Имя материала: Инвестиции Учебное пособие

Автор: Ткаченко Ирина Юрьевна

3.3. наращение и дисконтирование денежных потоков

 

Расчет будущей ценности исходной денежной суммы (увеличение суммы долга в связи с присоединением к ней процентных Денег) называется наращением, а увеличенная сумма — наращенной суммой.

На практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известной наращенной сумме (FV) следует определить неизвестную первоначальную сумму долга (PV). Процесс приведения будущей стоимости Денег к современной стоимости называется дисконтированием. Логика финансовой операции дисконтирования представлена на рис. 3.2.

Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость

денег можно к любому моменту времени. ру ——   I FV I       а не обязательно к началу финансовой опе-

рации.

л          Понятие «дисконтирование» относится

к числу ключевых в теории инвестицион-Рис. 3.2. Логикафинан-   ного анализа, поскольку процесс инве-соной операции дис-   стиршаниЯі как правило, имеет большую копирования продолжительность.

В зависимости от условий проведения финансовых операций и нарашение, и дисконтирование могут осуществляться с применением простых, сложных или непрерывных процентов.

Исходя из методики начисления процентов применяют два вида дисконтирования:

математическое дисконтирование по процентной ставке;

коммерческое дисконтирование или банковский учет по учет-ной ставке.

Различие в процентной ставке и учетной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:

в процентной ставке в качестве базы берется первоначальная сумма долга:

в учетной ставке за базу принимается наращенная сумма долга:

 

Норма доходности, исчисленная по отношению к начальной сумме кредита, — декурсивная ставка (і). В этом случае доход на процент выплачивается в конце периода одновременно с выплатой суммы кредита.

Норма доходности, исчисленная по отношению к конечной сумме долга, — антисипативная ставка (d). В этом случае доход на процент выплачивается в момент предоставления кредита.

Более жестко временной фактор отражает учетная ставка. Если сравнить между собой математическое и банковское дисконтирование, в случае когда процентная и учетная ставки равны по своей величине, то приведенная величина по процентной ставке будет больше приведенной величины по учетной ставке, иными словами, учетная ставка d обеспечивает более быстрое снижение исходной суммы, чем обычная ставка L

В прогнозных расчетах, например, при оценке инвестиционных проектов, как правило, имеют дело с процентной ставкой (при условии относительно стабильной экономики)

Математическое дисконтирование — определение первоначальной суммы долга, которая при начислении процентов по заданной величине процентной ставки (/) позволит к концу срока получить указанную наращенную сумму.

Для расчета текущей (современной) стоимости используются формулы, которые являются обратными по смыслу формулам (ЗЛ)-(З.З), (3.5)

Для простых процентов расчет текущей стоимости производится следующим образом:

 

PV=/?- = knFV, (З.Ю)

 

^=-Г—~ (3.11) 1 + т

где £д — дисконтный множитель (коэффициент приведения, дисконт-фактор).

Дисконтный множитель показывает, какую долю составляет первоначальная сумма долга в величине наращенной суммы (сколько стоит I р. в заданный момент времени, если его привести к начальному моменту). Поскольку дисконтный множитель (множитель приведения) зависит от двух факторов (процентной ставки и срока ссуды), то его значения легко табулируются, что облегчает финансовые расчеты.

Современная величина и процентная ставка, по которой проводится дисконтирование, находятся в обратной зависимости: чем выше процентная ставка, тем при прочих равных условиях меньше современная величина.

В той же обратной зависимости находятся современная величина и срок финансовой операции: чем выше срок финансовой операции, тем меньше при прочих равных условиях современная величина .

Например, если через 100 дней с момента подписания контракта необходимо уплатить 500 тыс. р. исходя из 12\% годовых и временной базы 360 дней, то первоначальная сумма долга будет равняться:

 

НГ.-Ш*   =483 870.97 р.

 

На практике обычно используется условный, или финансовый год, состоящий из 360 дней (12 мес по 30 дней). Исчисляемые по такой базе проценты называют обыкновенными, или коммерческими. Если учитывается точное число дней в году (Г= 365 или 366), то следует говорить о начислении точных процентов.

Обыкновенные проценты — проценты, при подсчете которых в качестве временной базы принимается год, равный 360 дням.

Точные проценты — проценты, при подсчете которых в качестве временной базы принимается год, исчисляемый исходя из фактического числа дней — 365 или 366.

В свою очередь срок продолжительности операции также может быть приблизительным (когда любой месяц принимается равным 30 дням) или точным (фактическое число дней в каждом месяце). Исходя из этого возможны следующие варианты начислений процентов:

365/365 — точное число дней проведения операции и фактическое количество дней в году;

365/360 — точное число дней проведения операции и финансовый год;

360/360 —приближенное число дней проведения операции и финансовый гол.

Эффективность применения точных и обыкновенных процентов неодинакова.

Для сложных процентов расчет текущей стоимости проводится по формуле

PV ~-P~=kbFV\% (3.12) (І + /У л

 

*л=—-—- (ЗЛЗ) д   (1 + /)" 1

Предположим, что через пять лет организации потребуются денежные средства в размере 10 (ХЮ тыс. р. Какую сумму необходимо сегодня поместить в банк под 12\% годовых, чтобы через пять лет получить требуемую сумму? Рассчитаем современную стоимость:

П1/      10000     - спА „

p^(uW=5674'27Tb,cp-

Если начисление процентов производится т раз в год, используется формула

 

(3-14)

(3.15)

При непрерывном начислении процентов текушая стоимость определяется следующим образом:

W-^-W (3.16)

11        *л=^г- (3.17)

Методы дисконтирования используются при необходимости сопоставления величин денежных поступлений и выплат, разнесенных во времени. Предположим, что требуется определить, какая сумма предпочтительнее при ставке 12\% годовых: 2000 р., полученные через год, 2 500 р., полученные через два гола, или 3000 р., полученные через четыре года.

Для первого варианта современная стоимость рассчитывается следующим образом:

 

Для второго варианта современная стоимость рассчитывается следующим образом:

 

? son

w-<ot=i992'98p-

Для третьего варианта современная стоимость рассчитывается следующим образом

 

Таким образом, наибольшую современную ценность имеет второй вариант, и, следовательно, именно ему нужно отдать предпочтение.

Коммерческое дисконтирование или банковский учет — вид дисконтирования, при котором исходя из известной суммы в будущем определяют сумму в данный момент времени за вычетом дисконт.

Сумма получаемого кредитором дохода рассчитывается исходя из заранее известной величины будущей суммы. Считается, что эта сумма и является величиной предоставляемого кредита или ссуды, хотя заемщик получает ее за вычетом дохода кредитора, так как в данном случае проценты начисляются «вперед», предварительно в начале каждого интервала начисления. Операция предварительного начисления процентов называется дисконтированием По учетной ставке или банковским учетом.

Банковский или коммерческий учет применяется в основном при учете векселей или других денежных обязательств, а также финансовых инструментов долгового характера. Операция учета (учет векселей) заключается в том, что банк или другая финансовая организация до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т.е. приобретает его с дисконтом. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока его погашения. Подобным образом (с дисконтом) государство продает большинство своих ценных бумаг.

Для расчета дисконта используется учетная ставка:

• простая учетная ставка:

PV= FV{-dn), (3.18) где величина I - dn — банковский дисконтный множитель (ее не

 

следует путать с величиной дисконтного множителя —— из фор-

 

мулы (ЗЛО), имеюшей иной экономический смысл).

Так, например, если простой вексель на сумму 80 ООО р. с оплатой через 120 дней учитывается в банке немедленно после получения (учетная ставка банка равна 12\%). то сумма, полученная владельцем векселя будет равняться:

РУ= 8000011-0,12 —

Зои

= 76 800 тыс. р

При этом банк удержал в свою пользу 3 200 р. (т.е. дисконт составил D = FV- PV =80000-76800 = 3200 р.): • сложная учетная ставка:

PV=FV( -d)n. (3.19)

 

Так, например, для определения величины суммы, выдаваемой заемщику при условии, что он обязуется вернуть ее через три года в размере 100000 тыс. р. (учетная ставка банка — 20\%), используется формула

PV= FV[l -</)"= 100000(1 -0,2)3 = 51 200 тыс. р

 

Таким образом, заемщик может получить ссуду в размере 51 200 тыс. р., а через три года вернет 100000 тыс. р.

В дальнейшем будут использоваться сложные проценты, техника исчисления которых служит базой для количественного анализа долгосрочных операций.

Дисконтирование — очень важная процедура при проведении финансовых расчетов. С помощью методов нарашения и дисконтирования оцениваются потоки платежей, дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций.

Так как инвестиции — это долгосрочные финансовые вложения экономических ресурсов с целью создания и получения выгоды в будущем, которая должна быть выше начальной величины вложений, то при анализе потоков платежей используются рассмотренные выше обобщающие показатели: наращенная стоимость, приведенная стоимость, норма доходности. Однако для инвестиционных процессов они приобретают свою специфику, что и будет рассмотрено в последующих главах,

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |