Имя материала: Исследование систем управления

Автор: А. С. Малин

4.1 обшая характеристика проблемы как системы

 

¨ понятие проблемы и проблемной ситуации

¨ классификация проблем

¨ представление проблемы как системы

¨ этапы решения проблемы

 

Понятие проблемы и проблемной ситуации

 

Проблема (от греч. problema — задача) в широком смысле — это сложный теоретический или практический вопрос, требующий изучения, разрешения, либо противоречивая ситуация, возникающая из-за противоположных позиций в объяснении каких-либо явлений, объектов, процессов и требующая адекватной теории для ее разрешения.

Вся история познания представляет, по существу, историю преодоления познавательных проблем, которые социальная практика непрерывно ставила перед человечеством. Вся история человечества и индивида связана с преодолением затруднений средствами интеллекта, т.е. с решением проблем.

По существу, проблема есть ситуация несоответствия желаемого и существующего.

Советский психолог А. Рубинштейн писал: "Мыслить человек начинает тогда, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление всегда начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия. Этой проблемной ситуацией определяется вовлечение личности в мыслительный процесс; он всегда направлен на разрешение какой-то задачи" (цит. по [4.18]).

Итак, проблемные ситуации возникают в процессе познавательной деятельности субъекта, направленной на некий объект, когда субъект встречает какое-то затруднение, преграду.

Преграда может быть самой различной природы: это и недостаток или несоответствие знаний, средств и способов их применения, и необходимрсть произвести какие-то неизвестные действия для достижения цели или сделать выбор между несколькими объектами и т.п. Во всех этих случаях возникает ситуация, которую принято называть проблемной. Проблемная ситуация — это "разрыв" в деятельности, "рассогласование" между целями и возможностями субъекта, т.е. условия, порождающие проблему. Проблемная ситуация — условия, порождающие проблему.

Условия появления проблемы — это объективно возникающие противоречия между теми или иными действиями, в частности из-за незнания способов их выполнения; между потребностями в новых знаниях и их недостаточностью.

Типичные проблемные ситуации:

¨  результаты деятельности не соответствуют желанным целям;

¨ ранее выработанные, теоретически обоснованные и практически проверенные методы решения не дают должного эффекта или не могут быть использованы;

¨ в практической деятельности обнаруживаются факты, которые не укладываются в рамки существующих теоретических представлений;

¨ одна из частных теорий вступает в логическое противоречие с более общей теорией или другими областями жизни в пределах данной отрасли знаний.

 

Классификация проблем

 

В настоящее время единой ("устойчивой") классификации проблем не существует. Нередко к проблемам относят лишь очень крупные научные и хозяйственные проблемы. В работе В.М. Добкина [4.8] под проблемами понимаются все те вопросы деятельности предприятий, институтов и отраслей, обоснованное решение которых требует проработки, выявления и сравнения нескольких возможных вариантов.

Исходя из представленного выше широкого определения проблем выделяют две их категории: стабилизации и развития.

Проблемами стабилизации называются такие, решение которых направлено на предотвращение, устранение или компенсацию возмущений, нарушающих текущую деятельность системы. К решению проблем стабилизации относится также совокупность мер, которые без изменения основных характеристик системы корректируют процессы текущей деятельности. При этом учитываются изменяющиеся условия протекания установившегося производственного процесса (в том числе возникающие дополнительные возможности использования ресурсов) и колебания потребности в продукции, в том числе ее различных сортовых разновидностей.

На уровне предприятия, подотрасли и отрасли решение этих проблем обозначают термином "управление производством", понимая под ним совокупность мер по управлению основным и вспомогательным производствами, материально-техническим снабжением и сбытом, а также по их текущему планированию.

Проблемами развития и совершенствования систем называют такие, ешение которых направлено на повышение эффективности функционирования за счет изменения характеристик объекта управления или системы управления объектом. Решение этих проблем можно рассматривать как совокупность мер по переводу системы из исходного состояния в новое, отличающееся от прежнего лучшими техническими характеристиками, лучшей организацией. Это обеспечивает более высокую эффективность системы. На решение проблем развития и совершенствования систем направлено перспективное планирование, управление научно-исследовательскими и опытными работами, проектирование, капитальное строительство, обеспечение технического и организационного прогресса, в том числе внедрение новой техники, планирование и реализация организационно-технических мероприятий, весь комплекс работ по совершенствованию планирования и управления.

