Имя материала: Инвестиции

Автор: Зимин Алексей Иванович

Понятие «бета»-коэффициента в модели шарпа

 

В модели Шарпа используется эффект, связанный с тем, что различные акции, будучи внесенными в портфель, воздействуют на риск портфеля по-разному. Риск индивидуальной акции в портфеле может быть измерен тем, в какой степени данная акция стремится «двигаться» вверх или вниз (по оси доходности) вместе с рынком. «Движение» ценной бумаги, т.е. процесс изменения ее характеристик при изменении характеристик всего рынка измеряется с помощью так называемого «бета»-коэффи-циента (-коэффициента), который характеризует степень изменчивости акции по отношению к изменчивости рыночного портфеля. Другими словами, (^-коэффициент характеризует изменчивость (колебания) доходности отдельной ценной бумаги в зависимости от колебаний общерыночной доходности.

Рыночный портфель (в терминологии Шарпа) «движется» синхронно со всем рынком акций и по определению имеет ^коэффициент, равный 1. Это означает, что если доходность по рынку в целом увеличивается на 5\%, то доходность рыночного портфеля возрастает так же на 5\%, и, наоборот, при падении среднерыночной доходности - уменьшается на столько же. Любой другой портфель ценных бумаг с ^коэффициентом, равным 1, будет иметь такую же степень риска, как и весь рынок, а кинетика доходности ценных бумаг портфеля будет совпадать с кинетикой среднерыночной доходности. При р = 0,33 доходность ценных бумаг будет падать или повышаться втрое меньше, чем у всего рынка, и такая ценная бумага имеет только треть риска рыночного портфеля, а изменение индивидуальной доходности в этом случае меньше в 3 раза, чем изменение средней доходности. При Р '= 1,5 подвижность, и, следовательно, степень риска акции в полтора раза выше, чем у рынка. Стоимость портфеля, составленного из акций с /? = 1,5 растет или падает быстрее, чем стоимость всего рынка.

Теоретически /З-коэффициент может быть отрицательным. Это имеет место в случае, когда доходность рыночного портфеля растет, а по отдельной акции она падает, и наоборот. В этом случае линия доходности акции в координатах (гм, г,) будет иметь наклон вниз (на рис. 4.4). В реальной практике это случается чрезвычайно редко.

Ценные бумаги с /? > 1 считаются высокорискованными (если падает средняя доходность рынка, то доходность этих ценных бумаг падает еще быстрее). Чем больше ^коэффициент, тем выше системный риск данной ценной бумаги. Бумаги с /3 > 1 называются агрессивным инвестиционным, инструментом, а сJ3 < 1 — защитным инвестиционным инструментом.

 

Определение р-коэффициента ценной бумаги

Значение ^коэффициента вычисляется на основе данных прошедших периодов. Для определения ^коэффициента воспользуемся данными табл. 4.4. Предположим, что доходность акции А (гА) и доходность всего рынка (гм) в некоторых пределах изменения величины связаны линейной зависимостью:

гл(Гм) = <* + Р-гм- (4.20) Вообще говоря, в реальной практике (в отличие от нашего виртуального примера, показанного на рис. 4.4) соответствующие действительной зависимости (гл, гм) точки координат (r^, г,) не находятся на одной прямой линии, поэтому необходимо проводить усреднение значений доходности - корректно это делается с помощью статистических методов, например, при помощи метода наименьших квадратов, находя уравнение линии регрессии.

Таким образом, доходность акции А равна некоторой постоянной плюс коэффициент наклона линии регрессии Д умноженный на среднерыночную доходность гм.

На графике рис. 4.4 видно, что возрастает от -5\% до 10\% при росте от 0 до 10\%. Таким образом, /3-коэффициент можно определить как отношение разницы доходности акции к разнице доходности всего рынка, т.е. следующим образом:

_ Ыл _Ю-(-5)_ 15 _15 Рл   Агм     10-0     10 '

Из графика на рис. 4.4 следует также, что для ценной бумаги А а-коэф-фициент равен аА = -Ь.

Нетрудно рассчитать ^-коэффициент (и а-коэффициент) для остальных ценных бумаг (В ,С , D) из табл. 4.4 и рис. 4.4: Д^ = 14-0 = 14 = Ря    Агм    14-0 14

= Д^=1218-3 = 928 = 10-3 Fc   Дгм     14-0     14 10-0

 

Но    Агм    14-0 14

Таким образом, в данном примере для ценных бумаг А их риск превышает рыночный фА > 1), ценные бумаги В и D характеризуются тем же уровнем риска, что и рынок в целом фв = j8D = 1), а ценные бумаги С обладают меньшим риском, чем рынок в целом (Рс < 1).

