Имя материала: Инвестиции Учебное пособие

Автор: Ткаченко Ирина Юрьевна

7.3. методы анализа риска

 

Инвестиционный проект разрабатывается на основе вполне определенных предположений, касающихся капитальных и текущих затрат, объемов реализации произведенной продукции, цен на товары, временных рамок проекта и т.д. Однако независимо от обоснованности этих предположений будущее развитие событий, связанных с реализацией проекта, всегда неоднозначно.

В этой связи практика инвестиционного проектирования рассматривает в числе прочих аспекты неопределенности и риска.

В условиях нестабильной и быстро меняющейся ситуации субъекты инвестиционной деятечьности вынуждены учитывать все факторы, которые могут привести к убыткам. Таким образом, цель анализа риска — представить потенциальным инвесторам необходимыс данные для принятия решения о целесообразности участия в проекте и предусмотреть меры по зашите их от возможных финансовых потерь.

Оиенка рисков производится в процессе планирования проекта и включает качественный и количественный анализ. Если по итогам оценки проект принимается к исполнению, то перед предприятием встает задача упраатення выявленными рисками. По результатам реализации проекта накапливается статистика, которая позволяет в дальнейшем более точно определять риски и работать с ними. Если же неопределенность проекта чересчур высока, то он может быть отпраатен на доработку, после чего снова производится оценка рисков. Порядок управления проектными рисками, а также сбор и использование статистической информации в конкретной ситуации зависит от специфики ре&гшзуемо-го проекта.

Результатом качественного анализа рисков является описание неопределенностей, присущих проекту, причин, которые их вызывают, и, как результат, рисков проекта. Для описания удобно использовать специально разработанные логические карты — список вопросов, помогающих выявить существующие риски. В результате будет сформирован перечень рисков, которым подвержен проект. Их необходимо разделить по степени важности и величине возможных потерь и основные риски — проанализировать с помощью количественных методов для более точном оценки.

Количественный анализ рисков необходим для того, чтобы оценить, каким образом наиболее значимые рисковые факторы могут повлиять на показатели эффективности инвестиционного проекта.

Особенностью методов анализа риска явлиегся использование вероятностных понятий и статистического анализа. Это соответствует современным международным стандартам и является весьма трудоемким процессом, требующим поиска и привлечения многочисленной количественной информации.

В ряде случаев можно ограничиться более простыми подходами, не предполагающими использования вероятностных категорий. Эти методы достаточно эффективны как для совершенствования менеджмента предприятия в ходе реализации инвестиционного проекта, так и для обоснования целесообразности инвестиционного проекта в целом. Указанные подходы связаны с использованием анализа чувствительности и анализа сценариев инвестиционных проектов.

Таким образом, различают две группы подходов к анализу неопределенности:

• анализ неопределенности путем анализа чувствительности и сценариев;

• анализ неопределенности с помощью сценки риской, который может быть проведен с использованием разнообразных вероятностно-статистических методов.

Как правило, в инвестиционном проектировании используются последовательно оба подхода — сначала первый, затем второй. При этом первый подход является обязательным, а второй — рекомендуемым, особенно если рассматривается крупный инвестиционный проект с общим объемом финансирования свыше I млн долл. США.

 

Расчет границ безубыточности

 

Степень устойчивости проекта по отношению к возможным изменениям условий реализации характеризуется показателями границ безубыточности. Подобные показптели используются только для оценки влияния возможного изменения параметров проекта на его финансовую реализуемость и эффективность: они не относятся к показателям эффективности инвестиционного проекта и их вычисление не заменяет расчетов интегральных показателей эффективности. По отношению к объему производства продукции затраты подразделяются на переменные и постоянные.

Переменные затраты — это затраты, общая величина которых на данный период времени находится в непосредственной зависимости от объема производства и реализации.

Под постоянными затратами понимают такие затраты, сумма которых в данный период времени не зависит непосредственно от объема и структуры производства и реализации.

К переменным обычно относят затраты на сырье и материалы, топливо, энергию, транспортные услуги, т.е. те издержки, уровень которых изменяется с изменением объема производства.

Однако если проанализировать переменные издержки, приходящиеся на единицу продукции, можно заметить, что их уровень при различных объемах производства остается примерно одинаковым. На единицу продукции расходуется, как правило, одинаковое количество сырья, электроэнергии и т.д.

К постоянным издержкам относятся амортизационные отчисления, арендная плата, заработная плата управленческого персонала и прочие затраты, которые имеют место, даже если предприятие не производит продукцию. В определенном диапазоне выпуска общая сумма этих издержек остается практически неизменной. Что касается постоянных издержек, приходящихся на единицу продукции, то они снижаются с ростом объема производства и увеличиваются при его снижении.

Деление затрат на постоянные и переменные лежит в основе метода, который широко распространен в экономике. Впервые он был предложен в 1930 г. инженером У. Раутенштраухом как способ планирования, получивший известность под названием графика критического объема производства, или графика безубыточности (рис. 7.2)

Анализ безубыточности — это расчет и анализ объема реализации, необходимого для возмещения всех издержек.

Точка безубыточности — точка, в которой затраты на производство и реализацию продукции равны выручке (рентабельность продаж организации равна нулю).

При построении графика безубыточности предполагается, что не происходит изменений цен на сырье и продукцию за период, на который осуществляется планирование; постоянные издержки считаются неизменными в ограниченном диапазоне объема продаж; переменные издержки на единицу продукции не изменяются при изменении объема продаж; продажи осуществляются достаточно равномерно.

Точка безубыточности определяется равенством совокупных доходов и совокупных расходов (D = Р, или А^?, = РП0СТ+ Kfimp)'

 

ТГ        * пост

л0 =     .           (7 \

А-Рпф к'л}

где Рпоа — постоянные затраты; рх — цена единицы продукции, P-J Pntp — переменные издержки на единицу продукции.

Формула (7.1) позволяет найти количество реализованного товара, при котором совокупные доходы равны сумме всех издержек. Чем ниже точка безубыточности, тем устойчивее проект.

Запасом финансовой прочности называют величину, выраженную в денежных единицах, показывающую превышение предполагаемого количества продаж точки безубыточности.

Индекс безопасности — это отношение величины запаса финансовой прочности к предполагаемому объему продаж.

В Методических рекомендациях упоминается об одном из наиболее распространенных показателей этого типа — уровне безубыточности. Уровнем безубыточности УБт на шаге т называется отношение объема продаж (производства), соответствующего точке безубыточности (К0т) к проектному (Кт) на этом шаге. Расчет уровня безубыточности производится по следующей формуле:

 

УБ„=^- (7-2)

 

Проект считается устойчивым, если в расчетах уровень безубыточности после освоения проектных мощностей не превышает 0,6— 0,7. Близость уровня безубыточности к 1 (100\%) свидетельствует, как правило, о недостаточной устойчивости проекта к колебаниям спроса на продукцию на данном шаге. Даже удовлетворительные значения уровня безубыточности на каждом шаге не гарантируют эффективность проекта (положительность NPV). В то же время высокие значения уровня безубыточности на отдельных шагах не могут рассматриваться как признак нереализуемости проекта (например, на этапе освоения вводимых мощностей или в период капитального ремонта дорогостоящего высокопроизводительного оборудования они могут превышать 100 \%).

Для оценки устойчивости проекта следует также оценить границы безубыточности для других параметров проекта — предельных уровней цен на продукцию и основные виды сырья, предельной доли продаж без предоплаты и т.д. Для подобных расчетов необходимо учитывать влияние изменений соответствующего параметра на разные составляющие денежных поступлений и расходов. Близость проектных значений параметров к границе безубыточности свидетельствует о недостаточной устойчивости проекта на соответствующем шаге.

Границы безубыточности можно определять и для каждого участника проекта (критерий достижения границы — обращение в ноль чистой прибыли этого участника). При этом уточняется, как меняются доходы и затраты этого участника при изменении значений параметра, для которого определяются значения границы.

Определим объем продаж и величину издержек в точке безубыточности, а также индекс безопасности, уровень безопасности, запас финансовой прочности (табл. 7.1).

Цена единицы продукции составляет

 

1500000 А=-Ї2Г~ = 125()0Р-

Переменные издержки на единицу продукции составляют

 

552 000   „ ґпп Ртр=   ]20   =4600 р.

 

Точка безубыточности будет равна

 

_ 71IO0U *°" 12500-460(Г90-

 

Таким образом, реапизация 90 единиц продукции покрывает все издержки. Точка безубыточности AJ>» выраженная в денежных единицах, составляет 1 125000 р. (12500*90); запас финансовой прочности AD — 375000 р. (120-12500 - 1 125000). Индекс без-

 

пасности /г> равняется 0,25, или 25 \% убыточности — 0,75 (90: 120).

( 375 000 ї

             : уровень

120-12 500 )

 

 

Понятие эластичности

 

При исследовании экономических процессов широко используется понятие эластичности. Коэффициент эластичности характеризует относительное изменение исследуемого экономического показателя под действием единичного относительного изменения экономического фактора, от которого он зависит, при неизменных остальных влияющих на него факторах. Это показатель силы связи, выраженный в процентах.

Пусть величина у зависит от а; и эта зависимость описывается функцией з'=/(х). Изменение независимой переменной х (Ах) приводит в силу своей функциональной зависимости к изменению переменной у (Ау).

Эластичностью функции называется предел отношения относительного приращения функции к относительному приращению переменной при стремлении приращения переменной к нулю. В инвестиционном анализе подфункцией обычно понимается показатель проекта, а под переменной — величина, в той или иной степени влияющая на этот показатель.

Формула расчета эластичности имеет следующий вид:

 

&x**q у    х )   д*->одх  х    Лх x

_//<*) //<*) ПЧІ

у      Лх)'

x x

 

Для практических целей часто используется приближенная формула для вычисления эластичности по приращениям аргумента и функции:

 

(7.4)

у х

 

Необходимо отметить, что в дискретном случае, а также при приближенном определении эластичности по дискретному набору данных, определение эластичности уже не столь однозначно, как в непрерывном случае, поскольку в относительном измене-

s     Ax    x2-Xi -

ний fix = — =            - не ясно, что брать в качестве х лервона-

Дх

X X

(-

чальное значение (х = Х)1 конечное значение (х = х2) или среднее _х,+х2

 

В зависимости от выбора значения х различают:

конечную (процентную) эластичность, которая описывается формулой:

ЕАУ) = ^^:^-; (7.5) У *

среднюю (дуговую) эластичность, которая описывается формулой:

логарифмическую эластичность, которая описывается формулой:

 

ЬЫ-^^Ъ-ЬЬщ-й-. (7.7) ДШх   lnx2-lnx,    jn х2

Х

Приведенные выражения мало отличаются друг от друга при небольших относительных (процентных) изменениях величин X и у.

Эластичность показывает, насколько процентов изменится исследуемый показатель при изменении зависимого показателя на 1\%.

Например, эластичность чистой текущей стоимости по цене реализации может быть рассчитана по формуле:

Ep{NPV)^^r:^ (7.8)

ANPV , Ар NPV ' р

При этом полученное значение будет характеризовать, на сколько процентов изменится чистая текущая стоимость (NPV) при изменении цены реализации на 1 \%.

Рассмотрим инвестиционный проект (табл. 7,2). Начальные инвестиции / составляют 5 ООО; остаточная стоимость проекта S — 500.

Для данного проекта NPV— 24142,883.

Определим эластичность чистой текущей стоимости по цене. Предположим, что цена увеличилась и стала равна 7,48. Опреде-

лим чистую текущую стоимость проекта. Изменив в исходных данных цену, получим NPV= 56178,78, тогда

 

F (NPV   &NPV - Ар - 56178,78-24142,883 . 7,48-6,8

р{        NPV " р          24142,883       " 6,8

 

= 1^9 = 13,269.

Это означает, что при изменении цены на I \% чистая текущая стоимость проекта изменится на 13 \%, что свидетельствует о высокой чувствительности чистой текущей стоимости к цене.

Аналогичным образом можно рассчитать чувствительность NPV и к другим факторам.

 

Правило рычага

Рычагом называется чувствительность дохода предприятия к изменению объема продаж. Иными словами, рычаги — это эластичности, связывающие изменение одной статьи дохода при изменении другой статьи.

Доход предприятия может измеряться до и после уплаты налогов. Типы доходов предприятия, используемые для анализа при помощи рычагов, представлены на рис. 7.3.

Различают операционный, финансовый и комбинированный рычаги.

Операционный рычаг. Инвестирование капитала в основные производственные фонды обусловливает рост постоянных и относительное сокращение переменных затрат. Взаимосвязь между объемами производства, постоянными и переменными затратами выражается показателем производственного (операционного) леве-риджа, от уровня которого зависит прибыль предприятия и его финансовая устойчивость.

Необходимым условием применения механизма производственного левериджа является использование маржинального метода, основанного на разделении затрат предприятия на постоянные и

переменные.

Объем продаж

 

Прибыль до уплаты налогов и процентов

 

Чистая прибыль

Рис. 7.3. Типы доходов предприятия, используемые для оценки эффектов операционного и финансового рычагов

 

Значение коэффициента операционного рычага выражает чувствительность прибыли от продаж к изменению объема продаж (показывает, на сколько изменится прибыль до уплаты налогов и процентов, если выручка возрастет или уменьшится на I \%).

Прибыль до уплаты налогов и процентов рассчитывается по следующей формуле:

E=D-Pnvci-KPnep9 (7.9)

где Е — прибыль до уплаты налогов и процентов; D — совокупные доходы или объем продаж; Рпост — постоянные издержки; К — количество единиц продукции; /*пер — переменные издержки на единицу продукции; А#|ер= cD с = const.

Операционный рычаг — это отношение процентного дохода до уплаты налогов и процентов к процентному изменению объема продаж-

&Е/Е

L =

ЪО/D

Так как ЬЕ = W - 8(А/?пср) = 60(1 - с), то

L =

50(1-г)/(Д(1-с)-РП0СТ) SD/D

(7.10)

 

(7.11)

или

Подпись: 1 IOC tД(1-с)

D(l-c)-Pt

с

Е

 

Маржа на продажах

Прибыль до уплаты налогов и процентов

 

(7Л2)

где С= ДI - с) — маржа на продажах.

В практических расчетах для определения силы воздействия операционного рычага применяют отношение маржинального дохода к прибыли.

Маржинальный доход — это разница .между выручкой от реализации и переменными затратами, или результат от реализации после возмещения переменных затрат.

Действие операционного (производственного, хозяйственного) рычага проявляется в том, что любое изменение выручки от реализации всегда приводит к более сильному изменению прибыли.

Коэффициент операционного рычага зависит от доли постоянных расходов в структуре затрат. Если организация имеет высокий уровень постоянных расходов, порог рентабельности достигается при большем объеме производства, но как только он будет достигнут, даже незначительный рост продаж вызывет ощутимое

а Ним.-, шгг

129

увеличение прибыли от продаж. Чем выше удельный вес постоянных расходов, тем больше коэффициент операционного рычага и тем выше коммерческий риск организации.

Использование механизма производственного левериджа, целенаправленное управление постоянными и переменными затратами, оперативное изменение их соотношения при меняющихся условиях хозяйствования позволяет увеличить потенциал формирования прибыли предприятия.

Найдем операционный рычаг при объеме продаж 5 млн р., постоянных издержках 1 млн р. и переменных издержках, составляющих 60 \% объема продаж:

 

5-5-0,6 5-1-50,6

 

Данный результат означает, что при росте объема продаж на 1 \% прибыль до уплаты налогов и процентов вырастет на 2 \%. Если увеличить долю постоянных затрат, приняв их равными 1.5 млн р.. то

 

_5-5^6_ = 4 5-1,5-5 0,6

Это означает рост прибыли до уплаты налогов и процентов на 4 \% при росте объема продаж на I \%. Следовательно, при увеличении доли постоянных расходов в структуре затрат коэффициент операционного рычага увеличивается.

Объем продаж изменяется со временем, например, в связи с сезонными колебаниями. Использование операционного рычага позволяет по изменению объема продаж предсказать изменение дохода до уплаты налогов и процентов и принять меры для снижения влияния возможных потерь.

Определим удаленность объема продаж от точки безубыточности по значению операционного рычага. Безубыточный объем продаж вычисляется по формуле (7.І). Учитывая, что D= Крх и Кр^р= = сД то Рпер= W следовательно

 

*с = -ф^т -* *оА(1 - с) = /UT. PiO-c)

 

Обозначим через Р<> безубыточный объем продаж в денежном выражении. Подставив это выражение в формулу (7.12) получим следующую формулу для оборотного рычага:

Щ-е)       _   D (?ЛЗ)

D(l-c)-/>0(l-c) D-P0

Отсюда находим соотношения для запаса финансовой прочности, удаленности объема продаж от точки безубыточности и для индекса безопасности.

Запас финансовой прочности будет определяться выражением

I           AD = D-P0=y (7.14)

ш—

Формула для индекса безопасности имеет следующий вид:

 

Удаленность объема продаж от точки безубыточности рассчитывается по следующей формуле:

I           D L

 

Воспользуемся условиями предыдущего примера (объем продаж — 5 млн р., постоянные издержки — I млн р. и переменные издержки, составляющие 60 °Ь объема продаж) и определим индекс безопасности и удаленность объема продаж от точки безубыточности.

Операционный рычаг равен 2, индекс безопасности /fi — 0,5, или 50\% — (1:2), удаленность объема продаж от точки безубыточности ^- — 2 (2: (2 - I)). Таким образом, предполагаемый

 

объем продаж превышает безубыточный в 2 раза (или на 100\%).

Финансовый рычаг. Финансовый леверидж характеризует использование предприятием заемных средств, которые влияют на изменение коэффициента рентабельности собственного капитала. Финансовый леверидж представляет собой объективный фактор, возникающий с появлением заемных средств в объеме используемого предприятием капитала, позволяющий получить дополнительную прибыль на собственный капитал. Эффект финансового рычага есть приращение к рентабельности собственных средств, получаемого благодаря использованию кредита, несмотря на платность последнего.

Финансовый рычаг показывает, на сколько процентов изменится чистый доход, если объем дохода до уплаты н&погов и процентов изменится на 1 \%.

Чистый доход вычисляется по формуле

'           N={E-rB){l - Т)9 (7.17)

где N — чистый доход; Е — доход до уплаты налогов и процентов; г — кредитная процентная ставка; В — объем кредитов; 7"— ставка налога на прибыль.

Финансовый рычаг — это отношение процентного чистого дохода к процентному изменению дохода до уплаты налогов и процентов*

ЬЕ/Е '

Так как 6/V= 8£(1 - Т) при условии SZ? = 5г= 0, то

(7-18)

 

5£(1 -Г)/(£ - rfl)(l - Г)       £(1 - Г) £

6£/£     (£-г£)(1-Г)   Е-гВ' '

 

Для случая, рассмотренного в предыдущем примере, найдем финансовый рычаг при условии, что проценты по кредиту 3,5 млн р. выплачиваются по ставке 12 \% годовых; £ = 5 - 1 - 0,6-5 = 1 млн

р., следовательно М = -—  *            1,72. Данный результат оз-

 

начает, что при росте і падении) дохода до уплаты налогов и процентов на I \% чистый доход возрастет (упадет) на 1,72 \%.

Выражение для определения устойчивости дохода до уплаты налогов и процентов по отношению к выплачиваемым процентам по кредитам можно получить на основании формулы (7.19):

 

В нашем примере устойчивость дохода до уплаты налогов и процентов по отношению к выплачиваемым процентам по креди-

£      1 72

там равна — = —^    = 2,39- Данный результат означает, что

гВ 1,72-1

полученная прибыль (до уплаты налогов и процентов) в 2,39 раза превышает затраты на выплату процентов по кредиту.

Комбинированный рычаг. В совокупности операционный и финансовый рычаги составляют комбинированный рычаг, который показывает, как изменится чистый доход в зависимости от относительного изменения объема продаж.

Комбинированный рычаг Q находят как произведение оборотного и финансового рычагов:

 

Q=LM. (7.21)

 

Комбинированный рычаг характеризует, на сколько процентов изменится чистый доход, если объем продаж изменится на 1 \%. Подставив в формулу для комбинированного рычага соотношения для оборотного и финансового рычагов, получим

Q = ш = ^Ь£> _L_ = ^Ь£>. (7.22)

 

Найдем комбинированный рычаг для рассматриваемого примера (объем продаж — 5 млн р., постоянные издержки — 1 млн р., переменные издержки, составляющие 60\% от объема продаж, проценты по кредиту — 3,5 млн р. выплачиваются по ставке 12\% годовых):

Щ-су= 5(1-0,6) Е-гВ 1-0.12-3,5

или

Q=LM= 2 1,72 = 3,44.

 

Данный результат означает, что при росте (падении) объема продаж на I \%, чистый доход возрастет (упадет) на 3,44\%.

 

Анализ чувствительности

 

Анализ чувствительности — это технология, позволяющая оценить, на сколько показатель эффективности проекта может изменяться в ответ на изменение входной переменной, если другие параметры остаются неизменными. Цель анализа чувствительности состоит в сравнительном анализе влияния различных факторов инвестиционного проекта на ключевой показатель эффективности проекта.

Анализ чувствительности начинается с исходной базовой ситуации, которая рассчитывается с использованием ожидаемых, наиболее вероятных значений каждой исходной переменной. Для базового варианта рассчитываются показатели эффективности инвестиционного проекта (см. гл. 5).

Чтобы ответить на вопрос: что будет, если значения входных параметров на практике будут отличаться от значений, которые были приняты для оценки эффективности проекта, используется метод анализа чувствительности.

При этом выбирается ключевой показатель проекта, чувствительность которого к изменению входных параметров будет изучаться. Обычно в качестве такого объекта выступают показатели чистой текущей стоимости (NPV)^ или внутренней нормы рентабельности (/ЯЛ).

На ключевой показатель эффективности проекта влияют такие факторы, как капитальные затраты и вложения в оборотные средства; цена товара и объем продаж; компоненты себестоимости продукции; время строительства и ввода в действие основных средств.

При анализе чувствительности каждая входная переменная изменяется на несколько процентов вверх и вниз от ожидаемою значения (принятого в базовом варианте), и при этом предполагается, что остальные переменные остаются неизменными. Вычисляется новое значение ключевого показателя при условии использования новых значений. Например, если необходимо оценить чувствительность внутренней нормы рентабельности к такому показателю, как цена, то значение цены базового варианта принимается за 100 \%. Значение IRR в этом случае уже определено. Следовательно, необходимо рассчитать IRR для вариантов, в которых все входные параметры, кроме цены, соответствуют базовому варианту. Значение цены при этом варьирует, например на ±5\%, ±10\%.

Набор значений ключевого показателя накладывается на график, чтобы показать, насколько чувствительно это значение к изменению каждой из переменных (рис. 7.4).

Наклон линий на графике показывает, насколько ключевой показатель эффективности инвестиционного проекта чувствителен к изменению неопределенных факторов: чем он существеннее, тем выше чувствительность к изменению переменной. Чем выше чувствительность, тем выше риск, так как даже небольшая погрешность в прогнозировании данного фактора может привести к значительной ошибке в определении показателя эффективности проекта.

Кроме того, график позволяет сделать вывод о наиболее критических факторах инвестиционного проекта, с тем чтобы в ходе его реализации обратить на них особое внимание.

°     90       95      100      105 ПО

Вариация неопределенных факторов. \%

 

Рис. 7.4. Чувствительность проекта к изменению неопределенных факторов:

/ — цена товара. 2 — стоимость оборудовання, 3 — материальные ичлержки

 

Рис- 7.5. Анализ чувствительности проекта / - ставка налога; 2— выпуск продукции: 7 — ожидаемая цена

Так, например, если цена продукции оказалась критическим фактором, то в ходе реализации проекта необходимо улучшить программу маркетинга и(или) повысить качество товаров. Если проект окажется чувствительным к изменению объема производства, то следует уделить больше внимания совершенствованию внутреннего менеджмента предприятия и ввести специальные меры по повышению производительности. Если же критическим оказался фактор материальных издержек, то целесообразно улучшить отношение с поставщиками, заключив долгосрочные контракты, позволяющие, возможно, снизить закупочную цену сырья.

Рассмотрим инвестиционный проект (см. табл. 7.2) и проведем ннализ чувствительности данного проекта. Результаты анализа представлены в табл. 7.3 и на рис. 7.5.

 

Метод сценариев

 

Анализ сценариев — это прием анализа риска, с помощью которого наряду с базовым набором исходных данных проекта рассматриваются другие наборы данных, оказывающие, по мнению разработчиков проекта, влияние на процесс реализации.

Анализ начинается с оценки базового случая (наиболее вероятные значения входящих переменных), затем подбираются показатели, характерные для «плохого» стечения обстоятельств (малый объем продаж, низкая цена продажи, высокие переменные затраты и т.д.) и для «хорошего». При этом отклонения параметров проекта рассчитываются с учетом корреляции между ними. Обычно наилучшему и наихудшему сценариям приписывается вероятность в пределах 25\%, базовому сценарию — в пределах 50\%. В действительности данные вероятности могут принимать другие значения, но в большинстве случаев бывает достаточно таких оценок, чтобы выделить ключевые параметры риска проектов и сконцентрировать на них свое внимание.

Для каждого сценария рассчитываются показатели эффективности, например NPV, и затем с учетом вероятности сценариев показатели ожидаемой чистой текущей стоимости проекта (математическое ожидание) по следующей формуле:

I           NPV^^NPVt /}, (7.23)

і

Среднее квадратическое отклонение NPV проекта определяется с помошыо следующей формулы:

Ода* - jLP,WPVi-NPV„)*t (7.24) Коэффициент вариации проекта описывается выражением:

Коэффициент вариации проекта целесообразно сравнить со «средним* коэффициентом проектов предприятия — это позволит получить представление об относительной рискованности проекта.

Анализ сценариев представляет полезную информацию об автономном риске проектов, однако она ограничивается тем, что рассматривает только отдельные результаты. Более полным методом оценки автономного риска является метод Монте-Карло, который будет рассмотрен далее.

Проведем сценарный анализ для проекта, рассмотренного ранее (см. табл. 7.2). Результаты анализа приведены в табл. 7А

 

Дюрация

Концепция дюрации денежного потока впервые была предложена Ф. Маколеем в 1938 г. как мера риска изменения процентных ставок. Дюрация, или дословно длительность, не является прямой мерой риска, однако достаточно полно характеризует величину риска, учитывая все факторы, влияющие на ценовую чувствительность.

В экономике дюраиия представляет собой срок одного платежа, который (в рамках сделанных при расчете дюрации предположений о ставках дисконтирования) при том же уровне доходности имел бы такую же текущую стоимость, как и поток платежей, генерируемый рассматриваемым инструментом (портфелем). Поскольку рыночный механизм является механизмом оценки рисков, совпадение стоимости инструментов (при прочих равных параметрах) может трактоваться как совпадение уровней риска. Таким образом, дюрация не может рассматриваться как величина риска, но обеспечивает возможность сравнения по уровню рисков различных инструментов и портфелей.

Дюрация широко используется при хеджировании портфеля облигаций.

Если имеется несколько атьтернативных проектов с близкими значениями NPV4 IRR. то при выборе окончательного варианта инвестирования учитывается длительность инвестиций. Дюрация (D) — это средневзвешенный срок жизненного цикла инвестиционного проекта, где весами являются приведенные денежные потоки, или точка равновесия сроков дисконтированных платежей. Она позволяет привести к единому стандарту самые разнообразные по своим характеристикам проекты (по срокам, количеству платежей в периоде, методам расчета причитающегося процента).

Ключевым моментом данной методики является не то, как долго каждый инвестиционный проект будет приносить доход, а прежде все то то, когда он будет приносить доход и сколько поступлений дохода будет каждый месяц, квартал или год на протяжении всего срока его действия.

Поясним определение діорации, данное выше, на простейшем примере. Допустим, что средства инвестированы в двухлетнюю ценную бумагу с денежными потоками раз в год. Схема выплат следуюшая:

Гол ...              I -й 2-й

Денежные поток                   999 I

При таком дисбалансе выплат, несмотря на то что номинальный срок погашения составляет два года, реальным сроком погашения можно считать приблизительно один год, так как основная масса платежей приходится на этот период. Средневзвешенный период инвестирования (т.е. дюрацмя) также будет равен приблизительно одному году.

Следовательно, дюрация представляет собой период, на который фактически инвестируются средства. Чем меньше срок инвестирования, тем меньше процентный риск.

Дюрация (средневзвешенный срок погашения или средневзвешенная продолжительность платежей) измеряет среднее время жизни инвестиционного проекта или эффективное время его действия. В результате инвестор получает информацию о том, как долго окупаются инвестиции доходами, приведенными к текущей дате. Чем выше люраиия. тем выше риск.

Дюрация определяется по следующей формуле:

 

°= "* ^CF   ' ат §{1 + гУ

где CF, — приток денежных средств в период г, г — коэффициент

дисконтирования; 1 — периоды поступления доходов 1, 2        п:

п — число периодов.

Дюрация имеет размерность времени, т.е. выражается в годах.

Рассмотрим предприятие, которое анализирует инвестиционный проект. Начальные инвестиции — 12000 тыс. р.; норма дисконта — 11\%: денежные поступления по голам — 1550. 29 390, 79107 тыс. р. соответственно.

Дюрация рассчитывается следующим образом:

.1550   , 29 390   , 79107

р_   Ml      1.I12      UI* _7бЯг 1 550 | 29 390 79107

1.11 + 1,112 + 1.1 Is

Дюрация потока зависит не только от его структуры, но и от ставки дисконтирования. Чем выше ставка, тем меньше стоимость дальних выплат по сравнению с короткими и тем меньше дюрация, и наоборот, чем меньше ставка, тем больше дюрация потока платежей. Один из вариантов использования дюрации заключается в том, что она приблизительно характеризует чувствительность суммы дисконтированных положительных денежных потоков к изменениям ставки дисконтирования.

Таким образом, используя дюрацию можно управлять риском* связанным с изменением ставки дисконтирования.

Для оценки чувствительности стоимости потока платежей к процентной ставке используется так называемая модифицированная дюрация (MD). которая определяется по следующей формуле:

 

(7.27)

 

Для нашего примера MD будет равно 2.41 (2,66.1J1). Исходя из полученного резхтьтата можно слетать вывод о том. что при изменении ставки дисконтирования на 1 \% приведенный денежный поток изменится на 2.41 \%.

При использовании дюрации в качестве характеристики чувствительности текущей стоимости следует помнить, что модифицированная дюрации является всего лишь линейной аппроксимацией чувствительности и обеспечивает хороший результат лишь при м&тыч изменениях доходности.

Показатель дюрации применяется дія защиты от процентного риска (как составной части инвестиционного риска) путем выбора финансовых проектов, наименее чувствительных к изменению процентной ставки.

 

Дерево вероятностей инвестиционного

проекта

 

Как правило, производимые во время реализации проекта затраты требуют осуществления финансовых вложений не единовременно, г в течение определенного, иногда достаточно длительного промежутка времени. Такое положение вешей даст инвестору возможность повторно оценить свои вложения и оперативно реагировать на изменение конъюнктуры при реализации проекта.

Риск по проектам, при реализации которых инвестирование; средств происходит в течение длительного периода времени, часто оценивается с помощью дерева решений.

Ограничением практического использования данного метода является исходная предпосылка о том, что проект должен иметь обозримое или разумное число вариантов развития.

Построение дерева вероятностей особенно полезно в ситуациях, когда решения, принимаемые в следующие моменты времени, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.

Этот метод требует, чтобы при принятии инвестиционных решений учитывалось множество возможных результатов инвестиционного проекта и оценивалась вероятность наступления каждого из них.

При натрузке дерева вероятностей инвестиционного проекта ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, обозначают в виде окружностей (узлов), а различные события (решения, последствия, операции), которые моїуг иметь место в ситуации, определяемой узлом (нагрузкой) — сплошными линиями (ветвями дерева).

Каждой построенной ветви дерева могут быть приписаны числовые характеристики, например величина платежа и вероятность его осуществления. Диаграмма в форме дерева вероятностей используется для иллюстрации структуры риска и логики решения проекта.

На основании информации об альтернативных издержках по

инвестициям для каждой возможной серии потоков денежных

средств определяется чистая текущая стоимость NPVt (/ = 1, 2,

—, їй, где т — общее число возможных серий потоков денежных

средств); — вероятность появления соответствующей серии по-

токов денежных средств (/ = I, 2     /и).

Математическое ожидание вероятностного распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта определяется равенством:

т

 

1=1

Дисперсия вероятностного распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта рассчитывается по следующей формуле:

 

Лі

о2 = X PtiNPV; - МРУож)2. (7.29)

 

Среднее квадратическое отклонение вероятностного распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта описывается выражением

 

о = л/?. (7.30)

 

Коэффициент вариации рассчитывается следующим образом:

 

v-WvZm\%-

 

Предположим, что первоначальные инвестиции составляют 12 млн р., альтернативные издержки по инвестициям —11\%. Дерево вероятностей инвестиционного проекта представлено на рис. 7.6. Над каждой ветвью указаны денежные поступления (млн р.), под ветвью — вероятность наступления события.

Анализ дерева решений показывает, что возможны следующие сценарии:

0-1-3; 3)0-2-5;

0-1-4;   4) 0 - 2 - 6.

Рассчитаем чистые приведенные стоимости и вероятности реализации для каждой возможной серии потоков денежны> средств (обшее число возможных серий потоков денежных средсті равно 4):

 

I) fiPVx = А+Д__12 =-2,413;     = 0,3 • 0,8 = 0,24; 1,1   1,1

 

2) NPV-, = А+ _8    12 = 0.066: Л= 0,3-0,2 = 0.06;

1,1 U2

 

3) ^=-^ + ^-12 = 4,529; Я3= 0,7 0,4 = 0,28;

1,1 1,1

4) NPV4 = —+-^j-12 = 6.182: PA= 0,7 0.6 = 0,42-

1,1        І, I

Рассчитаем ожидаемую чистую приведенную стоимость проекта:

NPVm = 0,24 ■ (-2,413) + 0,06 0,066 + 0;28 4,529 + 0;42 ■ 6,182 =

= 3,289 млн р.

Рассчитаем дисперсию:

а2-0,24 (-2,413 - 3,289)2 + 0,06 (0,066 - 3,289)2 + + 0,28 - (4,529 - 3.289)2 + 0,42 ■ (6.182 - 3,289),

а2= 12,372 млн р. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

0 = ^2,372 =3,517 млн р.

Рассчитаем коэффициент вариации:

|/ = 31517100\% = 1()69\% 3,289

Необходимо отметить, что слабым местом данного метода является его субъективность. Разные оценки возможных исходов и их вероятностей могут привести к совершенно разным результатам.

 

Учет рисков при обосновании рисковой

премии

 

Методика ЮН ИДО предусматривает определение рисковой премии, учитываемой при формировании нормы дисконта

В зависимости от того, каким методом учитывается неопределенность условий реализации проекта при определении чистой текущей стоимости, норма дисконта может включать или не включать поправку на риск. Обычно включение поправки на риск производится, если проект оценивается при единственном сценарии его реализации.

Выделяют статистический и экспертный методы обоснования премии за риск в составе нормы дисконта.

Определение ставки дисконтирования экспертным путем или исходя из требований инвестора — самый простой путь, который используется на практике. Ставка дисконтирования, используемая в расчетах, почти всегда согласовывается с инвестиционным банком, который привлекает средства для проекта или с инвестором- При этом в расчетах, как правило, ориентируются на риски инвестиций в аналогичные проекты и рынки. Однако необходимо учитывать, что экспертный метод будет давать наименее точные результаты и может привести к искажению результатов оценки эффективности проектов. В связи с этим рекомендуется при определении ставки дисконтирования экспертным путем или кумулятивным методом проводить анализ чувствительности проекта к изменению ставки дисконтирования.

Использование статистического метода оценки риска возможно на основе агрегированного или поэлементного подходов.

В случае агрегированного подхода премия за риск оценивается укрупненно по всем видам риска.

В случае поэлементного подхода каждый вид риска учитывается отдельно, поправка на риск определяется пофакторным расчетом: выявляются факторы риска и в поправке на риск суммируется влияние этих факторов. Согласно Методическим рекомендациям в первую очередь должны быть рассмотрены следующие факторы:

необходимость проведения НИОКР с заранее неизвестными результатами специализированными научно-исследовательскими и(или) проектными организациями и продолжительность НИОКР;

новизна применяемой технологии (традиционная, новая, отличающаяся от традиционной различными особенностями и используемыми ресурсами и т.д.);

степень неопределенности объемов спроса и уровня цен на производимую продукцию;

■          наличие нестабильности (цикличности) спроса на продукцию;

•           наличие неопределенности внешней среды при реализации проекта (горно-геологические, климатические и иные природные условия, агрессивность внешней среды и т.п.);

■          наличие неопределенности процесса освоения применяемой техники или технологии.

Для каждого фактора определяется величина поправки на риск, [величина общей поправки находится их суммированием. Однако сложение поправок на риск по отдельным факторам может иногда привести к повторному подсчету. Необходимо обратить внимание на то, чтобы факторы являлись независимыми и дополняли друг друга. В Методических рекомендациях приводится пример. Когда поправка на риск, соответствующая необходимости проведения НИОКР, складывается с поправкой, соответствующей неопределенности применяемой техники или технологии. При этом обращается внимание, что поступать подобным образом целесообразно, поскольку риск, связанный с необходимостью проведения НИОКР, может в том числе включать и указанную неопределенность.

Поправка на каждый вид риска не вводится, если инвестиции застрахованы на соответствующий страховой случай (страховая премия при этом является определенным индикатором соответствующего вида рисков). Однако при этом увеличиваются затраты инвестора (на размер страховых платежей).

Также необходимо учитывать, что отдельные вилы рисков, характеризующиеся статистической закономерностью проявления, могут быть учтены при формировании исходной экономической информации, поэтому необходимо избегать повторного учета риска: в этом случае требования инвесторов к эффективности проекта окажутся явно завышенными.

Отметим, что методом введения поправки на риск следует пользоваться с определенной осторожностью. Для некоторых проектов при введении поправки на риск в норму дисконта чистая текущая стоимость повышается, и с учетом риска проект будет казаться более эффективным, чем без учета риска (у таких проектов положительные элементы денежного потока чередуются с отрицательными). В этих случаях поправку на риск рекомендуется не производить.

Таким образом, данный метод эффективен для оценки проектов с положительными потоками на всем периоде существования проекта. Хотя по мнению некоторых исследователей данный метод целесообразно использовать при оценке проектов, денежные потоки которых принимают отрицательные значения не только в начале расчетного периода. В подобных случаях предлагается не учитывать риска в те периоды, где появляются отрицательные потоки.

 

Имитационное моделирование {метод Монте-Карло)

 

При оценке риска крупного инвестиционного проекта желательно не ограничиваться анализом чувствительности и методом сценариев. В условиях высокой неопределенности и риска предпочтительнее использовать альтернативные методы, одним из которых является метод Монте-Карло. Данный метод увязывает воедино анализ чувствительности и метод сценариев. При этом метод Монте-Карло является значительно более сложной технологией, чем анализ сценариев, однако электронные средства делают этот процесс вполне осуществимым.

Определение метода (вернее, группы методов) заложено в его названии: Монте-Карло — столица европейского игорного бизнеса, где люди годами ищут способы улучшить свои шансы в азартных играх. Метод Монте-Карло — это метод решения различных задач с помощью генерации случайных последовательностей.

Метод имитационного моделирования Монте-Карло создает дополнительную возможность при оценке риска за счет создания случайных сценариев.

Специалисты различают понятия имитационного и численного моделирования: в первом случае моделируется поведение всех компонентов системы, во втором — только наиболее существенных. Метод Монте-Карло относится к иміггаиионному моделированию, в котором при расчете какой-либо системы воспроизводится и исследуется поведение всех ее компонентов. Если поведение системы достаточно сложно и невозможно описать его математическими формулами, необходимо поставить определенное число экспериментов (так называемых случайных испытаний) с каждым из узлов этой системы и оценить, как они себя ведут. Таким образом, в общем случае имитационное моделирование Монте-Карло — это процедура, с помощью которой математическая модель определения какого-либо финансового показателя — NPK IRR, РІ подвергается ряду имитационных прогонов с помощью компьютера.

При использовании метода Монте-Карло формируются последовательные сценарии с использованием исходных данных, которые по смыслу проекта являются неопределенными, и потому в процессе анализа рассматриваются как случайные величины. Компьютер начинает работу с выбора случайного значения каждого из переменных параметров проекта — цены продукции, переменных затрат, объема продаж, причем процесс имитации осуществляется таким образом, чтобы случайный выбор значений из определенных вероятностных распределений не нарушал существования известных или предполагаемых отношений корреляции среди переменных. Затем для данного сценария находится значение показателя, например, NPV4 которое записывается в память компьютера. Далее случайным образом выбирается другой набор случайных переменных и вычисляется итоговый показатель NPV для второго сценария. Этот процесс повторяется множество раз, иногда несколько тысяч раз. Результаты всех имитационных экспериментов объединяются в выборку и анализируются с помощью статистических методов с целью получения закона распределения вероятностей показателя NPV, В отдельных случаях ограничиваются моментами, характеризующими статистические параметры объекта. Среднее значение выборки используется как оценка среднего значения чистой текущей стоимости проекта, а среднее квадратическое отклонение (коэффициент вариации выборки) используется для измерения его риска. В качестве меры риска в инвестиционном проектировании целесообразно также использовать вероятность получения отрицательного значения NPV.

Результат анализа риска выражается не каким-либо единственным значением NPV9 а вероятностным распределением всех возможных его значений. Следовательно, потенциальный инвестор с помощью метода Монте-Карло будет обеспечен полным набором данных, характеризующих риск проекта. На этой основе принимается взвешенное решение о вложении средств. Процесс анализа риска включает ряд стадий.

Построение прогнозной модели, определяющей результирующий показатель как функцию от переменных и параметров. В качестве базовой модели для анализа инвестиционного риска обычно используется модель расчета показателя NPV.

Проведение анализа выбранных переменных. Из их числа выбирают только те, изменение которых существенным образом влияет на результат (отбор может производиться, например, с помощью анализа чувствительности).

Определение вероятностного закона распределения выбранных переменных.

Установление границ диапазона значений переменных.

Определение корреляционных связей между выбранными переменными (фактически наличие корреляции ограничивает случайный выбор отдельных значений для коррелированных переменных; две коррелированные переменные моделируются так, что при случайном выборе одной из них другая выбирается не свободно, а в диапазоне значений, который управляется смоделированным значением первой переменной).

Проведение имитационных прогонов (генерируются случайные сценарии, основанные на наборе допущений; всю работу проводит компьютер).

Осуществление статистического анализа результатов имитации.

 

Оценка ожидаемого эффекта проекта с учетом количественных характеристик неопределенности

 

При наличии более детальной информации о различных сценариях реализации проекта, вероятностях их осуществления и о значениях основных технико-экономических показателей проекта при каждом из сценариев для оценки эффективности проекта целесообразно использовать более точный метод. Он позволяет непосредственно рассчитать обобщающий показатель эффективности проекта (ожидаемый интегральный эффект) — ожидаемую чистую текущую стоимость Такая оценка может производиться как с учетом, так и без учета схемы финансирования проекта.

В соответствии с Методическими рекомендациями расчеты проводятся в определенной последовательности.

1. Описывается все множество возможных сценариев реализации проекта (в форме перечисления либо в виде системы ограничений на значения основных технических, экономических и тому подобных параметров проекта).

Для каждого сценария исследуется, как будет действовать в соответствующих условиях организационно-экономический механизм реализации проекта и как будут изменяться денежные потоки участи и ков.

Для каждого сценария по каждому шагу расчетного периода определяются (рассчитываются либо задаются аналитическими выражениями) притоки и оттоки реальных денежных средств и обобщающие показатели эффективности. Для сценариев, предусматривающих «нештатные» ситуации (аварии, стихийные бедствия, резкие изменения рыночной конъюнктуры и т.п.), учитываются возникающие при этом дополнительные затраты. При определении NPVnm каждого сценария норма дисконта принимается безрисковой (для избежания повторного подсчета).

Проверяется финансовая реализуемость проекта. Нарушение условий реализуемости рассматривается как необходимое условие прекращения проекта (при этом учитываются потери и доходы участников, связанные с ликвидацией предприятия по причине его финансовой несостоятельности).

Исходная информация о факторах неопределенности представляется в форме вероятностей отдельных сценариев или интервалов изменения таких вероятностей. Тем самым определяется некоторый класс допустимых (согласованных с имеющейся информацией) вероятностных распределений показателей эффективности проекта.

Оценивается риск нереализуемости проекта, т.е. суммарная вероятность сценариев, при которых нарушаются условия финансовой реализуемости проекта.

Оценивается риск неэффективности проекта, т.е. суммарная вероятность сценариев, при которых интегральный эффект NPV становится отрицательным.

Оценивается средний ущерб от реализации проекта в случае его неэффективности.

На основе показателей отдельных сценариев определяются обобщающие показатели эффективности проекта с учетом факторов неопределенности — показатели ожидаемой эффективности. Основными такими показателями, используемыми для сравнения различных проектов (вариантов проекта) и выбора лучшего из них, являются показатели ожидаемого интегрального эффекта. Эти же показатели используются для обоснования рациональных размеров и форм резервирования и страхования.

Методы определения показателей ожидаемого эффекта зависят от имеющейся информации о неопределенных условиях реализации проекта.

Вероятностная неопределенность. При вероятностной неопределенности для каждого сценария считается известной вероятность его реализации

В случае если имеется конечное количество сценариев и вероятности их заданы, ожидаемый интегральный эффект проекта рассчитывается по формуле математического ожидания:

 

NPV^^PrNPV,, (7.32)

 

где NPVox — ожидаемая чистая текущая стоимость (ожидаемый интегральный эффект) проекта; Р{ — вероятность реализации этого сценария; NPVf — чистая текущая стоимость при /-м сценарии (интегральный эффект при 1-м сценарии).

Вероятность того, что проект будет неэффективен (Рэ) и средний ушерб от реализации проекта в случае его неэффективности (У„) определяются следующим образом:

 

Р*-1*Ъ (7.33)

А И

 

Уэ=-*-^=         . (7.34)

к

где суммирование ведется только по тем сценариям (А), для которых чистая текущая стоимость отрицательна.

Чистые текущие стоимости ьх сценариев NPVj и ожидаемая чистая текущая стоимость NPVViK зависят от значения нормы дисконта (/•). Премия (g) за риск неполучения доходов, предусмотренных основным сценарием проекта, определяется из условия равенства между ожидаемой чистой текущей стоимостью проекта МРКжО), рассчитанной при безрисковой норме дисконта г, и эффектом основного сценария iVP^r+g), рассчитанным при норме дисконта (г + g), включающей поправку на риск:

 

ЯРУЛЪ= NPV^r + g).

 

В этом случае средние потери от неполучения предусмотренных основным сценарием доходов при неблагоприятных сценариях нивелируются средним выигрышем от получения более высоких доходов при благоприятных сценариях.

Размер премии gзависит оттого, какой сценарий принят в качестве базисного. Использование в этом сценарии умеренно пессимистических, а не средних оценок расходов и доходов обеспечивает снижение премии за риск, упрощая оценку эффективности при отсутствии информации о вероятностях отдельных сценариев.

Интервальная неопределенность. Неопределенность, связаннук с отсутствием информации о вероятностях состояний среды (природы) называют «безнадежной» или «дурной». В таких случаях используют следующие критерии оптимальности:

критерий гарантированного результата (максиминный критерий Вальда) — наибольшая осторожность. Это пессимистически!' по своей сути критерий, принимающий во внимание только самый плохой из всех возможных результатов каждой альтернативы Данный подход устанавливает гарантированный минимум, хот* фактический результат может и не быть настолько плохим;

критерий оптимизма (критерий максимакса) — наименьшая осторожность. Данный критерий соответствует оптимистическое наступательной стратегии, когда не принимается во внимание никакой возможный результат, кроме самого лучшего;

■ критерий пессимизма — крайняя осторожность. Характеризуется выбором худшей альтернативы с худшим из всех худших значений окупаемости;

критерий минимаксного риска Сэвиджа — минимальный риск Рассматривается как критерий наименьшего вреда, который определяет худшие возможные последствия для каждой альтернативы и выбирает альтернативу с лучшим из плохих значений;

критерий обобщенного максимина (пессимизма — оптимизма) Гурвица — компромисс в решении. Данный критерий позволяет учитывать состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом.

В определенных обстоятельствах каждый из указанных критериев характеризуется как достоинствами, так и недостатками, которые могут помочь в выработке решения.

Предположим, что вероятности сценариев неизвестны, известие только, что эти вероятности положительны и в сумме составляют единицу. Расчет ожидаемой чистой текущей стоимости (ожидаемого интегрального эффекта) в этом случае определяется как линейная комбинация минимального и максимального эффекта и производится по следующей формуле:

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |