Имя материала: Исследование систем управления

Автор: А. С. Малин

4.5 выявление и выбор альтернатив решения проблемы

 

¨ этапы выделения альтернатив (вариантов) решения проблемы

¨ выбор альтернатив

 

Этапы выделения альтернатив

решения проблемы

 

Процесс выделения альтернатив решения проблемы – сложный и противоречивый процесс. С одной стороны надо выявить все возможные варианты, чтобы свести их к минимуму, но существует опасность упустить лучшее решение; с другой стороны, исходное множество вариантов должно быть обозримым и, следовательно, остаточно узким, чтобы была возможность провести их тщательный анализ при допустимых затратах  времени и других ресурсов.

Для углубленного анализа сложных организационных проблем необходимо разработать набор действительно различающих альтернатив, включая возможность бездействия.

 Для удовлетворения бесчисленных требований и формирования исходного множества альтернатив целесообразно придерживаться следующих рекомендаций:

¨ путем анализа всех ограничений необходимо выделить множество физически реализуемых, или допустимых, альтернатив. Оптимальное или удовлетворительное решение проблемы следует искать только среди допустимых вариантов выбора;

¨ при решении вопроса о включении альтернативы в исходное множество следует ориентироваться на цель принятия решения,  отвечая на вопрос:  обеспечивает ли данный вариант достижение желаемого результата хотя бы в принципе? Ответ на данный вопрос позволяет отсечь огромную часть потенциальных альтернатив из-за их очевидной непригодности с точки зрения заданной цели. Однако такая «очевидность» весьма субъективна. Она отражает опыт, проницательность, интуицию исследователя или лица, принимающего решение, его представление о цели выбора, а также способность предсказать возможные цели на будущее. Сформированные таким образом альтернативы будем называть разумными;

¨ из множества разумных решений следует выделить такие, которые

»не хуже» других альтернатив, т.е. не менее предпочтительны с точки зрения достижения цели. Обычно для выявления таких альтернатив производится их оценка по выбранным показателям эффективности и сразу исключаются те решения, которые по всем показателям «не лучше» и хотя бы по одному показателю "хуже", чем некоторое допустимое решение. Оставшиеся альтернативы называются эффективными. Определение эффективных альтернатив на начальной стадии решения задачи возможно, если их число невелико и они сравнительно легко поддаются оценке. В противном случае выявление эффективных решений представляет собой непростую задачу, которая решается специальными методами.

Выбор альтернатив

 

Выбор альтернативы в условиях определенности. При наличии достаточной исходной информации выбор вариантов осуществляется на основании сопоставления значений целевой функции по всем сравниваемым вариантам, с учетом заданных ограничений.

Выбор альтернатив в условиях неопределенности. Условия неопределенности - это условия, в которых исходной информации недостаточно для определения численных значений целевой функции по каждому из сравниваемых вариантов.

К условиям неопределенности относятся: неопределенность целей, неопределенность условий и последствий решения проблемы, неопределенность действий противоборствующей стороны.

 

Выбор в условиях неопределенности

 

Выбор решений в условиях неопределенности включает:

¨ построение матрицы эффектов и ущерба и матрицы риска;

¨ количественную оценку вариантов.

Матрица эффектов и ущерба и матрица риска. Каждая строка матрицы (рис. 4.9 а) соответствует одному из вариантов намеченных решений Bi, a каждый столбец — одной из ситуаций S , которые могут возникнуть при разных значениях отсутствующей у нас информации об условиях решения проблемы или об ожидаемых результатах.

С использованием информации, которой мы задались, можно определить для каждой пары (Вi, Sj) соответствующие значения целевой функции jij. В общем случае эти значения могут быть как положительными, так и отрицательными, т.е. количественно оценивать эффект или ущерб при сочетании i-го варианта решения и j-й ситуации.

В нижнюю строку таблицы вынесены наибольшие для каждого столбца (т.е. для Sj) эффекты (ji)min и (ji)max.

Пример заполнения матрицы эффектов дан на рис. 4.9 б.

Количественной оценкой риска для каждого i-го решения при j-й ситуации принято считать разницу между максимально возможным для этой ситуации эффектом и фактическим:

 

 

Построенная матрица рисков имеет вид, показанный на рис. 4.9 в. Дальнейшая процедура выбора альтернативных решений зависит от того, располагаем ли мы данными о вероятности отдельных ситуации и сколь надежны (достоверны) эти данные.

 

а

 

 

 

 

 

 

Ситуация

S1

.....

Sj

……

Sn

(ji)min

(ji)max

Вариант

B1

j11

j1j

j1n

 

 

 

 

B2

ji1

jij

jin

 

 

 

 

Bm

jm1

jmj

jmn

 

 

(jj)max

 

 

 

 

 

 

 

 

                б

 

 

 

 

 

 

 

Ситуация

S1

S2

S3

S4

S5

(ji)min

(ji)max

Вариант

B1

1

2

3

5

5

1

5

B2

2

0

5

8

7

0

8

B3

3

4

5

8

7

2

4

(jj)max

3

4

5

8

7

 

 

 

                в

 

 

 

 

 

 

Ситуация

S1

S2

S3

S4

S5

ri(max)

Вариант

B1

2

2

2

3

2

3

В2

1

4

0

0

0

4

B3

0

0

1

6

5

6

 

Рис. 4.9. матрица эффектов и ущерба и матрица риска:

а – матрица эффектов ущерба; б – пример заполнения матрицы эффектов и ущерба;

в – пример заполнения матрицы риска.

 

Количественная оценка вариантов. В случае, когда вероятности возникновения каждой j-й ситуации известны и получены в результате обработки Соответствующих статистических наблюдений, для каждой альтернативы ппепеляют математическое ожидание значения целевой функции:

При этом выбору подлежит тот альтернативный вариант В., для которого математическое ожидание значения целевой функции окажется максимальным. Для этого же варианта окажется минимальным математическое ожидание риска:

В случае, когда мы не располагаем статистическими данными о ^, производится экспертная оценка вероятности ситуации. Экспертам предлагают назвать три значения ожидаемой величины S , характеризующей ситуацию: оптимистическую, пессимистическую и наиболее вероятную (модальную).

Эти тройственные оценки позволяют приближенно определить математическое ожидание прогнозируемой величины, т.е. средневероятное значение Sj.  Если принять биномиальное распределение, то можно воспользоваться следующей расчетной формулой:

 

                              

 

Выбор в условиях полной неопределенности

 

В тех случаях, когда дать сравнительно надежные оценки вероятности отдельных ситуаций не представляется возможным, стратегия выбора решений определяется опасностью риска и осторожностью лица, принимающего решение.

Рассмотрим стратегии выбора альтернатив.

Стратегия наибольшего гарантированного эффекта. Для реализации этой стратегии в каждой строке матрицы эффектов выбирается минимальный эффект (ji)min. Лучшим считается вариант решения, для которого минимальный (гарантированный) выигрыш окажется наибольшим.

Критерий, реализующий такой выбор, именуется критерием максимaльного эффекта (выигрыша), или критерием Вальда:

 

                                              

 

Для примера на рис. 4.9 б лучшим по этому критерию является вариант В3, для которого Rw = 2.

Стратегия наименьшего возможного риска так же, как и предыдущая, ориентируется на худшую ситуацию, но не ту, которая дает наименьший эффект, а ту, которая сопряжена с наибольшим риском. В таких случаях по каждой строке матрицы риска выбирается (ri)max, а лучшим считается вариант, при котором этот максимальный риск оказывается наименьшим. Критерий, реализующий такой выбор, именуется критерием минимального риска, или критерием Сэвиджа.

 

                                              

 

По критерию Сэвиджа (рис. 4.9 в), лучшим является вариант В1, для которого Rs = 3.

Смешанная стратегия предусматривает сочетание пессимизма (осторожности) и оптимизма (склонности к значительному риску), в определенно заданной пропорции. Эту стратегию реализует критерий Гурвица:

                    .

Для рассматриваемого примера (рис. 4.9 в) по этому критерию лучшим окажется вариант решения В2, если a< 2/3. Так, при a = 1/2 этот вариант дает наибольшее значение RH = 4.

Как видно из трех рассмотренных примеров, каждая стратегия обусловила свой выбор варианта. Это говорит о том, что в условиях полной неопределенности применение матриц эффекта и риска лишь облегчает анализ конкретной обстановки, повышает наглядность ее изучения, но не обеспечивает "автоматизма" в выборе решений, как при использовании вероятностных и формализованных методов.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 |