Если линия регрессии для акции А (или любой другой) найдена, то это позволяет предсказать ее значения доходности при заданном значении .

На практике чаще используется величина не годовой, а месячной доходности. Обычно при этом берутся данные за последние несколько лет (например, пять лет), так что на графике для нахождения линии регрессии наносятся десятки точек (в нашем случае, для пяти лет 60 точек). Для расчета коэффициентов регрессии целесообразно воспользоваться методом наименьших квадратов.

Для нахождения /J-коэффициента могут быть также использованы следующие формулы:

(4.21)

 

\%(гДк-гА){гик-гм)     _   Y/лм    _ Zv*

д          .._t       О ли _            . Sc=l

На ~'

 

где п - количество наблюдений за рынком в отчетном периоде,глк, rMK ~ доходность ценной бумаги А и рынка соответственно, зафиксированная на /с-ом шаге наблюдений.

Может быть использована и другая формула, применение которой в ряде случаев упрощает расчеты:

II          п п

"ZrM.*^.*-ErA*ErM.*

(4.22)

Итак, величина показывает изменение доходности конкретной ценной бумаги компании А на единицу изменения среднерыночной доходности, -коэффициент иногда называется индексом рыночной чувствительности данной ценной бумаги.

 

р-коэффициент портфеля ценных бумаг

 

Для портфеля ценных бумаг ^-коэффициент рассчитывается как средневзвешенная величина значений /^-коэффициентов индивидуальных ценных бумаг:

0, = 0,-w,+02-w2+... + A,-w(, = PA-wA+pB-wB + pc-wc.

 

Данное выражение эквивалентноследующему:

" ^~>н' ' (4.23) Здесь Рр - Д-коэффициент портфеля, отражающий подвижность данного портфеля относительно всего рынка; fiA - ^-коэффициент ценной бумаги А; wA~ доля инвестиций в портфель, приходящаяся на ценную бумагу А. Доказательство аддитивности /І-козффициента достаточно громоздко и здесь не приводится.

Например, если в портфель входят 4 акции, три из которых имеют Р = 0,8 , а одна акция имеет коэффициент /? = 2, то /^-коэффициент такого портфеля равен:

 

рр = 0,8 0,25 + 0,8 • 0,25 + 0,8 • 0,25 +2,0 ■ 0,25 = 1,1

Если одну из акций (например, акцию с р = 2 заменить на акцию с Р = 0,2, то /J-козффициент портфеля снизится и составит:

 

рр = 0,8 ■ 0,25 + 0,8 • 0,25 + 0,8 ■ 0,25 + 0,2 • 0,25 = 0,65.

Другой пример, допустим, инвестору необходимо выбрать один из двух инвестиционных портфелей - портфель I и портфель II, которые сформированы из ценных бумаг трех видов (А, В, С) с известными величинами -коэффициента и имеющих доли, показанные в табл. 4.5.

Таблица 4.5

Линия рынка капитала в модели оценки капитальных активов

Рассчитаем величины    коэффициента для двух портфелей: 0,5 • 0,2 + 1,0 • 0,3 + 1,5 • 0,5 = 1,15, р»= 0,5 • 0,5 + 1,0 • 0,3 + 1,5 • 0,2 = 0,85.

Несмотря на то, что бумаги, содержащиеся в обоих портфелях, одинаковые, портфель I более рискованный, чем II, так как в нем выше доля ценной бумаги С, характеризующейся более высоким риском и меньше доля ценной бумаги А, характеризующейся менее высоким риском.

Таким образом, риск портфеля может быть снижен за счет включения в портфель ценных бумаг, имеющих более низкое значение -коэффициента, чем те, которые уже входят в состав портфеля.

Диверсификация портфеля снижает уровень риска: действительно, если в состав портфеля входят акции одной компании-эмитента на общую сумму 2 млн руб., то замена их на акции двух разных компаний по 1 млн руб., но с теми же значениями ^коэффициента, позволяет сохранить доходность портфеля, но при этом снижается риск портфеля, характеризуемый величиной аР .

Кроме формул, приведенных выше, для расчета /J-коэффициента инвестиционного портфеля Рр (как и]3-козффициента ценной бумаги /3А), инвестор и (или) его консультант, используя опубликованную статистику по ГА,К> ГМ,К' ГР к и за прошедший период , могут использовать при определенных условиях и допущениях схожие по структуре выражения:

 

Концептуально, применительно к инвестиционной деятельности, риск определяется как степень определенности (или неопределенности), связанной с получением (неполучением) ожидаемых в будущем доходов. Теория рынка капитала выделяет два вида риска: систематический и несистематический. Систематический риск характеризует неопределенность получения будущих доходов от инвестиционной деятельности, обусловленную вариацией среднерыночного дохода. Несистематический риск связан с особенностями соответствующей отрасли, конкретной фирмы, типом инвестиционного участия

Инвестор может формировать портфель ценных бумаг, который будет включать в себя кроме рисковых (как в модели Марковица), еще и безрисковые активы, т.е. активы, имеющий нулевой риск и соответствующую безрисковую доходность (). В этом случае инвестор выбирает портфель из инвестиционных портфелей, характеристики которых находятся на графике на прямой линии, соединяющей точку безрисковой доходности и точку М касания этой линией эффективного множества рисковых портфелей (рис. 4.5).

Zo>.*->>)

 

 

где гА к - доходность акции вида А в /с-м периоде; г^д ~ рыночная доходность в /с-м периоде; rPK ~ доходность инвестиционного портфеля в /с-м периоде; rF - доходность безрисковых ценных бумаг.

Если известны величины rF - безрисковая доходность, гм - среднерыночная доходность, <ур - стандартное отклонение портфеля, аы - стандартное отклонение ценных бумаг, обращающихся на фондовом рынке (стандартное отклонение рыночного порфеля), то связь этих величин с ожидаемой доходностью портфеля (состоящего из рисковых и безрисковых активов) есть линейная зависимость, называемая уравнением линии рынка капитала [capital market line - CML):

rP(<yp) = rF+ (jp, (4244

Ом

где rp - ожидаемая доходность портфеля, состоящего из рисковых и безрисковых активов с учетом отношения к риску данного инвестора; величина гм ~rF характеризует наклон линии рынка капитала к оси °г .

 

Рыночная линия ценных бумаг

в модели оценки капитальных активов

Подобная линейной зависимости, называемой уравнением линии рынка капитала, линейная зависимость для конкретной ценной бумаги А выглядит следующим образом:

гА°ш) = гр + Г-^-Ош, (4.25)

где с« - дисперсия рыночной нормы доходности всех ценных бумаг на рынке, ош - ковариация некоторой ценной бумаги А с ценными бумагами рынка.

Данная зависимость (4.25) называется рыночной линией ценных бумаг (security market line - SML) и отражает зависимость между ковариацией данной ценной бумаги с рыночным портфелем и ожидаемой доходностью ценной бумаги. Графическое ее изображение в координатах «доходность-ковариа-ция» (рис. 4.6) представляет собой прямую линию с наклоном Гм ~*F , пересекающую ось ординат в точке т>. Стм с уровнями риска и ставки дохода все акции, представленные на равновесном конкурентном рынке размещаются на рыночной линии ценных бумаг.

В качестве комментария к рыночной линии ценных бумаг следует отметить, что доходность ценной бумаги, имеющей нулевую ковариацию с рыночным портфелем (ам = 0) равна безрисковой доходности, причем это справедливо, несмотря на то, что среднеквадратичное отклонение самой ценной бумаги отлично от нуля. Возможны также варианты, когда ковариация ценной бумаги с рыночным портфелем отрицательна (пунктирная линия на рис. 4.6). В этом случае ее доходность меньше безрисковой доходности, а вносимый этой бумагой риск в величину совокупного риска рыночного портфеля отрицателен.

Чаще всего рыночную линию ценных бумаг SML записывают через коэффициент, равный в данном случае величине Р., = Omhu :

гл(Рл) = ГгЧги-Гг)-РА. (4.26)

 

Данная зависимость (4.26) графически показана на рис. 4.7.

 

^SML

 

Для того чтобы доход на ценные бумаги соответствовал риску, цена на ценные бумаги с заниженной ценой должна повышаться. За счет этого будет расти ставка дохода до тех пор, пока она не станет достаточной для компенсации риска, принимаемого на себя инвестором. На равновесном рынке цены на все ценные бумаги устанавливаются на таком уровне, при котором ставка доходов на каждую из них уравновешивает инвестору риск, связанный с владением данной бумагой. В этом случае в соответствии

 

Рис. 4.7. Рыночная линия ценных бумаг SML в координатах

 

Уравнение (4.26) является основным в модели оценки капитальных вложений и связывает доходность ценной бумаги и риск, выраженный через /J-коэффициент.

Уравнение (4.26) можно переписать в виде:

r = rF+Ar,

где Дг - премия за риск вложения в данную ценную бумагу. В данном уравнении для общности подстрочный индекс А (конкретной ценной бумаги) опущен.

 

in о

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |