Имя материала: Инвестиции

Автор: Шарп У.

Примечания

 

1          Марковиц признает, что инвестирование является многопериодной деятельностью, когда в конце каждого периода часть благосостояния тратится на потребление, другая часть на инвестирование. Однако однопериодный подход Марковица является оптимальным по множеству резонных причин. См. EdwinJ. Elton and MartinJ. Gruber, Finance as a Dynamic Process (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1975, особенно гл. 5).

2          Для того чтобы портфель не имел неопределенного уровня доходности, необходимо вложить весь начальный капитал в чисто дисконтные государственные бумаги, погашение которых происходит в момент г= 1. Однако для большинства других портфелей уровень доходности будет неопределенным. (См. гл. 4, где обсуждаются безрисковые ценные бумаги.)

3          Ожидаемым значением случайной переменной является, по существу, ее среднее значение. Таким образом, ожидаемое значение доходности портфеля может быть представлено как его ожидаемая или средняя доходность. Стандартное отклонение случайной величины является мерой разброса возможных значений, которые может принимать случайная величина. Соответственно стандартное отклонение портфеля является мерой разброса возможной доходности, которая может быть получена от портфеля. Иногда вместо стандартного отклонения используют дисперсию как меру разброса (variance). Однако поскольку дисперсией случайной переменной является просто значение ее стандартного отклонения, возведенное в квадрат, различие здесь не является важным. Далее эта концепция будет рассмотрена более детально.

4          Альтернативная процедура; см. Ralph О. Swalm, «Utility Theory: Insights into Risk Taking*, Harward Business Review, 44, no. 6 (November-December 1966), pp. 123-136, а также см. примечание 5.

5          В какой-то момент читатель может задать вопрос: почему предпочтения инвестора базируются только на ожидаемой доходности и стандартном отклонении? Например, может показаться логичным, что предпочтения инвестора должны базироваться на ожидаемой доходности, стандартном отклонении, а также на вероятности того, что на портфеле будут потеряны деньги. Утверждение о том, что предпочтения инвестора не базируются ни на чем, кроме ожидаемой доходности и стандартного отклонения, вытекают из некоторых специфических предположений, связанных с теорией полезности. См.: Gordon J. Alexander and Jack Clark Francis, Portfolio Analysis (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1986), особенно гл. 2 и 3. Стоиттакже отметить, что существуют некоторые сомнения в возможности использования теории полезности для описания поведения людей. Обычно противоположных взглядов придерживаются экономисты и психологи, которых часто называют рационалистами и бихевиористами соответственно. Для обсуждения подобных взглядов см. всю вторую часть выпуска Journal of Business (октябрь 1986), а также раздел «Ключевые примеры и понятия» в гл. 6 данной книги.

' Азартный инвестор (risk-seeking) выберет F, в то время, как для инвестора, нейтрального к риску (risk-neutral), А и /•'являются желаемыми в равной степени. В приложении к этой главе обсуждаются и азартный инвестор, и инвестор, нейтральный к риску.

7 Выпуклость кривых безразличия означает, что их наклон возрастает при движении слева направо по любой кривой. То есть они имеют «изгиб вверх». Основное объяснение выпуклости вытекает из теории полезности (см. примечание 5).

* Рисунки, отражающие ожидаемые стоимости конца периода, включают и ожидаемые цены, и ожидаемые дивиденды за период. Например, акциикомпании /Шеимеют ожидаемую стоимость наконец периода $46,48, которая состоит из гипотетических ожидаемых денежных дивидендов $2 и цены акции $44,48. Эти ожидаемые доходности и стоимости были оценены с помощью анализа ценных бумаг, который будет рассмотрен в гл. 18.

9 Если доходность не является нормально распределенной, то использование стандартного отклонения все равно оправдано при условии, что вероятность очень высокой или очень низкой доходности мала. См.: Н. Levy and Н. М. Markowitz, «Approximating Expected Utility by a Function of Mean and Variance*, American Economic Review, 69, no. 3 (June 1979), pp. 308—317; Yoram Kroll, Haim Levy, and Harry M. Markowitz, «Меап-Vriance versus Direct Utility Maximization», Journal of Finance, 39, no. 1 (March 1984), pp.47-61. Некоторые исследователи не согласныстем, чтолучшеймодельюдоходности акций является совокупность нормальных распределений; обсуждение вопроса см. в работе Richard Roll, «Л2», Journal of Finance, 43, no. 3 (July 1988), pp. 541-566 и примечании 11.

10        Вспомним то, что корреляция является мерой того, в какой степени изменение двух случайных

переменных согласовано. Если две случайные переменные совпадают друг с другом, то изменение

одной из них должно повлечь за собой точно такое же изменение другой. Визуально это может быть

представлено изображением значений этой случайной величины в виде двухмерного графика с

направляющими осями Хш Y, где по оси ^откладываются значения одной случайной величины, а

по оси Y— другой. На таком графике все точки будут располагаться на прямой, имеющей наклон 45

градусов и проходящей через начало координат, что и соответствует коэффициенту корреляции,

равному +1.

11        Любой ковариационной матрице соответствует корреляционная матрица, которая может быть оп-

ределена по данным ковариационной матрицы и уравнению (7.5). С помощью данного уравнения

можно показать, что корреляция между двумя ценными бумагами /и/равняется о/оо. Значения

а,а и а могут быть получены из ковариационной матрицы. Например, г|2 = 187/(Vl46 xV854) =

= 0,53. '

12        Кроме того, можно показать, что для азартного инвестора эти кривые безразличия будут вогнуты,

т.е. их угол наклона убывает при движении справа налево. Основное объяснение выпуклости выте-

кает из теории полезности, см. примечания 5 и 7.

Ключевые термины

период владения ожидаемая доходность риск

начальное благосостояние конечное благосостояние случайная переменная ожидаемое значение стандартное отклонение кривые безразличия ненасыщаемость

инвестор, избегающий риска азартный инвестор инвестор, нейтральный к риску вектор ожидаемой доходности распределение вероятностей нормальное распределение дисперсия (мера разброса) коварнация

коэффициент корреляции ковариационная матрица

Рекомендуемая литература

Основополагающая работа по развитию «модели средних и дисперсий» была проведена Гарри Марковицем — одним из нобелевских лауреатов по экономике 1990 г. Он развил свои идеи в статье и книге:

Harry М. Markowitz, «Portfolio Selection*, Journal of Finance, 7, no. 1 (March 1952), pp. 77-91.

Harry M. Markowitz, Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments (New York: John Wiley, 1959).

Хотя теория полезности берет начало в работе Даниила Бернулли, опубликованной в начале XIX в., современная трактовка данной теории была развита в работах:

John von Neumann and Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (New York: John Wiley, 1944).

Kenneth J. Arrow, Essays in the Theory of Risk-Bearing (Chicago: Markham, 1971).

Существенно отличающимся трудом по теории полезности является работа: Paul J.H. Schoemaker, «The Expected Utility Model: Its Variants, Purposes, Evidence and Limitations*, Journal of Economic Literature, 20, no. 2 (June 1982), pp. 529-563.

В качестве введения в теорию неопределенности и полезности см. работы: Mark P.Kritzman, «...About Uncertainty*, Financial Analysts Journal, 47, no. 2 (March/ April 1991), pp. 17-21.

Mark P. Kritzman, «...About Utility», Finance Analysts Journal, 48, no. 3 (May/June 1992), pp. 17-20.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 |