А.Г. Венделин [4.6] выделяет две категории проблем: проблемы улучшения деятельности и проблемы нахождения принципиально нового решения.

Сталкиваясь с необходимостью улучшения какого-либо вида деятельности, мы прежде всего пытаемся определить саму проблему, ищем то звено, элемент или подсистему, которые не отвечают предъявляемым к ним требованиям, вызывают "ненормальности" в работе.

При подходе к решению проблемы, как к созданию чего-то принципиально нового, процесс решения становится значительно сложнее. Здесь нельзя ограничиться описанием ситуации. Решающее значение приобретает учет действия объективных законов социального и экономического развития, определение тенденции этого развития в рассматриваемой области. Определив направление развития, выделяют сами проблемы, подлежащие рассмотрению. Как видим, несмотря на различные названия, категории проблем, рассматриваемые в работах [4.6] и [4.8] по своей сути совпадают. Совсем Другой подход классификации проблем предлагается в работе Дж. Клира [4.10]. 3 качестве классификационных признаков используются степень фор-1ализации, характер проявления и степень связанности проблем.

По степени формализации проблемы подразделяются следующим образом:

¨ неструктурированные (описание на качественном уровне и решение эвристическими методами на основе опыта и интуиции);

¨ слабоструктурированные (качественное и количественное описание частично формализована предметная область), для решения которых и предназначен системный подход;

¨ структурированные (обычно решаются методами исследования операций).

По характеру проявления проблемы подразделяются на повторяющиеся, аналогичные, новые и уникальные.

По степени связанности выделяют комплексные и автономные проблемы.

Следующий вид классификации проблем (см. например [4.12]) связывают с уровнем решения, выделяя четыре уровня проблем и решений.

Первый уровень - рутинные проблемы, рутинные решения. На этом уровне руководитель ведет себя в соответствии с имеющейся программой, почти как компьютер, распознающий ситуации и поступающий предсказуемо. Функция руководителя в том, чтобы "почувствовать" и идентифицировать ситуации, а затем взять на себя ответственность за начало определенных действий. На этом уровне не требуется творческого подхода, поскольку все процедуры заранее предписаны.

Второй уровень — селективные проблемы, инициативные решения. На этом уровне требуется доля инициативы и свободы.

Руководитель оценивает достоинства нескольких возможных решений и старается выбрать из некоторого числа хорошо отработанных альтернативных наборов действий те, которые лучше всего подходят к данной проблеме.

Результативность зависит от способности руководителя выбрать направление действий с максимальной вероятностью того, что оно окажется приемлемым и эффективным.

Третий уровень — адаптационные проблемы, новое решение известной проблемы.

На этом уровне руководитель должен выработать творческое решение, которое в определенном смысле может быть абсолютно новым. Имеются набор проверенных возможностей и некоторые новые идеи. Успех руководителя зависит от его личной инициативы и способности сделать прорыв в неизвестное. Руководитель ищет новое решение известной проблемы.

Четвертый уровень — инновационные проблемы, новое решение неизвестной проблемы — сложной, требующей совершенно нового подхода. Наиболее современные и трудные проблемы могут потребовать для своего решения создания новой отрасли науки или технологии.

С.Л. Оптнер [4.14] делит проблемы на качественные, количественные, шанные (количественно-качественные) и слабоструктурированные (наличие качественного и количественного описания и частично формализована предметная область).

Количественные проблемы выражаются в числах или в таких символах, которые в конце концов могут быть выражены в числовых оценках. Особенности количественных проблем: точность, надежность решения, строгость и управляемость.

Точность — возможность с помощью методов статистики и вычислительных машин воспроизвести структуру проблемы и установить ее численные значения и их диапазон.

Надежность решения — установление доверительных интервалов или вероятности осуществления решения.

Строгость — зеркальное отражение надежности (установление критических значений величин элементов проблемы).

Управляемость — способность быстро реагировать на изменения показателей (параметров) системы и манипулировать ими.

Качественные проблемы описываются качественными характеристиками, свойствами (связаны с детальным перечислением будущих или плохо определенных ресурсов и их свойств или характеристик).

Качественные проблемы относятся к разряду неструктурированных или очень слабо структурированных. Кроме того, качественные проблемы не могут быть легко выражены в их логических компонентах. В решении этих проблем главную роль играют суждение, интуиция, опыт, а иногда просто осторожность или безрассудность.

Проблемы, обладающие и качественными, и количественными сторонами, называются смешанными, или количественно-качественными проблемами.

В условиях делового мира, который представляет собой множество организационных и эргатических систем, действует большое количество сложных, слабоорганизованных входных воздействий. Они составляют смешанный, неясный и неизмеримый фон внешней среды (мораль, дух коллектива, кооперирование и т.д.).

Для делового мира характерно большое число входов. Они имеют преходящие состояния и отношения. Обстановке, в которой воспринимаются входы или выходы, не придана структура, позволяющая реагировать на всякий и каждый элемент данных. На каждом уровне организации существует относительно немного конкретных лиц, воспринимающих смешанные или обобщенные входы, а еще меньше людей, способных интерпретировать причины возникновения хаотических выходов организации. Смешанные проблемы могут иметь как количественные, так и качественные аспекты.

Наиболее трудны как раз те проблемы, которые связывают организацию (целостность) с окружающей средой. Основная операция при решении такой проблемы - выделение (идентификация) системы. Это операция, в основном, качественная и заключается в определении связей элементов (т.е. структуры) и их свойств. Количественные оценки могут быть произведены только после определения свойств. Ошибки при выделении системы могут быть двух типов: объединение необъединимого и разделение неразделимого.

При планировании исследований и разработок, при определении политики относительно продукции или рынка, при диверсификации и приобретении значение математических методов невелико. Эти проблемы вообще относятся к компетенции самого верхнего уровня руководства.

В дополнение к проблемам, стоящим перед высшим руководством, существует множество качественных проблем в каждом отделе любой компании (ведомства), которые разрешаются с помощью суждений. Суждение определяется как выполняемая человеком операция, включающая сравнение и различие. Суждение является средством, с помощью которого формулируется знание, оценки и отношения.

Слабоструктурированная проблема — это такая проблема, состав элементов которой и их связи известны только частично. Возможны различные ситуации, порождающие слабоструктурированные проблемы. Например, если некоторые новые возможности уже сложились, но еще не осознаны, неизбежно возникают слабоструктурированные проблемы.

Одна из задач, возникающая при решении таких проблем, состоит в том, чтобы выделить полезные, ценные элементы эвристического процесса. Другая задача состоит в отыскании подходящих способов определения наличия высокого риска возможного способа действий. Конечно, изобретения или творческие предложения, которые могут повлиять на результат эвристического решения проблемы, не должны быть оставлены в стороне.

Обобщая различные способы классификации проблем, можно привести их к следующим трем видам:

¨  оперативные проблемы -- проблемы, решение которых направлено на предотвращение, устранение или компенсацию возмущений, нарушающих текущую деятельность системы. Это структурированные проблемы. Решение этих проблем связано с количественной их оценкой, наличием хорошо отработанных альтернативных наборов действий в той или другой ситуации;

¨ проблемы совершенствования и развития систем — проблемы, решение которых направлено на повышение эффективности функционирования за счет изменения характеристик объекта управления или системы управления объектом, а также внедрения новых идей. Это слабо структурированные проблемы, решение которых является объектом исследования системного анализа и синтеза;

¨ инновационные проблемы - проблемы, решение которых связано с выработкой новых идей и внедрением нововведений. Это очень слабо структурированные (или неструктурированные) проблемы. Решение этих проблем связано с порождением новых идей и применением эвристических методов на основе опыта и интуиции.

Объектом нашего дальнейшего изучения будут проблемы совершенствования и развития систем, а также инновационные проблемы.

 

Представление проблемы как системы

 

Попытаемся раскрыть суть проблемы как системы и обратимся к обобщенной блок-схеме управляемой системы и структурной схеме системы (проблемы) (рис. 4.1 и 4.2).

        

 

 

Сопоставляя схемы на рис. 4.1 и 4.2, легко убедиться, что внешние воздействия, или входы систем, можно разделить по крайней мере на три вида:

¨  информационные, в том числе управляющие воздействия (х1) верхнего уровня, и горизонтальные информационные связи (х2), используемые для выработки внутренних управляющих воздействий на объект;

¨ исходные ресурсы (х3, х4, х5), используемые в процессе функционирования объекта управления;

¨ неуправляемые факторы, нарушающие нормальный процесс функционирования системы, именуемые возмущениями (х6).

Соответственно можно дифференцировать и выходы систем, выделяя в них:

¨ выходную информацию, в том числе обратную связь (у1) с управляющим органом верхнего уровня, и горизонтальные информационные связи (у2);

¨ целевые конечные результаты функционирования объекта управления (у3, y4);

¨ негативные последствия функционирования объекта (у5).

Представим себе, что с помощью рис. 4.1 нам надлежит представить проблему. Тогда входы {хi} следует рассматривать как исходные условия и ресурсы для решения проблемы, а выходы {уi} — как результаты решения, обеспечивающие определенную степень достижения поставленных целей. То, что на рис. 4.2 мы именовали подсистемами, теперь будем рассматривать как подпроблемы, которые в процессе решения проблемы взаимосвязаны общностью выделенных ресурсов и принципом единства целей. В данных условиях этот принцип означает, что решение каждой из подпроблем должно быть подчиинено наилучшему решению проблемы в целом.

Тот факт, что решение проблем направлено на стабилизацию функционирования или на совершенствование систем, имеющих иерархическую структуру, обусловливает иерархическую структуру, иерархичность и самих проблем Проявляется она не только в том, что каждая проблема представляет собой совокупность подпроблем, но и в том, что почти каждая проблема может рассматриваться как часть (подпроблема) более крупной проблемы.

Системный подход к решению проблем означает, что процессы разработки обоснованного решения и его реализации следует рассматривать по аналогии с процессами функционирования систем; из них к основным относятся: исследование объекта, его структуры и целей, выявление путей достижения целей (подпроблем), выявление вариантов решений подпроблем, выбор решений подпроблем и проблемы в целом.

Как было ранее отмечено, проблема определяется как ситуация, в которой есть два состояния: одно называется существующим, а другое -желаемым (предполагаемым).

С точки зрения системного подхода, проблемой называется ситуация, характеризующаяся различием между необходимым (желаемым) выходом и существующим выходом. Существующее состояние представляется существующей системой, т.е. существующий выход обеспечивается существующей системой. Желаемое состояние представляется желаемой (гипотетической) или предлагаемой системой, т.е. желаемый выход обеспечивается желаемой системой. Проблема есть разница между существующей и желаемой системой. Она может заключаться в предотвращении уменьшения выхода или же в увеличении выхода.

Условие проблемы представляет существующую систему ("известное"). Требование представляет желаемую систему. Система, заполняющая промежуток между существующей и желаемой системами, является объектом конструирования и называется решением проблемы.

 

Этапы решения проблемы

 

Характеристика этапов решения проблем

Выбор этапов решения проблемы относится к неформализуемой части методологии системных исследований, к ее логике, на которую существенное влияние оказывают характер проблемы, идеология, а иногда и "почерк" исследователя. Именно ээтому нет однозначного подхода к выбору основных этапов решения проблемы.

С.Л. Оптнер выделяет три этапа решения проблемы:

"1. Сформулируйте проблему:

а)            фиксируйте цель и принуждающие связи;

б)            установите условие;

в)            установите границы и подлежащие оценке альтернативы;

г)             установите согласованные критерии;

д)            там, где необходимо, обусловьте предположение;

е)            определите природу риска.

2.             Принимайтесь за проблему:

а)            определите процессы;

б)            соберите данные, описывающие проблему;

в)            сконструируйте метод работы с проблемой и данными проблемы;

г)             работайте с проблемой и данными проблемы;

д)            получите частичное и опытное полное решение;

е)            проверьте прежние решения.

3.             Решайте проблему:

а)            интерпретируйте результаты проверки;

б)            проведите итерацию, начиная с п. 1а или с того пункта, с которого

необходимо;

в)            начните идентификацию величин, которые должны возрасти;

г)             начните аттестацию качества предлагаемого решения в терминах

лучшего решения;

д)            выберите решение и план его реализации;

е)            если можно, внедрите решение как опытное;

ж)           оцените результаты внедрения;

з)             откорректируйте решение;

и) внедрите откорректированное решение" (цит. по [4.13]).

Другие западные исследователи выделяют пять элементов в решении проблем:

цель (или цели);

альтернативы (способы достижения целей и их элементы);

затраты ресурсов;

математические и логические модели (системы связей между целя

ми, альтернативными средствами их достижения, окружающей средой и

требованиями по ресурсам);

критерий выбора предпочтительных альтернатив.

Применительно к решению проблемы управления организациями указывают 10 основных этапов, из которых пять относятся собственно к подготовке и выбору решения, а остальные пять — к его принятию и реализации:

определение целей организации;

выявление проблем, решение которых необходимо для достижения целей;

исследование проблем и постановка диагноза;

поиск решения проблемы (выявление альтернатив);

оценка всех альтернатив и выбор наилучшей;

согласование намеченного варианта решения;

утверждение решения;

подготовка к вводу решения в действие;

управление реализацией решения;

10)          проверка эффективности решения и необходимая корректировка.

В общем случае решение сложной проблемы представлено шестью эта

пами (см. также [4.13]).

Формирование целей исследования.

Концептуальный анализ существующей системы.

                При этом исследуются:

                ¨ предпосылки создания системы;

¨  ее роль и место в суперсистеме;

¨ класс системы;

¨ структура системы, вход, выход, процесс (процессор), обратная

¨ язь, ограничения;

¨ алгоритм и сам процесс функционирования системы; d стадии жизненного цикла.

3.             Описание проблемы.

3.1. Выявление проблемы:

¨ анализ целей суперсистемы;

¨ определение необходимого (требуемого) положения дел (формирование области ситуаций, в которую следует перевести систему);

оценка фактического положения дел (выявление существенных свойств системы, определение характеристик и их значений);

¨ установление несоответствия между необходимым (требуемым) и фактическим положением дел и его оценка;

¨ установление факта существования проблемы.

3.2. Описание существа проблемы:

¨ выяснение истории возникновения и развития проблемы (выявление симптомов и их идентификация, анализ причин и общих тенденций развития);

¨ формулировка проблемы.

4. Анализ проблемы:

¨ ее структуризация (декомпозиция проблемы на подпроблемы, уста-зление связей между ними; выявление связей проблемы с другими и строение фрагмента дерева проблем суперсистемы);

¨ классификация;

¨ оценка последствий развития проблемы и формирования выводов о степени ее актуальности, важности и сложности.

5. Определение путей решения проблемы (концептуальное проектирование новой системы):

¨ анализ путей решения проблем суперсистемы;

¨ анализ мирового опыта по решению подобных (похожих) проблем;

¨ формирование вариантов новой системы;

¨ оценка реализуемости каждого варианта системы, т.е. возможности создания реальной системы и обеспечения ее эффективного функционирования;

¨ сравнение и выбор наиболее удачных из них в соответствии с заданным (установленным, выбранным) правилом предпочтения (критерия).

6. Выделение этапов решения проблемы.

На выходе каждого этапа решения проблемы должны быть четко сформулированы (разработаны) и обоснованы следующие положения:

1-го этапа — цель исследования;

2-го этапа — концептуальная модель существующей системы;

3-го этапа — факт наличия проблемы и ее формулировка;

4-го этапа — дерево подпроблем и выводы об актуальности, важности и сложности проблемы в целом;

5-го этапа — концептуальная модель новой системы — средства решения проблемы;

6-го этапа — развернутый план (замысел) создания новой системы.

Хотя системный анализ и представляет собой методологию решения разнообразных (в первую очередь слабоструктурированных) проблем на основе системного подхода, все же данная методология опирается во многом на эвристические и другие плохо формализуемые методы. Поэтому необходимо помнить, что в настоящее время результаты применения системного анализа в значительной мере зависят от искусства исследователей и пока не обладают высокой точностью и надежностью.

Этапы системного анализа проблем совершенствования и развития систем

Технология системного анализа проблем зависит от ее характера и масштаба. Уделим основное внимание проблемам, систематически решаемым работниками предприятий, институтов, объединений, компаний и министерств.

Для этой категории проблем целесообразно выделить следующие основные этапы системного анализа и синтеза:

¨ исходная постановка (формулирование) проблемы;

¨ формирование целей и условий решения проблемы;

¨ структуризация проблемы и систематизация путей достижения целей;

¨ выявление и выбор альтернатив решения проблемы;

¨ принятие решений и их реализация.

Рассмотрим кратко содержание каждого этапа.

Исходная постановка (формулирование) проблемы. Исходная постановка проблемы должна служить своего рода заданием на подготовку решения или выполнения предварительного этапа проработки, результаты которого будут рассмотрены лицом, принимающим решение (ЛПР), и определят дальнейшее направление действий.

Постановка (формулирование) проблемы называется исходным, или предварительным этапом, потому, что в ходе анализа и синтеза и на их основании многие исходные положения могут быть пересмотрены.

Формулирование целей и условий решения проблемы. Сформулировать цели решения проблемы важно в первую очередь для правильного выявления путей их достижения и для сравнения вариантов решения достижения целей.

Использовать цели в качестве меры эффективности вариантов решения проблемы можно, лишь если они сформулированы настолько четко и конкретно, что их можно формализовать, т.е. перейти от словесной формулировки к математической, выражающей главную цель в виде некоторой функции параметров системы. Такую зависимость принято именовать функцией цели, или целевой функцией; она используется в качестве критерия качества решения. Таким образом, формулирование целей — это этап выбора критерия качества решения (критерий оптимальности). Выбор целевой функции связан с системой ограничений.

Формулирование целевой функции и системы ограничений взаимосвязано, а потому должно выполняться согласованно и совместно в составе единого этапа системного анализа.

Структуризация проблемы и систематизация путей достижения целей - это этап структуризации проблем, т.е. выявление подпроблем разных рангов, их взаимных связей в соответствии с рассмотренной выше сущностью стемного подхода. Последовательную детализацию подпроблем, как об-направлений действия, продолжают до тех пор, пока дальнейшая их конкретизация будет означать уже переход к определенному мероприятию, действию, реализующему решение соответствующих подпроблем младшего ранга. Этап заканчивается выявлением возможных вариантов решения отдельных подпроблем и их взаимных связей.

Выявление и выбор альтернатив решения проблем — этап вариантов решения заканчивается разработкой проекта решения проблемы.

Принятие решений и их реализация включают разработку проекта реализации решения, его согласование, утверждение и анализ реализации решения проблемы, уточнение решения и проекта его реализации.

Взаимосвязь этапов показана на рис. 4.3 в виде блок-схемы. В дальнейшем основное внимание будет уделено второму и третьему этапам, т.е. формализации целей, условий решения проблемы и выявлению путей достижения целей.

 

Этапы системного анализа инновационных проблем

 

Особенностью системного анализа и синтеза инновационных проблем является выработка идей. Идея — это прыжок в неизвестность, и невозможно точно предсказать, когда она возникнет.

Второй особенностью системного анализа инновационных проблем является отсев применяемых идей. Существует искушение отделить "зерна от плевел" в процессе жесткого и быстрого поиска решений, но так можно отбросить тонкие идеи, имеющие смысл.

С учетом указанных особенностей определим порядок решения инновационных проблем, который включает:

¨ изучение проблемы;

¨ выработку идей;

¨ отсев применяемых идей;

¨ планирование нововведения;

¨ конкретизацию целей и условий решения проблемы;

¨ выявление путей достижения целей (подпроблем), их систематизацию и оценку значимости в общем решении проблемы;

¨ выявление вариантов решения подпроблем, их выбор, выбор проекта решения проблемы в целом;

¨ принятие решений, их реализацию.

Изучение проблемы связано с установлением факта существования проблемы, актуальности, важности и сложности проблемы.

Установление актуальности, важности и сложности проблемы важно для любой проблемы. Но особенно они важны для инновационных проблем, так как они связаны с принятием решения о внедрении нововведения.

Выработка идей — это один из сложных этапов, так как он связан с прыжком в неизвестность. Возникает необходимость разобраться с сущностью идеи, формой ее проявления, циклами проявления системной идеи, требованиями представления идеи как системы (см. гл. 6).

Отсев применяемых идей связан с критериями выбора идеи. Критерии выбора идеи должны отвечать на следующие вопросы.

Насколько вероятна ее плодотворность?

Сможете ли вы заставить ее работать?

Является ли она лучшей среди других возможных? 'стальные этапы по содержанию аналогичны рассмотренным ранее.

 

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 |