Имя материала: Бизнес-планирование: Задачи и решения

Автор: Просветов Г. И.

Глава 19 акции

 

Акционерным обществом признается общество, уставный капитал которого разделен на определенное число акций. Участники акционерного общества (акционеры) не отвечают по его обязательствам и несут риск убытков, связанных с деятельностью общества, в пределах стоимости принадлежащих им акций.

Акции — это ценные бумаги, выпускаемые акционерным обществом для финансирования своей деятельности и указывающие на долю владельца в капитале данного акционерного общества. Существует несколько видов акций, различающихся по степени участия инвесторов в потенциальных рисках и прибылях, связанных с деятельностью эмитента. Мы рассмотрим только привилегированные и обыкновенные акции.

 

§ 19.1. ПРИВИЛЕГИРОВАННЫЕ АКЦИИ

Привилегированные акции — это акции, держатели которых обладают преимуществом перед держателями обыкновенных акций при распределении дивидендов и (в случае ликвидации акционерного общества) имущества акционерного общества. Доля привилегированных акций в общем объеме уставного капитала акционерного общества не должна превышать 25\%. Привилегированные акции обычно не дают право голоса, но приносят фиксированные дивиденды, чем схожи с облигациями.

Если выплаты дивидендов продолжаются бесконечно долго, то доход от продажи такой акции представляет собой текущее значение бессрочной ренты постнумерандо: А = D/k9 где А — курс привилегированной акции, D — дивиденды по привилегированной акции, k — доходность. Отсюда k = D/A.

Пример 74. По обращающимся привилегированным акциям выплачиваются ежегодные дивиденды D = 120 руб. Цена этой акции равна А = 960 руб. Определим доходность акции.

Доходность акции равна k = D/A = 120/960 = 0,125 (= 12,5\%).

Задача 74. По обращающимся привилегированным акциям выплачиваются ежегодные дивиденды D = 50 руб. Цена этой акции равна А = 500 руб. Определить доходность акции.

 

§ 19.2. ОБЫКНОВЕННЫЕ АКЦИИ

Обыкновенные акции — это акции, по которым размер дивиденда заранее не фиксируется и не гарантируется, а определяется общим собранием акционеров по итогам хозяйственной деятельности акционерного общества за истекший год. Они дают их владельцам право на участие в управлении этим акционерным обществом по принципу «одна акция — один голос». Владелец обыкновенной акции имеет право на получение ежегодно публикуемых материалов бухгалтерской отчетности и годового отчета.

Обыкновенные акции акционерных обществ продаются на открытых торгах на фондовых биржах. Курс акции может колебаться в зависимости от результатов хозяйственной деятельности акционерного общества и степени доверия, которое внушает будущее данного акционерного общества инвесторам. Инвестор полагает стоимость акции равной текущему значению ожидаемого по этой акции потока платежей (ожидаемые дивиденды и цена продажи акции).

Введем следующие обозначения: D0 — последний из уже выплаченных дивидендов, Dt — ожидаемый в году t дивиденд (с точки зрения акционера). У каждого акционера свое значение Dt.

Пусть Pq — рыночная цена акции в настоящий момент, Pq — теоретическая (внутренняя) цена акции в настоящий момент (именно такая цена должна быть в настоящий момент с точки зрения инвестора). Оценка Pq основывается на ожидаемом потоке платежей по акции и рисковости этого потока.

Рыночная цена акции Р0 одинакова для всех, а вот теоретическая (внутренняя) цена акции Pq у каждого инвестора своя (в зависимости от ожиданий).

Допускается существование некоторого ^«среднего» инвестора, для которого эти цены равны: Р0 = Р0 (иначе равновесие рынка будет нарушено и для его восстановления потребуется покупка или продажа акций).

Пусть Pt — ожидаемая цена акции в конце года t, Pi — теоретическая (внутренняя) цена акции в конце 1-го года и т. д.

Введем следующие обозначения: g — ожидаемый темп роста дивидендов по прогнозам «среднего» инвестора, k8 — требуемый уровень дохода (норма прибыли) по акции с учетом уровня риска и других возможностей инвестирования, k8 — ожидаемая норма прибыли.

Инвестор купит акцию только при выполнении следующего условия: k8 < k8 (ожидаемая норма прибыли не ниже требуемого уровня дохода).

Реальную норму прибыли также будем обозначать через k8. Она может быть даже отрицательной.

Ожидаемая дивидендная доходность в текущем году рав-Di

на ——, а ожидаемая доходность за счет изменения цены ак-Р — Р

ции равна —Ц-—-. Сумма этих двух ожидаемых доходнос-тей и определяет ожидаемую доходность по акции в текущем году: k8 = у- + -і—^ = -і—1 - 1.

