Имя материала: Инвестиции

Автор: Шарп У.

5.10.1      теория непредвзятых ожиданий

Теория непредвзятых ожиданий (unbiased expectations theory), или теория чистых ожиданий (pure expectations theory), предполагает, что форвардная ставка представляет собой усредненное ожидание спот-ставки за рассматриваемый период. Таким образом, набор возрастающих спот-ставок может быть объяснен тем, что рынок  (т.е. подавляющее большинство инвесторов) считает: спот-ставки в будущем будут возрастать. Наоборот, набор убывающих спот-ставок может быть объяснен рыночными ожиданиями убывания спот-ставок5.

 

Возрастающая кривая доходности

Чтобы лучше понять эту теорию, вернемся к недавнему примеру с годовой спот-ставкой 7\% и двухгодовой спот-ставкой 8\%. Основной вопрос состоит в следующем: почему эти спот-ставки различны или, другими словами, почему кривая доходности возрастает?

Предположим, что инвестор может инвестировать $1 на два года (будем считать, что любое количество денег может быть инвестировано под преобладающую спот-ставку). Инвестор может инвестировать деньги на два года по спот-ставке 8\%. Назовем эту стратегию «стратегией покупки до погашения» (maturity strategy). В этом случае он получит $1,1664 ($1,1664 = $1 х 1,08 х 1,08). Однако инвестор может вложить $1 на один год под спот-ставку 7\% и таким образом через год получить $1,07 ($1 х 1,07) для реинвестиции во втором году. Хотя инвестор не знает, какой будет спот-ставка через один год, он может ожидать, что спот-ставка составит, например, 10\% (обозначим эту величину esl2). Тогда ожидаемая величина его двухгодовой инвестиции в $1 будет равна $1,177 ($1 х 1,07 х 1,1). В этом случае инвестор выбрал «стратегию возобновления» (rollover strategy). Это означает, что он предпочитает инвестировать под 7\% сейчас в ценную бумагу со сроком погашения один год, а не два года, потому что таким образом он ожидает заработать больше в конце второго года (заметьте, что $1,177 > $1,1664).

Однако ожидаемая 10\%-ная спот-ставка второго года не может представлять общих ожиданий на рынке. Если бы это было так, то люди не инвестировали бы деньги по двухгодовой спот-ставке, а следовали бы описанной «стратегии возобновления». Вследствие этого двухгодовая спот-ставка быстро бы поднялась, так как предложение денег для двухгодичных займов под 8\% было бы меньше спроса на эти займы. С другой стороны, предложение денег для годичных займов под 7\% превышало бы спрос, приводя к быстрому уменьшению годовой спот-ставки. Таким образом, рассмотренный набор спот-ставок, включающий ожидаемую спот-ставку 10\%, не может соответствовать равновесной ситуации.

Что произойдет, если ожидаемая в будущем году спот-ставка составит 6\% вместо 10\%? При такой ставке доход инвестора, выбравшего «стратегию возобновления», будет меньше, чем доход инвестора, выбравшего «стратегию покупки до погашения» ($1,1342 < $1,664). Поэтому инвестор выберет последнюю стратегию. Однако и в этой ситуации ожидаемая 6\%-ная спот-ставка не может отражать общее мнение о рынке, так как в противном случае люди отказывались бы от инвестиций по годовым спот-ставкам.

Раньше было показано, что форвардная ставка в этом примере равна 9,01\%. Что будет, если ожидаемая величина спот-ставки будет равна форвардной ставке? В этом случае «стратегия возобновления» принесет $1,1664 ($1 х 1,07 х 1,0901) в конце второго года, т.е. ту же величину, что и «стратегия покупки до погашения». На рынке установится равновесие, так как обе стратегии могут дать одинаковый доход. Соответственно при двухгодичных инвестициях будет безразлично, какую из стратегий выбирать.

Заметим, что при годовых инвестициях можно вложить $1 в годовую ценную бумагу и получить $1,07 через год. Наряду с этим можно применить «наивную стратегию» (naive strategy), в соответствии с которой двухгодовая ценная бумага покупается и продается через один год. При такой стратегии ожидаемая цена продажи через год составит $1,07 ($1,664/1,0901) при ставке 7\% (стоимость к погашению такой ценной бумаги будет равна $1,1664, или $1 х 1,08 х 1,08), но так как во втором году ожидается спот-ставка 9,01\%, то стоимость ценной бумаги через год вычисляется дисконтированием стоимости к погашению. Так как «стратегия покупки до погашения» и «наивная стратегия» имеют одинаковый ожидаемый доход, то с точки зрения годичной инвестиции обе стратегии равноценны.

Таким образом, теория непредвзятых ожиданий утверждает, что ожидаемая будущая спот-ставка равна по величине соответствующей форвардной ставке. В рассмотренном примере текущая годовая спот-ставка равна 7\%, и в соответствии с теорией общественное мнение ожидает, что через год спот-ставка станет равна 9,01\%. Это ожидаемое увеличение годовой спот-ставки является причиной возрастания кривой доходности, на которой двухгодовая спот-ставка (8\%) больше, чем годовая спот-ставка (7\%).

 

Равновесие

Теория непредвзятых ожиданий утверждает, что в равновесии ожидаемая будущая спот-ставка равна соответствующей форвардной ставке:

«ц=/і,2- (5.25) Поэтому, заменив в уравнении (5.17) /   на es, , получим следующее уравнение:

 

(l + Sl)(i + esl2) = (l + s2)2, (5.26)

по виду которого ясно, что доход от покупки ценной бумаги с единой спот-ставкой на весь срок инвестиции должен равняться доходу от «стратегии возобновления»6.

Предыдущий пример относится к возрастающей временной зависимости, при которой чем больше срок займа, тем больше спот-ставка. Очевидно, что подобные рассуждения можно провести для убывающей временной зависимости, при которой чем больше срок займа, тем меньше спот-ставка. При возрастающей временной зависимости инвестор ожидает повышения спот-ставок в будущем, а при убывающей кривой доходности он ожидает убывания спот-ставок в будущем.

 

Изменяющиеся спот-ставки и инфляция

Важным вопросом, дополняющим предыдущие рассуждения, является следующий: почему инвестор ожидает, что спот-ставки в будущем будут меняться (понижаться или повышаться)? Возможный ответ на этот вопрос может быть получен из того факта, что спот-ставки, наблюдаемые на рынке, являются номинальными ставками, т.е. на спот-ставках отражаются реальные ставки без риска неплатежа и ожидаемая инфляция7. Если предположить изменение какого-либо (или обоих) из этих факторов, то соответственно можно ожидать изменения спот-ставок.

Например, предположим, что реальная ставка в настоящий момент равна 3\%. Если текущая годовая спот-ставка равна при этом 7\%, то это означает, что общественное мнение на рынке ожидает 4\%-ную инфляцию в следующем году (номинальная ставка приблизительно равна сумме реальной ставки и ожидаемой инфляции; см. уравнение (5.3)). Согласно теории непредвзятых ожиданий будущая спот-ставка равна 9,01\%, что больше на 2,01\% нынешней годовой 7\%-ной спот-ставки. Почему же ожидается, что спот-ставка поднимется на 2,01\%? Потому что ожидается рост инфляции на 2,01\%. А именно, рост инфляции в ближайшие 12 месяцев приблизительно будет равен 4\%, а в следующие 12 месяцев ожидается ее увеличение до 6,01\%.

Таким образом, двухгодовая спот-ставка (8\%) больше годовой спот-ставки (7\%), потому что инвесторы ожидают роста годовой спот-ставки в будущем в связи с усилением инфляции с 4\% до приблизительно 6,01\%.

В общем, если экономические условия таковы, что текущие краткосрочные спот-ставки ненормально высоки (вследствие, скажем, относительно высокой инфляции), то по теории непредвзятых ожиданий кривая доходности должна быть убывающей (так как ожидается, что инфляция будет убывать). В противоположном случае, если экономические условия таковы, что текущие спот-ставки ненормально низки (вследствие, скажем, относительно низкой инфляции), то кривая доходности должна быть возрастающей (так как ожидается, что инфляция будет возрастать). Исторический анализ кривых доходности подтверждает, что кривые доходности были возрастающими в периоды низких процентных ставок и убывающими в периоды высоких процентных ставок.

Однако анализ истории временных зависимостей сталкивается со следующей проблемой. В частности, для рассмотренной теории непредвзятых ожиданий было бы логичным предположить, что вероятность возникновения возрастающих временных зависимостей должна быть примерно равна вероятности возникновения убывающих. В действительности же возрастающие временные зависимости встречаются чаще. Теория наилучшей ликвидности предлагает объяснения этих явлений.

 

5.10.2      Теория наилучшей ликвидности

Теория наилучшей ликвидности (liquidity preference theory) основывается на наблюдении того факта, что инвесторы заинтересованы преимущественно в приобретении краткосрочных ценных бумаг. А именно, даже если некоторые инвесторы могут иметь инвестиции на длительные периоды, все же имеется тенденция к предпочтению краткосрочных ценных бумаг. Эта тенденция объясняется двумя причинами. Во-первых, инвесторы осознают, что их инвестированные деньги могут им понадобиться раньше, чем ожидалось, а во-вторых, то, что в случае инвестиций в краткосрочные ценные бумаги их инвестиции меньше подвержены риску изменения процентной ставки.

Цена риска изменения процентной ставки

Например, инвестор с двухгодовым периодом инвестирования предпочтет «стратегию возобновления», потому что он хочет иметь возможность получить деньги в конце первого года. Если бы он следовал «стратегии покупки до погашения» двухгодовой ценной бумаги, то в случае необходимости он должен был бы продавать ее через год. Однако неизвестно, по какой цене он смог бы это сделать. Таким образом, «стратегия покупки до погашения» имеет элемент дополнительного риска, который отсутствует при следовании «стратегии возобновления»8.

В результате инвестор с двухгодовым сроком инвестиции не будет следовать «стратегии покупки до погашения», а предпочтет «стратегию возобновления» при условии, что ожидаемые доходы по этим стратегиям будут одинаковы. Только если доход, ожидаемый по «стратегии покупки до погашения», выше, инвестор купит двухгодовую ценную бумагу. Вследствие этого заемщики должны предлагать инвестору некоторую премию за риск в форме увеличенного ожидаемого дохода для того, чтобы он был заинтересован в покупке двухгодовой ценной бумаги.

Станут ли заемщики предлагать такую премию при выпуске двухгодовых ценных бумаг? Ответ: «да». Во-первых, частый выпуск новых ценных бумаг может быть дорогим из-за регистрации, рекламы и бухгалтерской работы. Эти расходы могут быть уменьшены за счет выпуска ценных бумаг на больший срок. Во-вторых, некоторые заемщики осознают, что долгосрочные ценные бумаги — менее рискованный источник займа, потому что в этом случае не придется беспокоиться о дополнительном займе по возможно более высоким процентным ставкам. Таким образом, заемщики заинтересованы в том, чтобы платить больше (посредством увеличения процентных ставок) за более долгосрочные займы.

В нашем примере годовая спот-ставка была равна 7\%, а двухгодовая спот-ставка — 8\%. В соответствии с теорией наилучшей ликвидности инвестор согласится следовать «стратегии покупки до погашения» только в том случае, если ожидаемый доход от этой стратегии больше, чем ожидаемый доход от «стратегии возобновления». Это означает, что ожидаемая спот-ставка должна быть несколько меньше, чем форвардная ставка (9,01\%), возможно, она составит 8,6\%. В этом случае доход от инвестиции в $1 на два года составит $1,1620 ($1 х 1,07 х 1,086), если следовать «стратегии возобновления». Так как согласно «стратегии покупки до погашения» доход от инвестиции в $1 составит $1,1664 ($1 х 1,08 х 1,08), то очевидно, что «стратегия покупки до погашения» даст больший ожидаемый доход на двухлетнем интервале. Это премущество связано с большим риском изменения процентной ставки при использовании этой стратегии.

 

Премия за ликвидность

Разность между форвардной ставкой и ожидаемой будущей спот-ставкой называется премией за ликвидность (liquidity premium)9. Это «дополнительный» доход, предлагаемый инвесторам для привлечения их к покупке более рискованных долгосрочных ценных бумаг. В нашем примере премия за ликвидность была равна 0,41\% (9,01\% - 8,6\%). В более общем виде:

 

/і,2=«1,2 + Ч2> <5-27>

где L{ 2 — премия за ликвидность для периода, начинающегося через год и кончающегося через два года10.

Как теория наилучшей ликвидности объясняет возрастание или убывание временной зависимости спот-ставок? Для ответа на этот вопрос нужно обратить внимание на то, что ожидаемый доход от $1 при использовании «стратегии возобновления» через два года будет равен $1 х (1 + х (1 + esx 2). В свою очередь ожидаемый доход через два года по «стратегии покупки до погашения» будет равен $1 х (1 + s )2. Как уже упоминалось, в соответствии с теорией наилучшей ликвидности существует больший риск при применении «стратегии покупки до погашения», вследствие чего такая стратегия должна давать больший ожидаемый доход. Следовательно, должно выполняться следующее неравенство:

 

$l(l+^,)(l+esu)<$l(l+^2)2, (5.28)

или

(1+^,)(1 + е^2)<(1 + ^2)2. (5.29)

Это неравенство — ключевое для понимания того, как теория наилучшей ликвидности объясняет временную зависимость".

 

Убывающие кривые доходности

Сначала рассмотрим убывающую кривую доходности Ц > s2). Неравенство, введенное выше, будет выполняться в данном случае, когда ожидаемая спот-ставка (est,) существенно меньше, чем текущая спот-ставка (і,)12. Таким образом, убывание кривой доходности будет наблюдаться только тогда, когда рынок ожидает существенного уменьшения процентных ставок.

Предположим, например, что годовая спот-ставка (s ) равна 7\%, а двухгодовая спот-ставка (5 ) — 6\%. Так как 7\% больше 6\%, то это убывающая временная зависимость. В соответствии с теорией наилучшей ликвидности из уравнения (5.29) получим: (І + 0,07) (1+«1і2)< (1,06г,

что может быть верно только в том случае, когда ожидаемая спот-ставка (esf 2) существенно меньше 7\%. При данных годовой и двухгодовой спот-ставках форвардная ставка (/]2) равна 5,01\%. Если премию за ликвидность (£, 2) сделать равной 0,41\%, то из уравнения (5.27) получаем, что es, равна 4,6\% (5,01\% — 0,41\%). Таким образом, временная зависимость будет убывающей вследствие ожиданий того, что годовая 7\%-ная спот-ставка в будущем будет убывать до 4,6\%.

Теория непредвзятых ожиданий также объясняет убывание временной зависимости тем, что предполагается убывание спот-ставки в будущем. Однако по теории непредвзятых ожиданий предсказывается падение спот-ставки до 5,01\%, а не до 4,6\%.

Постоянные кривые доходности

Рассмотрим постоянную кривую доходности (s] = s2). Уравнение (5.29) будет выполняться в этом случае только при условии, что es{ 2 меньше sy Следовательно, постоянство временной зависимости будет наблюдаться только тогда, когда рынок ожидает падения процентных ставок. Предположим, что 5, = s2 = 7\% и 2 = 0,41\%, тогда / 2 = 7\% и в соответствии с уравнением (5.27) ожидаемая будущая спот-ставка равна 639\% (7\% — 0,41\%), что меньше текущей 7\%-ной спот-ставки. Эти выводы противоречат теории непредвзятых ожиданий, согласно которой постоянная временная зависимость означает, что рынок ожидает неизменного уровня процентной ставки.

Возрастающие кривые доходности

Последнее, что осталось рассмотреть, — это возрастающие кривые доходности (s{ < s2). Если возрастание слабое, то, скорее всего, ожидается падение процентных ставок. Например, если sf = 7\% и s= 7,1\%, то форвардная ставка равна 7,2\%. Если премия за ликвидность равна 0,41\%, то ожидаемая спот-ставка равна 6,79\% (7,2\% — — 0,41\%), что меньше годовой текущей 7\%-ной спот-ставки. Таким образом, причиной слабого возрастания кривой доходности является ожидание рынком слабого понижения спот-ставки. Напротив, по теории непредвзятых ожиданий причиной слабого возрастания кривой доходности является ожидание слабого повышения спот-ставки.

Если временная зависимость возрастает достаточно сильно, то, вероятнее всего, рынок ожидает повышения процентных ставок в будущем. Например, если 5, = 7\% и 52 = 7,3\%, то форвардная ставка равна 7,6\%. Продолжая считать премию за ликвидность равной 0,41\%, из уравнения (5.27) получаем, что рынок ожидает повышения годовой спот-ставки с 7 до 7,19\% (7,6\% — 0,41\%). Теория непредвзятых ожиданий также объясняет это возрастание временной зависимости тем, что ожидается повышение спот-ставки, но на большую величину (до 7,6\% вместо 7,19\%).

Сделаем основные выводы. По теории наилучшей ликвидности убывающая временная зависимость свидетельствует об ожидаемом уменьшении процентной ставки, тогда как возрастающая временная зависимость может свидетельствовать как о повышении, так и о понижении процентной ставки в прямой связи со скоростью возрастания (крутизны наклона) временной зависимости. В общем, чем круче наклон, тем вероятнее, что рынок ожидает повышения процентных ставок. Из теории наилучшей ликвидности следует, что возрастающие временные зависимости вероятнее, чем убывающие. Как уже говорилось, в ретроспективе наблюдается именно такая закономерность.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 |