Имя материала: Исследование систем управления

Автор: А. С. Малин

7.2 методы обработки информации, получаемой от экспертов

 

¨ сущность экспертного ранжирования

¨ метод непосредственной оценки

¨ метод последовательных сравнений

¨ метод парных сравнений

 

Сущность экспертного ранжирования

 

Исследуемые объекты, проблемы или явления можно опознать или различать на основе присущих им факторов.

Фактор — это свойство элемента объекта, которое позволяет на множестве, состоящем, по крайней мере, из двух элементов, отражать различные уровни некоторых подлежащих рассмотрению величин.

Каждый фактор, выражая определенное свойство элемента объекта, одновременно является оценкой отношения к данному свойству со стороны принимающего решение.

Уровень одних факторов может быть выражен количественно (в рублях, процентах, тоннах и т.д.). Такие факторы называются количественными. Уровень же других нельзя выразить с помощью числа и их обычно называют качественными.

При решении многих практических задач часто оказывается, что факторы, определяющие конечные результаты, не поддаются непосредственному измерению. В этих случаях применяется процедура ранжирования.

Ранжирование может применяться в следующих ситуациях:

¨ когда необходимо упорядочить какие-либо явления (объекты) во времени или пространстве. Это ситуация, когда интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением этих объектов (явлений);

¨ когда нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение;

¨ когда какое-либо качество в принципе измеримо, однако в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.

Под ранжированием будем понимать процедуру расположения факторов хi (i = 1, ..., n) в порядке их существенности: на первом месте стоит самый существенный, следом за ним менее существенный, но самый важный из оставшихся, и т.д.

Рассмотрим сущность экспертного ранжирования на примере ранжирования входов и выходов объекта управления.

Однако прежде, чем производить селекцию входов, необходимо их проранжировать по степени их влияния на реализацию цели управления объектом. Это означает, что каждому входу xi (i = 1, ..., n) следует поставить в соответствие некоторое целое число ki — его ранг:

xi ® ki (i = 1, ..., п),

где единичный ранг (ki = 1) имеет вход, влияющий наибольшим образом на реализацию цели управления. Второй ранг (kt = 2) и т.д. имеет входы, влияющие не столь существенно, как единичный. Здесь индексы при рангах определяют номер ранжированного входа от первого до л-го. Расположим теперь входы в порядке возрастания их рангов:

 

                                                                                            (7.1)

 

где индекс ij равен номеру фактора с рангом j.

Этот ряд будем называть ранжированным рядом.

Здесь на первом месте стоит самый существенный вход (его порядок i1), a далее следуют остальные, в порядке уменьшения их влияния на цели управления. Теперь, если в модели следует по каким-то соображениям оставить лишь q входов, ими будут факторы с номерами от il до iq, т.е. имеющие q рангов.

Составить ранжированную последовательность можно с помощью специалистов-экспертов, имеющих представление о будущем алгоритме управления этим объектом. С помощью экспертов составляется последовательность

 

                                  k1, k2, ..., kn,                                                     (7.2)

 

где ki — ранг i-го входа хi. Построить из нее ранжированный ряд (7.1) не представляет труда. Например, при п = 5 последовательность рангов (7.2) может иметь вид

3, 1, 5, 4, 2.

Это значит, что для данной задачи наибольшее влияние на цели управления, с учетом возможности измерения, имеет второй вход х2. Ему приписывается единичный ранг (k2 = 1). Второй ранг имеет пятый вход (k5 = 2) и т.д., т.е. k1 = 3, k4 = 4, k3 = 5.

Процедура ранжирования управляющих воздействий U = (u1, ..., иq) и выходов объекта Y= (y1, ..., уq) аналогична рассмотренной выше.

При ранжировании эксперт должен расположить объекты (альтернативы) в порядке, который представляется ему наиболее рациональным, и приписать каждому из них числа натурального ряда — ранги. При этом ранг 1 получает наиболее предпочтительная альтернатива, а ранг N — наименее предпочтительная.

Следовательно, порядковая шкала, получаемая в результате ранжирования, должна удовлетворять условию равенства числа рангов N числу ранжируемых объектов п.

Бывает так, что эксперт не в состоянии указать порядок следования для двух или нескольких объектов либо он присваивает разным объектам один и тот же ранг, и в результате число рангов N оказывается не равным числу ранжируемых объектов п. В таких случаях объектам приписывают так называемые стандартизированные ранги. С этой целью общее число стандартизированных рангов полагают равным п, а объектам, имеющим одинаковые ранги, присваивают стандартизированный ранг, значение которого представляет среднее от суммы мест объектов с одинаковыми рангами, деленной на натуральное число, которым выражен ранг.

Пусть, например, шести объектам (альтернативам, факторам) присвоены следующие ранги:

i

1

2

3

4

5

6

Х:

1

2

3

3

2

3

 

 

Тогда объектам 2 и 5, поделившим между собой второе и третье места, приписывается стандартизированный ранг S = (2 + 3) / 2 = 2,5, а объектам 3, 4 и 6, поделившим 4, 5, 6-е места, приписывается стандартизированный ранг S = (4 + 5 + 6) /3 = 5. В итоге получаем следующую ранжировку:

 

i

1

2

3

4

5

6

х.

1

2,5

5

5

2,5

5

 

Таким образом, сумма рангов SN полученная в результате ранжирования п объектов, будет равна сумме чисел натурального ряда, т.е.

 

                                              

 

Когда ранжирование производится несколькими (т) экспертами, то сначала для каждого объекта подсчитывают сумму рангов   полученную от всех экспертов, а затем исходя из этой величины устанавливают результирующий ранг для каждого объекта. Наивысший (первый) ранг присваивают объекту, получившему наименьшую сумму рангов, и наоборот, объекту, получившему наибольшую сумму рангов, присваивают самый низкий ранг N. Остальные объекты упорядочивают в соответствии со значением суммы рангов относительно объекта, которому присваивается первый ранг.

Точность и надежность процедуры ранжирования в значительной степени зависят от количества объектов. В принципе, чем таких объектов меньше, тем выше их "различимость", с точки зрения эксперта, а следовательно, тем более надежно можно установить ранг объекта. Во всяком случае, количество ранжируемых объектов п не должно быть больше 20, а наиболее надежна эта процедура, когда п < 10.

Метод ранжирования редко используется "в чистом виде". Чаще всего он сочетается с другими методами, обеспечивающими более четкое различие между факторами. Одним из них является метод непосредственной оценки и некоторые его модификации.

 

Метод непосредственной оценки

 

Метод непосредственной оценки состоит в том, что диапазон изменения какой-либо качественной переменной разбивается на несколько интервалов, каждому из которых присваивается определенная оценка (балл), например от 0 до 10. Шкала оценок может быть не только положительной, а, например, включать в себя диапазон с интервалом оценок от —3 до +3. Задача эксперта заключается в помещении каждого из рассматриваемых объектов (факторов) в определенный оценочный интервал либо в соответствии со степенью обладания тем или иным свойством, либо в соответствии с предположениями эксперта об их значимости. Заметим, что число интервалов, на которые разбивается весь диапазон изменения качества, не обязательно должно быть одинаково для каждого эксперта. Кроме того, каждому эксперту разрешается давать одну и ту же оценку двум (или нескольким) качественно различным факторам.

В некоторых случаях оказывается удобно для выбора наиболее предпочтительного фактора сначала произвести оценку, а затем — ранжирование. Пусть, например, т экспертов оценили (по шкале от 0 до 100) k направлений исследований с точки зрения важности их для достижения определенной цели.

Для того чтобы проранжировать эти оценки, приписываем каждому из направлений число натурального ряда таким образом, чтобы ранг 1 был приписан максимальной оценке, а ранг k — минимальной (табл. 7.3).

Таблица 7.3.

Перевод оценок в ранги

 

Направление исследований

а

b

с

d

е

f

g

h

k

Оценка

40

30

80

90

20

100

60

70

50

Ранг

7

8

3

2

9

1

5

4

6

 

В ряде случаев суммарные оценки рангов нормируются. Нормирование любой меры означает, что представляющее ее число для всего множества в целом принимается равным единице. Нормирование позволяет установить более тесную связь между оценками, приписанными экспертами отдельным объектам. С этой целью оценки по всем объектам суммируются, а затем каждая из них делится на полученную сумму. Рассчитанные таким образом нормированные оценки могут быть вновь проранжированы.

Когда в экспертизе участвуют несколько экспертов, обычно стремятся получить усредненную оценку (вес) для каждого объекта. Для этого нормированные оценки каждого объекта суммируются, а затем полученная сумма делится на число экспертов.

При наличии нескольких факторов, по которым следует оценить каждый из объектов, средняя оценка (вес) каждого объекта может быть рассчитана по формуле

 

                                                                                                                                          (7.4)

 

где          wi — вес i-го объекта, подсчитанный по оценкам всех экспертов;

п -число факторов;

т — число экспертов.

 

                                                                                                                                                               (7.5)

 

где xij — оценка фактора i, данная экспертом j.

Другой способ установления зависимости между оценками факторов (объектов, характеристик) состоит в том, что важнейшему (с точки зрения экспертов) фактору назначается оценка (вес), равная наперед заданному числу (обычно 1 или 10), а оценка следующих друг за другом по важности факторов определяется последовательно, как доля более важного. Полученные таким образом значения нормируются. Основное достоинство такого способа заключается в том, что он облегчает процесс выбора оценок, поскольку эксперту не нужно каждый раз сопоставлять весь их ряд, а лишь учитывать значение первой и предыдущей по важности оценок. Оценки, полученные от группы экспертов, могут быть усреднены для каждого фактора путем расчета средней арифметической.

В случаях, когда группа, состоящая из нескольких экспертов, оценивает ряд факторов, причем у каждого из экспертов имеется своя шкала предпочтений, для нахождения усредненной оценки каждого фактора может быть рекомендована следующая методика (см. [7.1]).

1. Составляется матрица "эксперты — факторы", в которой проставляются полученные от каждого эксперта оценки факторов по шкале от 0 до 10 (представим, что два эксперта оценили шесть факторов так, как показано в табл. 7.4).

Таблица 7.4.

Оценка факторов

 

Эксперт

Фактор

i1

i2

i3

i4

i5

i6

1

10

7

9

3

4

5

2

8

6

10

4

2

7

 

2.Рассчитывается относительная значимость (Wij) всех факторов, в отдельности для каждого эксперта. С этой целью оценки, полученные от каждого эксперта, суммируются (по горизонтали), а затем нормируются:

 

 W11 = 10/38

W12  = 8/37

W21   = 7/38

W22  = 6/37

W32  = 9/38

W23  = 10/37

W41  = 3/38

W24  = 4/37

W51  = 4/38

W25  =  2/37

W61  = 5/38

W26    = 7/37

 

3. Вычисляется усредненная оценка, данная всеми экспертами каждому фактору. Для этого нормированные оценки, полученные в предыдущем шаге, суммируются (по вертикали), а затем рассчитывается средняя арифметическая для каждого фактора:

Рассмотрим конкретный пример взвешивания альтернатив по нескольким факторам.

При проектировании одной из сложных систем автоматического управления (САУ) было выделено шесть основных проблем: 1) устойчивость; 2) управляемость; 3) предотвращение критических ситуаций; 4) помехозащищенность; 5) согласование управляемой части системы с приводом; 6) сложность реализации. Каждая из проблем решается наилучшим образом при использовании определенного принципа построения САУ, однако для различных проблем эти принципы могут не совпадать. Было установлено, что для построения САУ можно было использовать 11 различных принципов (альтернативных решений).

Задача заключалась в том, чтобы выбрать такой принцип, при использовании которого вся совокупность проблем решается наилучшим, в каком-либо определенном смысле, образом. При этом предполагалось, что явно доминирующего в этом смысле принципа нет. Чтобы решить этот вопрос, группа экспертов проранжировала известные принципы построения САУ при решении каждой проблемы, а также сами проблемы по их важности. В результате каждой проблеме был приписан вес и вычислен суммарный ранг каждого принципа построения САУ.

Для получения независимых экспертных заключений были опрошены 13 специалистов, работающих в трех различных организациях и представляющих различные научные направления. Опрос экспертов осуществлялся с помощью анкет, в которых были перечислены проблемы и принципы построения САУ.

Вес каждой проблемы q рассчитывался по формуле

 

                                               ,

 

где u0 — вес наименее важной проблемы; us — вес наиболее важной проблемы; уq — суммарный ранг q-й проблемы; у() — суммарный ранг наименее важной проблемы; ys — суммарный ранг наиболее важной проблемы.

Результирующая взвешенная оценка каждого из альтернативных решений (принципов построения САУ) определялась по формуле

где т — число экспертов; k — число проблем; xjqi — ранг i-го принципа по q-й проблеме, приписанный j-м экспертом.

Поскольку наиболее предпочтительному по каждой проблеме решению приписывается наименьший ранг, это решение можно найти, определив min(х1, х2, ..., хп).

В табл. 7.5 приведены значения рангов, приписанных экспертами каждой проблеме в соответствии с важностью ее решения при построении САУ, значения суммарных рангов проблем и ранжировка, полученная на основании суммарных рангов.

Таблица 7.5.

Ранжирование проблем

 

 

Эксперт

Проблема

1

2

3

4

5

6

1

1

4

3

2

6

5

2

1

4

3

2

6

5

3

2

1

3

4

5

6

4

2

4

5

1

6

3

5

4

3

5

2

6

1

6

4

2

3

1

6

5

7

5

4

6

1

3

2

8

6

5

3

1

4

2

9

6

5

4

2

3

1

10

1

3

4

2

6

5

11

1

4

3

2

5

6

12

4

1

3

2

6

5