Пример 75. Рыночная цена акции в настоящий момент Pq = 100 руб. Ожидаемая цена акции в конце текущего года равна Pi = 105 руб., а ожидаемый дивиденд в текущем году D = 10 руб. Определим ожидаемую дивидендную доходность, ожидаемую доходность за счет изменения цены акции и ожидаемую доходность по акции в текущем году.

Ожидаемая дивидендная доходность в текущем году

равна       = — = 0,1 (= 10\%). Р0 100

Ожидаемая доходность за счет изменения цены акции

Pi -Р0 105-100

равна —               =   0,05 (= 5\%).

Р0 100 Тогда ожидаемая доходность по акции в текущем году k8 = 10\% + 5\% = 15\%.

Задача 75. Рыночная цена акции в настоящий момент Pq = 110 руб. Ожидаемая цена акции в конце текущего года равна Pi = 120 руб., а ожидаемый дивиденд в текущем году Di = 5 руб. Определить ожидаемую дивидендную доходность, ожидаемую доходность за счет изменения цены акции и ожидаемую доходность по акции в текущем году.

§ 19.3. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ АКЦИЙ

Для инвестора теоретическая (внутренняя) цена акции Pq в настоящий момент равна текущему значению дивидендов, которые он надеется получить:

 

i + k8   (i + k8)2 +

Существует взаимосвязь между ростом дивидендов и курсом акций. Чем устойчивее рост дивидендов, тем выше рейтинг акционерного общества у инвесторов и тем устойчивее курс акций.

 

§ 19.4. АКЦИИ НУЛЕВОГО РОСТА

Считаем, что по прогнозу «среднего» инвестора дивиденды по обыкновенным акциям останутся постоянными: Di = D2 = = ... = D, то есть Dt = D, где t = 1, 2, ... Такая акция называется акцией нулевого роста. Теоретическая (внутренняя) цена акции нулевого роста представляет^собой текущее значение бессрочной ренты постнумерандо: Pq — D/k8.

Пример 76. Дивиденд, выплачиваемый ежегодно по акции нулевого роста, равен D = 400 руб. Ожидаемая норма прибыли k8 = 5\%. Определим теоретическую (внутреннюю) цену акции.

Теоретическая (внутренняя) цена акции нулевого роста Р0 = D/k8 = 400/0,05 = 8000 руб.

Задача 76. Дивиденд, выплачиваемый ежегодно по акции нулевого роста, равен D = 300 руб. Ожидаемая норма прибыли k8 = 8\%. Определить теоретическую (внутреннюю) цену акции.

Так как у каждого инвестора свои прогнозы, то реальный курс акции часто отличен от теоретического курса акции. Зная курс акции нулевого роста в настоящий момент Pq и последний из уже выплаченных дивидендов D, можно определить норму прибыли (доходность) этой акции по следующей формуле: k8 = D/Pq. Именно такую доходность ожидает получить по акции нулевого роста инвестор.

Пример 77. Курс акции нулевого роста в настоящий момент Pq = 400 руб., а последний из уже выплаченных дивидендов D = 40 руб. Определим норму прибыли (доходность) этой акции.

Норма прибыли (доходность) акции нулевого роста равна kg = D/P0 = 40/400 = 0,1 (= 10\%).

Задача 77. Курс акции нулевого роста в настоящий момент Pq = 300 руб., а последний из уже выплаченных дивидендов D = 15 руб. Определить норму прибыли (доходность) этой акции.

 

§ 19.5. АКЦИИ НОРМАЛЬНОГО РОСТА

Акции нормального (постоянного) роста — это акции, по которым ожидается рост дивидендов с постоянным темпом g, то есть ожидаемый в году t дивиденд Dt определяется по следующей формуле сложных процентов: Dt = D0(l + g)*.

Пример 78. Последний из уже выплаченных дивидендов по акциям нормального роста Dq = 400 руб., а ожидаемый темп роста дивидендов g = 10\%. Определим дивиденд, который акционер ожидает получить в текущем году.

Здесь t = 1. Тогда дивиденд Dj, который акционер ожидает получить в текущем году, равен D = Dq(1 + g)1 = = 400(1 + 0,1) - 440 руб.

Задача 78. Последний из уже выплаченных дивидендов по акциям нормального роста Dq — 450 руб., а ожидаемый темп роста дивидендов g = 5\%. Определить дивиденд, который акционер ожидает получить в текущем году.

Теоретическая (внутренняя) цена акции нормального рос-

та равная = 2          = І ***±4- D0 \%1±1.)

Мы получили бесконечную сумму элементов геометричес-

ской прогрессии с Pi = Do            и знаменателем q =          .

1 ~Ь kg          1 ~1" kg

b °°Ш

Если q < 1, то эта сумма равна Pq =

l + k8

, где D — это дивиденд, который акци-

1-q ,_l±g

 

Dod+g) _ Dx

зе   g        ks & онер ожидает получить в текущем году.

Пример 79. Определим теоретическую (внутреннюю) цену акции нормального роста из примера 78 при требуемом уровне доходности kg = 12\%.

Теоретическая (внутренняя) цена акции нормального

Di 440

роста равна Pq = ——1— =                     = 22000 руб.

K-g 0,12-0,1

Задача 79. Определить теоретическую (внутреннюю) цену акции нормального роста из задачи 78 при требуемом уровне доходности k8 = 8\%.

Если g > ks, то условие q < 1 не выполняется и теоретическая (внутренняя) цена акции нормального роста в этом случае есть бесконечно большая величина.

Определим из равенства Pq =   — ожидаемую норму

ks-g

прибыли (доходность) акции нормального роста. Здесь Pq — это рыночная цена акции в настоящий момент.

Получаем, что ks = DJPq + g, где DJPq — это дивидендная доходность и g — это доходность за счет изменения курса акции (курс акции нормального роста растет с тем же постоянным темпом роста g, что и дивиденды).

Пример 80. Рыночная цена акции нормального роста в настоящий момент Pq = 1000 руб. Ожидается, что дивиденд в текущем году будет равен D = 50 руб., а темп роста g = 7\%. Определим ожидаемую норму прибыли (доходность) этой акции.

Ожидаемая норма прибыли (доходность) акции нормального роста k8 = Di/Pq + g = 50/1000 + 0,07 = 0,12 (= 12\%).

Задача 80. Рыночная цена акции нормального роста в настоящий момент Pq = 500 руб. Ожидается, что дивиденд в текущем году будет равен D = 60 руб., а темп роста g = 4\%. Определить ожидаемую норму прибыли (доходность) этой акции.

 

§ 19.6. АКЦИИ ИЗБЫТОЧНОГО РОСТА

Очень часто начальный период деятельности предприятий характеризуется ускоренным рострм, превышающим рост экономики в целом. Такие предприятия называются предприятиями избыточного роста, а их акции — акциями избыточного роста. Для предприятия избыточного роста характерен избыточный рост дивидендов. После периода избыточного роста темпы роста предприятия (и дивидендов) остаются постоянными.

Введем следующие обозначения: k8 — требуемая норма прибыли, N — период избыточного роста, g8 — темп роста доходов и дивидендов в течение периода избыточного роста, gn — постоянный темп роста после периода избыточного роста, Dq — последний из уже выплаченных дивидендов.

Рл    D2    D3    ...    DN Dtf+i -

О         О         О         О         0 0

о      1      2      3      ...     n   n+l ...

*          v          '  '         v         

избыточный рост   нормальный рост

Тогда ^теоретическая (внутренняя) цена акции избыточного роста Pq равна текущему значению дивидендов: _

P0 = -°L- +    +          + ... + _*й_ + *£Z*L =

і+k, (і+k,)2 a+ks)3     a+ks)N n+ks)N

_ D0(l+gs) + D0(l+gs)2 + Dp(l+g,)3 +    + Dod+gJ* + 1 + A8        (l + ft8)2        (1 + A,)3      *'*      d + ks)N

+        +Ss) (1 + ^"). После несложных (но утомительных)

(ks-gn)(l+ks)N

выкладок получаем, что теоретическая (внутренняя) цена акции избыточного роста равна:

Ji^fa-^**-'1**1*-'-')-

Пример 81. Период избыточного роста n = 5 лет, темп роста доходов и дивидендов в течение периода избыточного роста g8 = 20\%, постоянный темп роста после периода избыточного роста gn = 5\%, последний из уже выплаченных дивидендов Dq — 400 руб., требуемая норма прибыли k8 = 10\%. Определим теоретическую (внутреннюю) цену акции избыточного роста.

Теоретическая (внутренняя) цена акции избыточного роста равна:

Jiffite-'^'U-<1+«W--«J)

.           400     ((х (0,2 - 0.05X1 + 0,1) -

(0,2-0,1)(0,1-0,05)14 + 0,1 /

- (1 + 0,2)(0,1-0,05)) * 15594,67 руб.

Задача 81. Период избыточного роста n = 4 года, темп роста доходов и дивидендов в течение периода избыточного роста g8 = 25\%, постоянный темп роста после периода избыточного роста gn = 10\%, последний из уже выплаченных дивидендов Dq = 450 руб., требуемая норма прибыли к8 = 14\%. Определить теоретическую (внутреннюю) цену акции избыточного роста.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |