Имя материала: Инвестиции Учебное пособие

Автор: Ткаченко Ирина Юрьевна

3.4. потоки платежей и финансовые ренты

 

Как правило, различные финансовые операции предусматривают не отдельные платежи, а множество распределенных во времени платежей, которые называются потоком платежей. Различают положительные и отрицательные потоки. Положительные потоки (притоки) отражают поступление денег на предприятие, отрицательные потоки (оттоки) — выбытие или расходование денег предприятием. При этом необходимо отметить, что внутренние перемещения денежных средств (такие как перевод средств из кассы на расчетный счет и т.п.) в качестве денежных потоков не рассматриваются.

Таким образом, денежный поток является агрегированным показателем, характеризующим величину поступлений, выплат, сальдированных доходов или убытков и прочих платежей за определенный период времени.

Временные интервапы между составляющими такого потока могут быть равными и неравными.

Поток платежей, все составляющие которого имеют одинаковое направление (например, поступления), а временные интервалы между последовательными платежами постоянны, называется регулярным потоком платежей (финансовой рентой или аннуитетом).

Нерегулярным потоком платежей называются платежи, у которых часть выплат является положительными, а часть отрицательными величинами. В этом случае интервалы между платежами могут быть неравными.

При рассмотрении финансовой ренты используются следующие основные категории:

• член ренты (К) — величина каждого отдельного платежа;

■ период ренты (/) — временной интервал между членами ренты;

срок ренты (п) — время от начала финансовой ренты до конца последнего ее периода;

процентная ставка (/") — ставка, используемая при наращении платежей, из которых состоит рента.

Условия финансовых сделок весьма разнообразны, что определяет разнообразность видов потоков платежей.

Различают два основных типа рент: безусловные и условные. Безусловные ренты (верные) подлежат безусловной выплате. Даты первой и последней выплат в этом случае определены до начала ренты. Условные ренты — ренты, которые зависят от наступления некоторого случайного события (например, пенсия).

По количеству выплат членов ренты на протяжении года ренты делятся на годовые (которые представляют собой ежегодные платежи, т.е. период ренты равен одному году) и срочные (при которой период ренты может быть более или менее года). Кроме того, в финансовой деятельности встречаются потоки платежей, которые производятся столь часто, что их можно считать непрерывными

По числу начислений процентов различают ренты с ежегодным начислением, с начислением т раз в год, с непрерывным начислением. Моменты начисления процентов могут совладать или не совпадать с моментами выплат членов ренты. По этому признаку ренты классифицируются на простые и общие.

По величине членов ренты могут быть постоянными (ренты с равными платежами) и переменными (где величина платежа варьирует, т.е. рента с платежами, изменяющимися во времени).

По методу производства платежей выделяют обычные ренты, которые на практике встречаются чаще всего, — с выплатой платежа в конце периода ренты (постнумерандо), и ренты, с выплатой в начале периода ренты (пренумерандо). Также встречаются ренты с платежами в середине периода.

В зависимости от соотношения начала срока ренты и какого-либо фиксированного момента времени {начала действия договора, времени оценки ренты и т.п.) выделяют немедленные ренты (начало срока ренты совпадает с зафиксированным моментом времени) и отложенные (отсроченные) ренты (начало срока ренты запаздывает относительно этого момента).

По числу платежей выделяют ренты с конечным числом платежей (ограниченные ренты) и вечные ренты (бесконечные ренты — перпетуитеты).

Обобщающими характеристиками финансовых потоков являются:

наращенная сумма;

современная величина потока платежей.

Наращенная сумма потока платежей (в том числе и финансовой ренты) представляет собой сумму всех выплат с начисленны-

FVA

R

R

R

 

 

рис. 3.3. Логика финансовой операции наращения финансовой ренты

 

ми на них сложными процентами к концу срока ренты. Логика финансовой операции наращения финансовой ренты представлена нарис. 3.3.

Рассмотрим в качестве примера ситуацию, когда в конце каждого года клиент вносит в банк одинаковую сумму R. Требуется определить нарашенную сумму в конце срока ренты (через п лет). Банковская процентная ставка — /.

Поскольку период ренты равен одному году, то это годовая рента; проценты начисляются один раз в год; взносы — в конце периода ренты, постнумераняо, значит, это обычная рента; сумма платежа постоянна на протяжении всего срока ренты, что характерно для постоянной ренты.

В конце первого года на счет будет перечислена сумма:

I           FVA] = R.

В конце второго года эта сумма вырастет в (1 + /) раз и к ней прибавится вторая выплата. На счете будет отражена сумма:

FVA2 = R{1 + /) + R.

Таким образом в конце л-го года на счете будет числиться:

FVA = R + R( + /) + R{ + if + ... + R{ + i)"-1.

Наращенные отдельные платежи представляют собой члены геометрической прогрессии с первым членом равным Ли знаменателем прогрессии равным (1 + /). Просуммировав ряд в правой стороне получим

FVA = R

0+0"-1

(3.20)

 

Часто формулу (3.20) записывают в виде

FVA = Rsnh

 

 

(3.21)

где sni — коэффициент наращения ренты (табулированная функция).

Современная (текущая) стоимость потока платежей (капитализированная или приведенная величина) — это сумма платежей, дисконтированных на момент начала ренты по ставке слож-

 

 

 

і

 

 

 

і

 

 

PVA

і

 

 

 

 

П

 

 

t

 

V

/J

 

Рис 3.4. Логика финансовой операции определения текущего потока

платежей

 

ных процентов. Логика финансовой операции определения текущего потока платежей представлена на рис. 3.4.

Это важнейшая характеристика финансового анализа, являющаяся основой для измерения эффективности различных финансово-кредитных операций, сравнения условий контрактов и т.п. При анализе инвестиционных проектов проводится сопоставление затрат, которые необходимо осуществить сегодня, и тех денежных поступлений, которые можно получить в будущем, и в решении этой проблемы очень помогает подход, основанный на определении текущей стоимости аннуитета.

Современная стоимость аннуитета складывается из современных стоимостей всех будущих платежей:

R       R R

PVA = +          7 + ... +            ,

1+ї (1 + /)2 (1+/)"

где PVA — современная стоимость аннуитета; R — регулярный ежегодный доход; п — количество лет, в течение которых поступали платежи; і — ставка дисконтирования.

Просуммировав ряд в правой стороне (геометрическую прогрессию), получим

 

PVA = R—ІІІіГ. (322)

 

Часто формулу (3.22) записывают в виде

PVA = Ranh (3.23)

где a„i — коэффициент приведения ренты, табулированная функция.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |