывающее связь между параметрами процесса и параметрами элементов системы, в которой протекает процесс, и записанное в определенной системе единиц, может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия, т.е. безразмерными соотношениями, составленными из входящих в уравнение параметров. Необходимо отметить, что уравнение называется полным, если оно учитывает все связи между входящими в него величинами. Две приведенные теоремы указывают на соотношения между параметрами подобных явлений. Третья теорема определяет необходимые и достаточные условия для создания подобия: пропорциональность (для линейного случая) или нелинейное соответствие (для нелинейных систем) сходственных параметров, входящих в условия однозначности, и равенство критериев подобия изучаемого явления. Условиями однозначности называются условия, характеризующие индивидуальные особенности процесса или явления и выделяющие из общего класса конкретный процесс или явление. Эти теоремы не исчерпывают, но являются основой теории подобия.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 |