Имя материала: Инвестиции Учебное пособие

Автор: Ткаченко Ирина Юрьевна

3.2. элементы теории процентов

 

Основу коммерческих вычислений составляют ссудозаемные операции, в которых ярче всего проявляется необходимость учета временной ценности денег.

Процентные деньги или просто проценты в финансовых расче-ах представляют собой абсолютную величину дохода (прираще-ие денег) от предоставления денег в долг в любой его форме (причем эта финансовая операция может реально и не состояться). Проценты можно рассматривать как абсолютную «цену долга», которую уплачивают за пользование денежными средствами. Однако, являясь абсолютным показателем, проценты чаще всего с подходят для сравнения и оценки ввиду их несопоставимости в ространстве и во времени. Поэтому в финансово-коммерческих расчетах широко пользуются относительными показателями. Базовым относительным показателем, характеризующим интенсивность начисления процентов за единицу времени, является процентная ставка.

Процентная ставка {норма процента) — относительная величина, характеризующая интенсивность начисления процентов и показывающая, на сколько процентов изменится стоимость за определенный интервал времени.

Процентные ставки — наиболее часто используемые финансовые показатели. Существует большое разнообразие процентных ставок, которые отличаются не только по величине, но и по методу их начисления (рис. 3.1).

Простая процентная ставка — ставка, при которой доход каждый раз начисляется на первоначально вложенную сумму. Формула простых процентов имеет следующий вид:

FV= PV{ + /л),

(3.1)

где FV— сумма, которую владелец получит спустя определенное время, или будущая стоимость, PV — сумма, которой владелец обладает сегодня, или современная (текущая) стоимость; / — процентная ставка; п — период начисления процентов в годах.

Так, если разместить 10000 тыс. р. на I год 7 мес под 12\% годовых (проценты начисляются по простой ставке), то наращенная сумма после I гола 7 мес будет равняться:

FV= 10000

1 + 0,12

19' 12

= 11900 тыс. р.

Таким образом, при начислении дохода по простой процентной ставке, деньги со временем растут по линейному закону.

В процессе анализа инвестиционных решений принято использовать сложные проценты.

При начислении дохода по сложной процентной ставке деньги со временем растут по степенному закону.

Сложная процентная ставка применяется к наращенной сумме долга. При этом накопленные проценты добавляются к основной сумме и полученная увеличенная сумма является исходной для начисления процентов в следующем периоде. Формула сложных процентов имеет следующий вид:

FV= PV{ + iy (3.2)

Простейшая интерпретация этой формулы — определение величины депозитного вклада в банк при депозитной ставке / (в долях единицы).

Существо процесса наращения денег не изменяется, если деньги инвестируются в

:акой-либо бизнес (предприятие). Главное, чтобы вложение денег обеспечивало доход, т.е. увеличение вложенной суммы.

Например, если разместить 10 ООО тыс. р. на один год 7 мес под 12 \% годовых (проценты начисляются по сложной ставке), то на-Leннaя сумма после 1 года 7 мес будет равняться:

 

FV- 10000(1 +0.!2)l9/l3= II 965,44 тыс. р.

 

Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях яыяется один год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Такая процентная ставка называется эффективной.

Однако проценты могут начисляться несколько раз в году, например, ежеквартально, ежемесячно, при этом в контрактах фиксируется годовая ставка, а не ставка за период. В этом случае следует говорить о сложной номинальной процентной ставке j. Если указывается номинальная процентная ставка, то всегда уточняется, сколько раз в году происходит начисление процентов.

Наращенная сумма при использовании номинальной процентной ставки наращения определяется по формуле:

Подпись: FV = PV\ + J-  , (3.3)Подпись:

где т — число начислений процентов (число капитаїизаций) в году.

Например, если разместить 10000 тыс. р. на 1 год 7 мес под 2\% годовых (проненты начисляются по сложной ставке помесячно), то наращенная сумма после 1 года 7 мес будет равняться:

0,12' 12

FV= 10000

1 +

Подпись:

12 <19/12>

= 12081,09 тыс. р.

Достаточно часто на практике возникают ситуации, когда необходимо произвести сравнение по выгодности условий различ-ых финансовых операций и коммерческих сделок. Для сопостав-іения альтернативных вариантов ставки, используемые в условиях контрактов, приводят к единообразному показателю.

Эквивалентными процентными ставками называют ставки, которые при замене одной на другую приводят к одинаковым финансовым результатам.

Приравнивая формулы (3.2) и (3.3) получим связь между эф-

*         

Подпись:

 

(3.4)

При этом не имеет значения, какая из приведенных ставок указывается в финансовых условиях, поскольку использование их дает одну и ту же наращенную сумму.

До сих пор мы рассматривали случаи дискретного начисления процентов. Представляет интерес определить процент как результат непрерывного начисления.

При переходе к пределу т -> оо следует говорить о непрерывном начислении процентов. Обозначим номинальную ставку непрерывного начисления процентов символом 8. Процентная ставка при непрерывном начислении называется силой роста. Большое значение непрерывное наращение имеет при анализе сложных финансовых проблем, например, при финансовых расчетах на рынке производных ценных бумаг. Оценивая работу финансовой организации, где платежи за период поступают многократно, предположив, что наращенная сумма будет непрерывно меняться во времени, целесообразно применять непрерывное начисление процентов.

Формула для наращенной суммы при непрерывном начислении процентов для постоянной силы роста б будет иметь следу-

ющии вид:

Подпись:
Заменяя / на силу роста 6, получим

FV =

 

(3.5)

 

Например, если разместить 10000 тыс. р. на 1 год 7 мес под 12\% годовых при непрерывном начислении процентов, то наращенная сумма после 1 года 7 мес будет равняться:

FV= ЮОООе <шмі9/і2>= i20924S тыс. р.

 

Связь дискретных ставок і и j с силой роста 6 выражается формулами

(3.6)

(3.7)

Если т > 1, то выполняются следующие неравенства: і >j > S. При финансовых вычислениях можно пользоваться разными процентными ставками — itJ, 6, при этом результаты расчетов не должны зависеть от выбора процентной ставки (эквивалентность процентных ставок).

Пусть номинальная процентная ставка j- 12\% (начисление Процентов происходит помесячно). Тогда эффективная процентная ставка /= (1 + 0Л2/12)12 - 1 = 0,12683 (12,683 \%), а ставка при непрерывном начислении процентов Б = 1п(1 + 0,12683) = 0,1194 (11,94\%).

Фиксированная процентная ставка — это ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах.

Плавающая процентная ставка — ставка, привязанная к определенной величине, изменяющейся во времени, включая надбавку к ней (маржу), которая определяется целым рядом условий (сроком операции и т.п.). Основу процентной ставки составляет базовая ставка, которая является начальной величиной- Примером базовой ставки для зарубежных финансовых рынков могут служить лондонская межбанковская ставка Л И БОР (LIBOR — London Interbank Offered Rate) или ставка ЛИБИД (LIBID — London Interbank Bid Rate). Для России это ставка МИБОР (MIBOR — Moscow Interbank Offered Rate) или ставка МИБИД (MIBID — Moscow Interbank Bid Rate). В данном случае значение ставки определяется как сумма базовой ставки (например, LIBOR) и надбавки к ней (маржи), уровень которой показывает уровень несистематического риска, который несет в себе данное соглашение. Маржу можно рассматривать как премию за риск.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |