Имя материала: Бизнес-планирование

Автор: Черняк Виктор Захарович

§ 9.10. показатели эффективности инвестиций

Чистый дисконтированный доход (ЧДД)

Если в течение расчетного периода не происходит инфляционного изменения цен или расчет производится в базовых ценах, то величина ЧДД для постоянной нормы дисконта вычисляется по формуле:

ЭИнт«ВДД"2(/>/-3,)—І—,

м)      0 + £)

где ?х — результаты, достигаемые на шаге расчета t 3f — затраты, осуществляемые на том же шаге; Т — горизонт расчета (равный номеру шага расчета, на котором производится ликвидация объекта); Э - Pf - 3f — эффект, достигаемый на шаге расчета t.

Если ЧДД инвестиционного проекта положителен, то проект является эффективным (при данной норме дисконта) и может рассматриваться вопрос о его принятии. Чем больше ЧДД, тем эффективнее проект. Если инвестицонный проект будет осуществлен при отрицательном ЧДД, инвестор понесет убытки, то есть проект неэффективен.

На практике часто пользуются модифицированной формулой для определения ЧДД. Для этого из состава 3t исключают капитальные вложения:

ЧДД-І(Рі-Иі)—і— -tf, /.о (!♦£)'

где К — сумма дисконтированных капиталовложений, то есть

 

Kf — капиталовложения на шаге расчета И — затраты на шаге расчета t при условии, что в них не входят капиталовложения.

В формулу для К убыток входит со знаком «плюс», доход — со знаком «минус». ^

Величина ЧДД выражает разницу между суммой приведенных эффектов и приведенной к тому же моменту времени величиной капитальных вложений (К).

ЧДД понижается, если растет норма дисконта, процентная ставка, которую взяли в расчет.

Величина ЧДД понижается при прочих равных условиях при растущей Е. Если шаги — маленькие, то функция ЧДД изображается кривой линией.

Показатель ЧДД применяется при определении коммерческой (финансовой), экономической и бюджетной эффективности.

Задача 42.

Сегодня осуществлены инвестиции К « 100 долларов. Через год получаем Р - И » 108 долларов. Е * 0,05.

Стоит ли осуществлять эту инвестицию? Как будет меняться ЧДД при £ « 0,08 и Е = 0,11?

Решение. Расчет ведем по формуле (Г « 1):

ЧДД - (/>! - Их)— К « 108 -—— - 100 « 2,86 долларов.

1 ♦ Е 1 ♦ 0,05

ЧДД > 0, поэтому стоит осуществлять инвестицию.

При Е - 0,08 ЧДД = 108 X 0,9259 - 100 = 0.

При Е « 0,11 ЧДД « 108 X 0,9009 - 100 * -2,7 долларов.

Задача 43.

Имеются постоянные годовые потоки. Это означает, что поступления и платежи по годам одинаковы.

Покупается грузовик за 120000 долларов. К = 120000 долларов. Годовые поступления Р « 60000 долларов, текущие годовые издержки И « 30000 долларов, 7 = 5 лет, Е « 0,11, АоСТ. « 20000 долларов.

Определить ЧДД.

Решение.

ЧДД ш-К + (Р - И)к^ *Koaatt

где &ед. — коэффициент суммы дисконтирования; at — коэффициент дисконтирования при t - Т - 5.

Из таблицы шести функций денег (см. задачу 1) определяем £ед. - 3,6959 (колонка текуіЩей стоимости аннуитета) иа/» 0,5935 (колонка текущей стоимости единицы).

ЧДД - -120000 ♦ (60000 - 30000) X 3,6959 ♦ 20000 X 0,5935 -« 2747 долларов. Эту задачу можно решить с помощью таблицы:

 

I    Показатели |

о~П

1

 

з

4

5

Приток, долларов

 

60000

60000

60000

60000

80000

Отток, долларов

120000

30000

30000

30000

30000

30000

Cash Flow, долл.

-120000

30000

30000

30000

30000

50000

at

 

0,9009

0,8116

0,7312

0,6587

0,5935

Cash Flow X at

-120000

27027

24348

21936

19761

26975

 

ЧДД = -120000 ♦ 27027 ♦ 24348 ♦ 21936 ♦ 19761 ♦ 29675 *

- 2747 долларов.

Распределение чистых поступлений за вычетом процентов приведено в таблице.

Годы

Сумма на начало года, долларов

Чистые поступления, долларов

з

Проценты, желательные инвестору, долларов

4

Возврат вложенной

суммы, долларов

5s 3-4

Невостребованный долг, долларов

6 з 3-4-5

1

1

2

120000

30000

13200

16800

0

2

103200

30000

11352

18648

0

3

84552

30000

9300,72

20699,28

0

4

63852,7

30000

7023,80

22976,20

0

5

40876,5

30000

4496

25504

4627,5 (5 + IW-2)

 

ЧДД « 4627,5 X 0,5938 - 2748 долларов.

Следовательно, инвестор получает свой вложенный капитал и сумму превышения притока над оттоком средств в размере ЧДД.

Задача 44. Неравномерный поток средств

К « 500000 долларов, И « 100000 долларов в год с ежегодным увеличением на 10000 долларов, Р « 250000 долларов в год, Аост. в 30000 долларов, Т « 5 лет, Е « 0,08.

Определить ЧДД.

Решение. ,

ЧДД - -500000 ♦ 138885 ♦ 120027 ♦ 103184 ♦ 88200 ♦ 95284 -* 45600 долларов.

 

Внутренняя  норма  доходности (ВНД)

Внутренняя норма доходности (ВНД) представляет собой ту норму дисконта (£вн), при которой величина приведенных эффектов равна приведенным капиталовложениям.

Иными словами, £вн (ВНД) является решением уравнения:

S (1*£BH)'    Я (1 + £BH)' *

Если расчет УДД инвестиционного проекта дает ответ на вопрос, является ли он эффективным или нет при некоторой заданной норме дисконта (£), то ВНД проекта определяется в процессе расчета и затем сравнивается с требуемой инвестором нормой дохода на вкладываемый капитал.

В случае, если ВИД равна или больше требуемой инвестором нормы дохода на капитал, то инвестиции в данный инвестиционный проект оправданы и можно рассматривать вопрос о его принятии.

Если сравнение альтернативных (взаимоисключающих) инвестиционных проектов (вариантов проекта) по ЧДД и ВИД приводит к противоположным результатам, то предпочтение следует отдавать ЧДД.

ВИД возникает в тот момент, когда стоимость капитала ЧДД « 0 или наличная стоимость притока равна наличной стоимости оттока.

Каким же образом можно получить норму дисконта £вн?

Это сделать просто, если имеется одно поступление — один платеж. Если же имеется ряд оттоков и притоков, платежей и поступлений, то сумма дисконтируется и уравнение по £вн не решается, а оценивается приближенно методом интерполяции.

Задача 45.

Планируется купить дом. К « 250000 долларов, ежегодный доход Р « 30000 долларов, текущие платежи И « 9500 долларов, Аосх. - 210000, Т » 5 лет.

Какова £вн этой инвестиции?

Решение.

0,05 - 3287,7

ЧДДх - -25277,7 долларов. Аналогично при Е - 5\% ЧДД2 • 3287,7 долларов. Определим ВНД.

-25277 - 3287

„пп      Е2-Е1        ЛЛС   000,, 0,08-0,05

Ет ■ Еі - ЧДДі      2-     

ЧЦДч - ЧДДі

£в„ - 5,3459\%.

Результат не совсем корректный. Если точнее считать и принять, что Е « 5\% и £2 ■ 5,5\% (при расчетах брали 8\% и 5\%), то

£в„ - 5,329\%.

 

Срок окупаемости

Срок окупаемости — это минимальный временной интервал (от начала осуществления проекта), за пределами которого интервальный эффект становится и в дальнейшем остается отрицательным.

Иными словами, это период (измеряемый в месяцах, кварталах и годах), начиная с которого первоначальные вложения и другие затраты, связанные с инвестиционным проектом, покрываются суммарными результатами его осуществления.

Результаты и затраты, связанные с осуществлением проекта, можно вычислять с дисконтированием или без него. Соответственно получаются два различных срока окупаемости. Срок окупаемости рекомендуется определять с использованием дисконтирования.

Срок окупаемости с дисконтированием (или период динамической амортизации) — это тот период, в пределах которого стоимость капитала (ЧДД) равна нулю и за который возвращаются расходы на приобретение инвестиционного объекта, включая проценты.

Период динамической амортизации должен быть меньше или равным возможному периоду амортизации. Срок окупаемости является дополнительным показателем к тем, которые были рассмотрены раньше. По этому показателю инвестор видит только следующее: за какой срок

Период динамической       он может получить обратно капитал,

ампптизапии     J г

включая проценты.

Основной недостаток срока окупаемости Ток как меры эффективности заключается в том, что он не учитывает весь период функционирования инвестиций, следовательно, на него не влияет вся та отдача, которая лежит за пределами Гок. Особенно наглядно этот недостаток проявляется в случае, когда отдача от вложений капитала неравная.

Задача 46.

К « 35000 долларов, Р « 18000 долларов, Е « 0,08, И » 7000 долларов, Аост. * 0, Т = 5 лет.

Определить срок окупаемости с учетом дисконтирования (период динамической амортизации).

Решение.

Ток (статистический срок окупаемости) находится между третьим и четвертым годами. Если допустить линейную зависимость, то

Гок - (35000 X 3) / 33000 - 3,2 года.

Гд (динамический Гок) находится между четвертым и пятым годами.

Если допустить линейную зависимость, то

Гд « (35000 X 4) / 32340 - 4,3 года.

Расчет   эффективности инвестиций пооекты    по  которым  не производится В       стоимостной  оценки результата

Показатель абсолютной эффективности можно получить и при отсутствии стоимостной оценки результата (когда нельзя определить стоимость выпускаемой продукции или выполняемой работы), используя понятие сравнительной эффективности, то есть формируя результат, приток средств за счет экономии затрат. Возьмем показатель сравнительной эффективности:

 

с    К2 - Я і

Если К « 0, то показатель Ес превращается в показатель

 

К2

и его можно обозначить через r « ———то есть в показатель

К2

рентабельности инвестиции К2.

Действительно, экономия затрат (И - С2) идентична получаемой прибыли. Следует заметить, что раз К « 0, то в себестоимости С нет амортизации и она представляет собой И.

Показатель последней формулы имеет большое практическое значение. Предположим, что магазин приобрел холодильную камеру, в результате чего сократилась потеря продуктов. Экономия средств при этом может быть использована для того, чтобы окупить стоимость холодильника.

Итак, осущестляются капиталовложения К (К2 при К - 0), которые приносят годовую ЭКОНОМИЮ (И - С2).

Ответить же на вопрос, эффективны или нет эти капиталовложения, можно с помощью показателя

#! - С2 > ЕК.

Действительно, при К - 0, величина К2 эффективна при

 

Если учитывать экономию текущих затрат за срок службы объекта Г, то эффективность капиталовложений определяется неравенством

(1 *£)г-1

X (И - иг) > К,

£ (1 ♦ Е)т

(1 * Е)т - 1

где  ^ ——  коэффициент суммы дисконтирования.

Задача 47.

Предприятие хочет купить станок, расходы на приобретение которого составляют 3 млн. рублей. Срок службы станка оценивается в 8 лет, после чего его остаточная стоимость предполагается равной 0. Расчетная величина процента на капитал Е « 10\%. Экономия текущих ежегодных затрат в результате данного капиталовложения 600000 рублей.

Определить, является ли данное капиталовложение эффективным, с помощью трех показателей: ЧДД, аннуитета, внутренней нормы доходности.

Приведем необходимые для расчета коэффициенты.

Коэффициенты суммы дисконтирования: Т/Е (8 лет; 10\%) « 5,335; Т/Е (8 лет; 11\%) - 5,146; Т/Е (8 лет; 12\%) - 4,968.

Коэффициент аннуитета: Т/Е (8 лет; 10\%) « 0,1874.

Решение.

ЧДД

Приведенная стоимость экономии (5,335 X 600000)  3201000

Затраты на приобретение 3000000

ЧДД (разница)  201000

Аннуитет

Годовая экономия

Ежегодные платежи в счет расхода на приобретение (по формуле

£ (£ ♦ )Т

ИХ-Щ>К _   <\%г     - 0,1874 X 3000000)

(£♦ 0г-1

Разница

600000

 

562200 37800

 

сходы С( по годам эксплуатации t не меня-

эксплуатационные Р*ложеНИЯ1к однократны, то есть осуществля-

йся одинТаз перед началом эксплуатации объекта.

ют     В этом случае опти-

мальный вариант выбирается по:

а) минимуму приведенной стоимости

Зі - С,- + £/q - min,

где Зі — приведенные затраты, приведенная стоимость по каждому варианту; Сі — текущие затраты (себестоимость) по тому же варианту; Кь — капитальные вложения по тому же варианту; £ — норматив эффективности капитальных вложений (ставка процента на капитал, норма дисконта);

б)      сроку окупаемости дополнительных капитальных вложений:

К2 - Кх

Уокс в сГ=~с?

где Гокх — срок окупаемости дополнительных капитальных вложений экономией на себестоимость; К и — капитальные вложения по сравниваемым вариантам; С и С2 — себестоимость годовой продукции по сравниваемым вариантам;

в)      сравнительной эффективности капитальных вложений:

С - с2

К2 - Я і'

где Ес — расчетная величина эффективности капиталовложений.

 

Задача 48.

Выбрать наилучший вариант капитальных вложений. Объемы продукции по всем вариантам одинаковы. Исходные данные приведены в таблице.

По минимуму приведенных затрат оптимальным является 5-й вариант.

Выбираем лучший вариант по критерию окупаемости дополнительных капитальных вложений. Сравним сначала первый и второй варианты:

r2.i     200-0        1 in

Гок " 900-800 " 2 К Wh- " "ОТ " Ю-

Это означает, что 2-й вариант лучше 1-го. Сравним 2-й вариант с 3-м:

тз.2   900 - 200 _

Гок " 800 - 700 " 7 * Гоксн- " Ю-

Лучший 3-й вариант сравним с 4-м и т. д. Т4.з    2000 - 900

У пк = ———                           = 0,0 < J оке» " 1U.

700 - 500 . Т5.4   3000 - 2000

500 - 300 Т6.5   4100 - 3000

Гок " 300-200   " П > Гок-сн- " Ю-

Так как срок окупаемости дополнительных капитальных вложений в 6-м варианте по отношению к лучшему 5-му (из рассматриваемых пяти вариантов) больше нормативного, 5-й вариант лучше 6-го, следовательно, 5-й вариант является оптимальным.

Динамическая  постановка задачи

Задачу сравнения вариантов инвестиций в проекты, по которым не производится стоимостной оценки результата, при динамическом подходе можно решить следующим образом: задать по всем вариантам один и тот же расчетный период и предусматривать продисконтированные капитальные и текущие затраты. И здесь предлагается тождество результатов по всем вариантам, то есть задача решается на минимум затрат.

Приведенные затраты за расчетный период Гр:

t t — начальный и конечный годы расчетного периода; Kt ^капитальные вложения в f-ом году расчетного периода; Mt — текущие затраты (без амортизации) в ґ-ом году расчетного периода; Kqqjj -— остаточная стоимость, ликвидационное сальдо фондов, выбывающих в f-ом году; /р — расчетный год, к которому приводятся затраты.

Схема формирования затрат представлена на рисунке.

 

 

К2

Изи*\"!іИб

Щ

"8

и9

 

 

123456789 10

L<     ^       >J

 

 

Задача 49.

Выбрать наиболее эффективный вариант строительства объекта. Общая продолжительность строительства по вариантам составляет 4 года, а капитальные затраты — 100 млн. руб. По 1-му варианту капитальные вложения распределяются по годам равномерно, а по 2-му — с постепенным возрастанием с тем, чтобы максимально возможная их доля осваивалась в завершающие годы строительства. Принимаем, что капитальные вложения осуществляются в начале года.

 

 

Показатель, млн. руб.

Год строительства

1    1    2    |   3    | 4

Капитальные вложения

Вариант 1

25     25     25 25

Вариант 2

5      15     30 50

Е - 0,1; (Ь0ЛГм

Следует отдать предпочтение 2-му варианту, так как по нему величина средств в незавершенном строительстве максимально.

Задача 50.

Выбрать наиболее эффективный вариант осуществления капитальных вложений в объект при одинаковом объеме производства. Объект будет строиться 5 лет. Сумма капитальных вложений по 1-му варианту 100 долларов, по 2-му — 180 долларов. Распределение капитальных вложений по годам строительства представлено в таблице:

 

 

Варианты

К|, долларов |

t=0

t=1   I U2  J t=3

t=4 I

1

10

10     20 25

35 Я

2

20

20     35 50

55 1

 

Срок службы объекта T « 5 лет, годовая себестоимость эксплуатации объекта (без учета амортизации объекта) И « 31,31 (1-й вариант); #2 ■ 6,06 (2-й вариант); £ « 0,1.

Решение. Задачу решаем по формуле:

Згр « i3tHat « 2(^ - *ост.*Х1 + Е)Ф.

tH « 0 — начало 1-го года строительства, tK « 9 (5 лет строительства и 5 лет эксплуатации, капитальные вложения осуществляются в начале года), расчетный год fp « 0.

По 1-му варианту:

3Гр1 - 10(10 ♦ 0,1)° ♦ 10(10 ♦ ОДГ1 + 20(10 ♦ ОД)"2 ♦ 25(10 ♦ ОД)-3

♦        35(10 ♦ ОД)"4 ♦ 31,31[(1 ♦ ОД)"5 *(1 ♦ ОД)"6 ♦ (1 ♦ ОД)"7 ♦

♦ (1 ♦ ОД)"8 ♦ (1 ♦ ОД)"9] - 162,19 долларов. По 2-му варианту:

Зтр2 - 20 X 1 ♦ 20 X 0,9091 ♦ 35 X 0,8264 ♦ 50 X 0,7513 ♦

♦        55 X 0, 6830 ♦ 6,06[0,6209 ♦ 0,5645 ♦ 0,5132 ♦ 0,4665 ♦

♦ 0,4241] - 158,416 долларов. Следовательно, 2-ой вариант эффективнее 1-го.

Задача 51.

Пусть требуется при £ - 0,12 и Т = 4 выбрать лучший вариант из вариантов, характеристики которых приведены в таблице:

          , долларов n

Варианты р        f К|1   |  И|2  |  И|э  |  Иц |

Г       100     80     70     60     50 Д

2        200    60     50     40     30 |

 

Решение.

-         80(1+0,12)-* ♦ 70(1 ♦одгг2 ♦ «ниодгг3 ♦ бод+одгг4. 1'      (і* 0,12г1 * (і* 0,12г2 + (і+0,12г3 + (і+одгг4

-         в  60(1 + 0,12)-* ♦ 50(Ь0,12Г2 ♦ 40(1 + 0Д2Г3 ♦ 30(1+ 0,12)^ .

2"      (1+0Д2)-1 ♦ (иодгг2 ♦ (і* 0,12г3 ♦ (і+0,12г4

Я! - 66,38 долларов; И2 ■ 46,38 долларов. Среднегодовые приведенные затраты 3 -Я ♦ £к ♦ а/С;

31     - 66,38 ♦ 0,12 X 100 ♦ 0,2094 X 100 - 99,32 долларов.

32     - 46,38 ♦ 0,12 X 200 + 0,2094 X 200 - 112,26 долларов.

По минимуму среднегодовых затрат выбираем 1-й вариант.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 |