Имя материала: Инвестиции

Автор: Шарп У.

3.2.4       влияние безрискового кредитования на выбор портфеля

Рисунок 9.4 показывает, как должен вести себя инвестор при выборе эффективного портфеля, когда кроме рискованных активов имеется безрисковый актив. Если кривые безразличия инвестора выглядят аналогично показанным на рис. 9.4(a), то оптимальный портфель (О*) будет состоять из вложений части начального капитала в безрисковый актив и остальной части — в портфель Т, так как кривые безразличия касаются эффективного множества между безрисковым активом и портфелем Т3. Аналогично, если инвестор менее склонен избегать риска и его портфель характеризуется кривыми безразличия, сходными с изображенными на рис. 9.4(6), то оптимальный портфель (О*) вообще не будет включать безрисковых активов, не будет содержать безрискового предоставления займа, так как кривые безразличия касаются искривленной части эффективного множества в точках, лежащих выше и правее точки Т.

 

^ЕдеН   Учет возможности безрискового заимствования

Анализ, проведенный в предыдущем разделе, может быть расширен за счет введения возможности заимствования. Это означает, что теперь инвестор не ограничен своим начальным капиталом при принятии решения о том, сколько денег инвестировать в рискованные активы4. Однако если инвестор занимает деньги, то он должен платить процент по займу. Если процентная ставка известна и неопределенность с выплатой займа отсутствует, то это часто называется безрисковым заимствованием (riskfree borrowing).

Предполагается, что процентная ставка по займу равна ставке, которая может быть заработана инвестированием в безрисковые активы5. Для предыдущего примера это означает, что инвестор имеет возможность не только инвестировать в безрисковый актив под 4\%, но также он может получить заем, за который обязан платить процентную ставку, равную 4\%.

Прежде считалось, что доля, инвестированная в безрисковый актив и обозначавшаяся через ЛГ4, является положительным числом от нуля до единицы. Поскольку теперь имеется возможность получать заем по той же процентной ставке, то эти ограничения с Х4 снимаются. В рассмотренном примере инвестор обладал начальным капиталом, равным $17 200. Если инвестор займет деньги, то он будет иметь большую сумму для инвестиций в ценные бумаги компаний Able, Baker и Charlie.

Например, если инвестор займет $4300, то он будет иметь всего $21 500 ($17 200 + + $4300) для инвестиций в эти ценные бумаги. В этой ситуации ХА будет равно -0,25 (—$4300/$17 200). Однако как и прежде, сумма долей должна равняться единице. Если инвестор получил заем, то сумма долей, инвестированных в рискованные активы, стала больше единицы. Например, заем $4300 и инвестирование $21 500 в Able означает, что доля Хг инвестированная в Able, равна 1,25 ($21 500/$17 200). Заметьте, что Хх + Х = = 1,25 + (-0,25) = 1.

9.3.1      Заимствование и инвестирование в рискованные ценные бумаги

Для оценки влияния безрисковых займов на эффективное множество обобщим пример из предыдущего параграфа. В частности, рассмотрим портфели F, G, Н и /, соответствующие инвестициям как собственных средств инвестора, так и полученных взаймы, в акции компании Able. Структура этих портфелей может быть представлена следующим образом:

Портфель f      Портфель G    Портфель н      Портфель /

X,         1,25    1,50    1,75 2,00

Х2       -0,25   -0,50   -0,75 -1,00

Ожидаемые доходности этих портфелей вычисляются также, как это делалось в предыдущем параграфе, с помощью уравнения (7.3а):

N

1 (7.3а)

4

или  =    X, г і =

/= і

 

= Х ''і + *4 Г4 =

= (Х1 х 16,2\%) +(Х4 х4\%). Таким образом, портфели F, G, Н и / имеют следующие ожидаемые доходности:

7f=(l,25x 16,2\%) + (-0,25 х4\%) = = 19,25\%;

г с = (1,50 х 16,2\%)+ (-0,50 х 4\%) = = 22,30\%;

г н= (1,75 х 16,2\%) + (-0,75 х4\%) =

= 25,35\%; /•/= (2,00 х 16,2\%) +(-1,00 х-= 28,40\%.

Как и в предыдущем разделе, стандартные отклонения для этих портфелей вычисляются при помощи уравнения (7.7):

1/2

(7.7)

-1 j= I

1/2

 

/= і j= і

которое сводится к уравнению:

а = * х 12. ? і

Таким образом, стандартные отклонения для этих четырех портфелей равны:

ст,.= 1,25 х 12,08\% =

= 15,10\%; ос= 1,50 х 12,08\% = = 18,12\%;

ст„= 1,75 х 12,08\% =

= 21,14\%; ст; = 2,00 х 12,08\% =

= 24,16\%.

В результате эти четыре портфеля, а также пять портфелей, которые содержали безрисковое кредитование, имеют следующие ожидаемые доходы и стандартные отклонения:

Портфель

А В С D Е F G Н I

 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00

Ожидаемая доходность (в \%)

4,00

7,05 10,10 13,15 16,20 19,25 22,30 25,35 28,40

Стандартное отклонение (в \%)

0,00

3,02

6,04

9,06 12,08 15,10 18,12 21,14 24,16

Рисунок 9.5 показывает, что все четыре портфеля, содержащие безрисковое заимствование (F, G, Н и Г), лежат на той же самой прямой линии, что и пять портфелей, включающих безрисковое кредитование (А, В, С, D и Е). При этом чем больше величина взятого займа, т.е. чем меньше Хл, тем дальше на прямой располагается портфель.

Хотя мы рассмотрели только четыре конкретных комбинации заимствований и инвестирования в акции Able, все равно можно показать, что любая комбинация заимствования и инвестирования в акции Able лежит на этой прямой и ее точное расположение зависит от величины займа. Далее, это наблюдение можно обобщить на основе комбинации безрискового заимствования и инвестиций в любые конкретные риско

ванные активы. Это означает, что получение займа по безрисковой ставке и инвестирование всех занятых и собственных денег в рискованный актив приведет к формированию портфеля, который имеет такую же ожидаемую доходность и стандартное отклонение, находится на прямой линии, проходящей через точку безрисковой ставки и точку рискованного актива.

9.3.2       Заимствование и инвестирование в рискованный портфель

Теперь рассмотрим, что происходит, когда портфель, состоящий из более чем одного рискованного актива, покупается инвестором как на собственные, так и на заемные средства. Прежде было показано, что портфель, составленный из акций компаний Able и Charlie в пропорции 0,80 к 0,20, имеет ожидаемую доходность 17,52\% и стандартное отклонение 12,30\%. Этот портфель назывался РАС. Любой портфель, при составлении которого прибегают к заимствованию по безрисковой ставке и затем инвестируют этот заем и собственные средства в портфель РАС, будет иметь ожидаемый доход и стандартное отклонение, которые могут быть подсчитаны аналогично тому, как это делалось в примере со взятием займа и приобретением акций компании Able. Портфель, при формировании которого прибегают к заимствованию доли Х4 средств и инвестированию заемных и собственных денег инвестора в РАС, имеет следующие ожидаемую доходность и стандартное отклонение:

 

гыс=(хгас* 17,52\%) + (А; х 4\%);

Рассмотрим, например, взятие займа в размере 25\% начального капитала инвестора и вложение всех средств в РАС. Таким образом, ХрлС =1-^= 1 - (-0,25) = 1,25 6. Этот портфель имеет ожидаемую доходность, равную:

г г = (1,25 х 17,52\%) + (-0,25 х 4\%) = = 20,90\%,

и стандартное отклонение, равное:

о = 1,25 х 12,30\% =

р

= 15,38\%.

На рис. 9.6 показано, что этот портфель (обозначенный через Р) расположен на продолжении прямой линии, соединяющей безрисковую ставку с РАС. Другие портфели, состоящие из РАС и займа по безрисковой ставке, также будут располагаться на этой прямой. Точное расположение будет зависеть от величины займа. Таким образом, взятие займа для покупки рискованного портфеля не отличается от взятия займа для покупки одного рискованного актива. В обоих случаях результирующий портфель расположен на продолжении линии, соединяющей точки, соответствующие безрисковой ставке и рискованной инвестиции.

 

~ГР

 

30\%

Charlie Co.. /

20\%

l/p

ЛРАС /   Able Со.

10\%

 

гу=4\% 1

і                  і і

 

аР

 

 

Рис. 9.6. Сочетание безрискового заимствования и кредитования с инвестированием

в рискованный портфель

Подпись:  Одновременный учет безрискового заимствования и кредитования

3.4.1

Влияние безрискового заимствования и кредитования на эффективное множество

Рисунок 9.7 изображает, как изменяется допустимое множество, если введена возможность как предоставления, так и получения займа по одной и той же безрисковой процентной ставке. Рассматриваются не только акции РАС и Able, но и все остальные рискованные активы и портфели. Множество достижимости представлено областью, расположенной между двумя лучами, выходящими из точки, соответствующей безрисковой ставке, и проходящими через точки, соответствующие акциям Baker и портфелю, обозначенному через Т. Эти два луча уходят в бесконечность при условии, что нет ограничений на величину получаемого займа.

Луч, идущий через портфель Т, является особенно важным, поскольку он представляет эффективное множество. Это означает, что на нем располагаются портфели, предлагающие наилучшие возможности для инвестора, так как каждый из этих портфелей является крайним в северо-западном направлении относительно оси ординат. Как уже упоминалось, портфель Г состоит из инвестиций в акции Able, Baker и Charlie в пропорции 0,12 : 0,19 : 0,697.

Как и прежде, линия, идущая через Т, является касательной к эффективному множеству модели Марковица. Кроме портфеля Гни один из портфелей, которые находились в эффективном множестве модели Марковица, не является эффективным после введения возможности предоставления и получения безрисковых займов. Чтобы убе-

7=4\%

10\%

20\%

30\%

 

Рис. 9.7. Достижимое и эффективное множества в случае возможности безрискового заимствования и кредитования

литься в этом, достаточно заметить, что любой портфель (кроме Т), принадлежащий эффективному множеству модели Марковица, уступает портфелям, лежащим на верхнем луче и имеющим больший ожидаемый доход при том же самом стандартном отклонении.

 

9.4.2        Влияние безрискового заимствования и кредитования на выбор портфеля

Имея возможность получения и предоставления займов по безрисковой ставке, инвестор выберет оптимальный портфель, найдя точку касания своей кривой безразличия с линейным эффективным множеством8. Нарис. 9.8 изображены две возможные ситуации. Если кривые безразличия инвестора выглядят аналогично изображенным на рис. 9.8(a), то оптимальный портфель О* состоит из инвестиций в безрисковый актив и в портфель Т. Если же инвестор менее склонен избегать риска и его кривые безразличия аналогичны изображенным на рис. 9.8(6), то оптимальный портфель инвестора О* состоит из получения займа по безрисковой ставке и из инвестиции этих и собственных фондов в Г9.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 |